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1. 填空题。
(1) 新情境 数学文化 如图几种著名的数学曲线图案中，不是轴对称图形的是(
A.费马螺线
B.卡西尼卵形线
C.蝴蝶曲线
D.玫瑰曲线
(1) 新情境 数学文化 如图几种著名的数学曲线图案中，不是轴对称图形的是(
A
)。A.费马螺线
B.卡西尼卵形线
C.蝴蝶曲线
D.玫瑰曲线
答案
1. (1) A
知识拓展 有趣的曲线图形
费马螺线具有自我相似性特征，其形态在鹦鹉螺贝壳剖面、菊科植物种子排列等自然结构中被发现。蝴蝶曲线就是曲线形状如同蝴蝶。蝴蝶曲线的形式与方向是多种多样的，如果再施以复杂的组合和变换，我们看到的就完全称得上是一幅艺术品。
知识拓展 有趣的曲线图形
费马螺线具有自我相似性特征，其形态在鹦鹉螺贝壳剖面、菊科植物种子排列等自然结构中被发现。蝴蝶曲线就是曲线形状如同蝴蝶。蝴蝶曲线的形式与方向是多种多样的，如果再施以复杂的组合和变换，我们看到的就完全称得上是一幅艺术品。
(2) 小李将一张圆形纸对折再对折，然后在中间抠掉一个“2”字形(如图)，再将它展开，展开后的圆形是图(
C
)。答案
(2) C
(3)(无锡新吴)如图，在三角形ABC中，底边BC和它所对应的高都是4厘米。如果把点A和点C同时以2厘米/秒的速度向右平移，就形成一个梯形，经过3秒，形成的梯形面积是(
A.64
B.40
C.32
D.20
C
)平方厘米。A.64
B.40
C.32
D.20
答案
(3) C
2. 做一做。
(1) 以虚线为对称轴画出图形A的另一半，使它成为一个轴对称图形。
(2) 把图形B先向下平移3格，再向左平移5格。
(3) 把图形C绕点O₁逆时针旋转90°。
(4) 图形D绕点O₂(
(5) 把图形F按3:1的比放大，周长是原来的(
(1) 以虚线为对称轴画出图形A的另一半，使它成为一个轴对称图形。
(2) 把图形B先向下平移3格，再向左平移5格。
(3) 把图形C绕点O₁逆时针旋转90°。
(4) 图形D绕点O₂(
顺时针
)旋转(90°(或逆时针 270°)
)后，可以与图形E拼成正方形。(5) 把图形F按3:1的比放大，周长是原来的(
3
)倍，面积是原来的(9
)倍。答案
2. (1)~(3) 如图所示。
(4) 顺时针 90°(或逆时针 270°)
(5) 如图所示。 3 9
3. 新素养 几何直观 把一个长方形(长4厘米、宽3厘米、对角线长5厘米)按下图进行翻转，翻转一次到①，翻转两次到②……点A翻转到点A'时所走过的路程是(
14.13
)厘米。答案
3. 14.13
解析
点A翻转到点A'经过两次翻转。第一次以长方形右侧宽为轴翻转，半径为3cm，路程为$\frac{1}{4} × 2π × 3 = \frac{3}{2}π$；第二次以长方形下部长为轴翻转，半径为4cm，路程为$\frac{1}{4} × 2π × 4 = 2π$。总路程为$\frac{3}{2}π + 2π = \frac{7}{2}π$，取$π = 3.14$，得$\frac{7}{2} × 3.14 = 10.99$。
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4. 强基素养题 图①中，小正方形面积是大正方形面积的$\frac{( )}{( )}$，只要把小正方形绕它的中心旋转(
45
)°，就能清楚地看出答案；同样，只要把图②中的小等边三角形绕它的中心旋转(60
)°，就能清楚地看出小等边三角形面积是大等边三角形面积的$\frac{( )}{( )}$。答案
4. $\frac{1}{2}$ 45 60 $\frac{1}{4}$
提示：将题中的两张图分别旋转到如图所示的位置，即可求解。
