19.（生活应用）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润 = 销售收入 - 进货成本）
(1)求A，B两种型号电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台；
(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。

19.解：(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得$\begin{cases}3x + 4y = 1\ 200,\\5x + 6y = 1\ 900.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 200,\\y = 150.\end{cases}$
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元.
(2)设采购A种型号电风扇$a$台，则采购B种型号电风扇$(50-a)$台.
依题意得$160a + 120(50 - a) ≤7\ 500$,
解得$a≤37\dfrac{1}{2}$,
$\because a$是整数，$\therefore a$最大是37.
答：A种型号电风扇最多能采购37台.
(3)设采购A种型号电风扇$m$台，则采购B种型号电风扇$(50-m)$台，
根据题意得$(200 - 160)m + (150 - 120)(50 - m) ＞ 1\ 850$,
解得$m ＞ 35$,
$\because m≤37\dfrac{1}{2}$，且$m$应为整数，
$\therefore$在(2)的条件下，超市能实现利润超过1 850元的目标. 相应方案有两种：
当$m=36$时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当$m=37$时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台.

【分析】
(1) 要求A、B两种型号电风扇的销售单价，存在两个未知量，题干给出了两周两种型号的销量和对应总收入，可依据“总销售收入=A型号单价×A销量+B型号单价×B销量”的等量关系，设两个未知数列二元一次方程组求解。
(2) 要求A种型号最多采购的台数，已知采购总金额上限和总采购量，可设A型号采购a台，B型号为(50-a)台，依据“总采购成本≤7500元”列一元一次不等式，解不等式后结合台数为正整数的实际要求，取最大的符合条件的整数即可。
(3) 要判断能否实现利润目标，先依据“总利润=单台利润×销售数量”列不等式，求出利润达标时A型号的数量范围，再结合第二问的采购数量限制，判断是否存在符合条件的正整数，若存在则给出对应采购方案。
【解析】
(1) 设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为$x$元、$y$元，依题意列方程组：
$\begin{cases}3x + 4y = 1200\\5x + 6y = 1900\end{cases}$
用加减消元法求解：第一个方程乘5得$15x+20y=6000$，第二个方程乘3得$15x+18y=5700$，两式相减得$2y=300$，解得$y=150$，将$y=150$代入$3x+4×150=1200$，解得$x=200$。
(2) 设采购A种型号电风扇$a$台，则采购B种型号电风扇$(50-a)$台，依题意列不等式：
$160a + 120(50 - a) ≤7500$
化简得$40a≤1500$，解得$a≤37\dfrac{1}{2}$。
因为$a$为非负整数，所以$a$的最大值为37。
(3) 设采购A种型号电风扇$m$台，则采购B种型号电风扇$(50-m)$台，依题意列不等式：
$(200 - 160)m + (150 - 120)(50 - m) ＞ 1850$
化简得$10m＞350$，解得$m＞35$。
结合(2)的结论$m≤37\dfrac{1}{2}$，且$m$为非负整数，可得$m=36$或$m=37$。
对应两种方案：①采购A型号36台，B型号$50-36=14$台；②采购A型号37台，B型号$50-37=13$台。
【答案】
(1)A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；
(2)A种型号的电风扇最多能采购37台；
(3)能实现利润超过1850元的目标，采购方案有两种：方案一：采购A种型号电风扇36台，B种型号电风扇14台；方案二：采购A种型号电风扇37台，B种型号电风扇13台。
【知识点】
二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，方案设计
【点评】
本题是生活实际应用类题型，综合考查了方程组和不等式的运用，解题关键是准确提取题干中的等量关系与不等关系，同时注意实际问题中未知数的取值要符合现实意义，能够有效考查学生的信息分析能力和运算能力。
【难度系数】
0.7