14. 每年的4月23日为“世界读书日”，阅读可以丰富知识，充实生活. 昆明某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜欢的书籍类型（A. 科普；B. 文学；C. 体育；D. 其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图. 下列说法正确的是()


A.本次抽样喜欢文学类书籍的学生有30人
B.本次抽样的样本容量为180
C.本次抽样喜欢科普类书籍的学生有70人
D.若该校有2 600名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的学生约有520人

D

1. 先求样本容量：由条形图得喜欢文学类（B）的学生有60人，结合扇形图中B占抽样总人数的30%，可得样本容量为$60÷30\%=200$。
2. 计算各类人数：喜欢体育类（C）的人数为$200×35\%=70$人，已知喜欢其他类（D）的人数为30人，因此喜欢科普类（A）的人数为$200-60-70-30=40$人，科普类占比为$\frac{40}{200}×100\%=20\%$。
3. 逐一判断选项：
A选项：喜欢文学类的学生为60人，不是30人，错误；
B选项：样本容量为200，不是180，错误；
C选项：喜欢科普类的学生为40人，不是70人，错误；
D选项：全校2600名学生中喜欢科普类的约为$2600×20\%=520$人，正确。

15. 如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x cm和y cm，则可列方程组为（）

A.$\begin{cases}2x+2y=75, \\ y=3x \end{cases}$
B.$\begin{cases}x+2y=75, \\ x=3y \end{cases}$
C.$\begin{cases}2x-y=75, \\ y=3x \end{cases}$
D.$\begin{cases}2x+y=75, \\ x=3y \end{cases}$

B

观察图形可知：1. 大长方形的总高度为75cm，该高度等于1块墙砖的长加上2块墙砖的宽，可得方程$x+2y=75$；2. 3块墙砖的宽叠放后长度恰好等于1块墙砖的长，可得方程$x=3y$。因此可列方程组$\begin{cases}x+2y=75, \\ x=3y \end{cases}$。

16. 小丽去斗南花市为妈妈准备生日礼物. 已知玫瑰花每枝3元，百合花每枝4元. 小丽将40元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小丽的购买方案共有（）

A.2种
B.3种
C.4种
D.5种

B

设购买玫瑰花x枝，百合花y枝，x、y均为正整数，根据总费用为40元列方程：$3x + 4y = 40$，变形得$x=\frac{40-4y}{3}$。
要求x为正整数，则$40-4y$必须是大于0且能被3整除的正整数：
1. 当$y=1$时，$x=12$，符合要求；
2. 当$y=4$时，$x=8$，符合要求；
3. 当$y=7$时，$x=4$，符合要求。
y取其余正整数时，x要么不是整数，要么小于等于0，不符合两种花都买的条件，因此共有3种购买方案。

17. 李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一摞（如图），测量后发现：将2个碗叠成一摞时总高度为7.5 cm，将4个碗叠成一摞时总高度为11.5 cm. 若将6个碗叠成一摞能放入消毒柜中，则这个消毒柜的内置高度至少有（）

A.15.5 cm
B.17.5 cm
C.19 cm
D.22.5 cm

A

设单个碗的高度为$x$ cm，每多叠放1个碗，总高度增加$y$ cm。根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 7.5 \\x + 3y = 11.5\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$2y=4$，解得$y=2$。
将$y=2$代入$x+y=7.5$，得$x=5.5$。
6个碗叠放的总高度为$x+5y=5.5 + 5×2=15.5$ cm，因此消毒柜的内置高度至少为15.5 cm。