8. 关于x的一元一次不等式的解集如图所示，且该不等式的负整数解有且只有四个，则m的取值范围是（）

A.$-4＜ m≤ -3$
B.$-6≤ m＜ -5$
C.$-5＜ m≤ -4$
D.$-3＜ m＜ -2$

8.A

【分析】解决本题需要先明确已知条件：一元一次不等式的负整数解有且仅有4个，结合数轴表示的解集方向求解参数范围。思考步骤如下：①先确定4个负整数解为-1、-2、-3、-4；②判断参数m的大致区间：要让不等式的解集刚好包含这4个负整数，m应在-4和-3之间；③验证边界值：若m≤-4，解集会包含更小的负整数，解的个数超过4个；若m＞-3，解集无法包含-3，解的个数不足4个，最终确定m的范围。
【解析】解：
∵该一元一次不等式的负整数解有且只有4个，
∴这4个负整数解为-1、-2、-3、-4。
结合数轴可知不等式的解集为$ x＞m $，要使负整数解恰好为上述4个：
当$ m≤-4 $时，$ x＞m $会包含-4及更小的负整数，负整数解个数多于4个，不符合要求；
当$ m＞-3 $时，$ x＞m $无法包含-3，负整数解个数少于4个，不符合要求。
综上，m的取值范围是$ -4 ＜ m ≤ -3 $。
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的解集；一元一次不等式的整数解
【点评】本题重点考查根据不等式的整数解求参数取值范围，解题的关键是准确确定整数解，还要注意验证边界值是否能取到，避免出现多解或漏解的错误。
【难度系数】0.6

9. 如图，已知$∠ BAC + ∠ ACD = 180°$，$EF // CD$，$CE ⊥ AC$，$AE$平分$∠ BAC$，则下列说法中错误的是（）


A.当$∠ 4=20°$时，$∠ 1=60°$
B.当$∠ 4=30°$时，$∠ 3=120°$
C.$∠ 3=180° - ∠ 1$
D.$∠ 2=2∠ 3 - 180°$

9.A

【分析】
首先我们先根据已知条件推导基础结论：①由∠BAC+∠ACD=180°，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB//CD，再结合EF//CD，根据平行公理的推论可得AB//CD//EF；②由CE⊥AC可得∠ACE=90°，即∠2+∠4=90°；③由AE平分∠BAC可得∠BAC=2∠1，∠BAE=∠1。接下来我们利用平行线的性质（内错角相等、同旁内角互补）逐一验证四个选项，找出错误的选项即可。
【解析】
步骤1：推导基础平行关系和角度关系
∵∠BAC + ∠ACD = 180°，∠ACD=∠2
∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）
又
∵EF//CD
∴AB//CD//EF（平行于同一直线的两条直线互相平行）
∵CE⊥AC
∴∠ACE=∠2 + ∠4=90°
∵AE平分∠BAC
∴∠BAC=2∠1，∠BAE=∠1
步骤2：逐一验证选项
验证选项A：当∠4=20°时
∠2=90°-∠4=90°-20°=70°
∵AB//CD，
∴∠BAC + ∠2=180°
∴∠BAC=180°-70°=110°
∴∠1=∠BAC÷2=110°÷2=55°≠60°，故A错误。
验证选项B：当∠4=30°时
∠2=90°-30°=60°
∠BAC=180°-60°=120°，∠1=120°÷2=60°
∵AB//EF，
∴∠BAE + ∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
即∠1 + ∠3=180°，
∴∠3=180°-60°=120°，故B正确。
验证选项C：
∵AB//EF，
∴∠BAE + ∠3=180°，又∠BAE=∠1
∴∠3=180°-∠1，故C正确。
验证选项D：
由C得∠1=180°-∠3，
又
∵∠BAC=2∠1=180°-∠2，
代入得2(180°-∠3)=180°-∠2
整理得：360°-2∠3=180°-∠2，即∠2=2∠3-180°，故D正确。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定与性质；角平分线的定义；垂直的定义
【点评】
本题综合考查了平行线的判定、性质以及角平分线、垂直的定义，解题的关键是先根据已知条件推导出三条直线平行，再结合平行线的性质推导各角度之间的数量关系，逐一验证选项即可。
【难度系数】
0.7

10. 已知关于 $ x,y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases} 3x + 2y = a + 5, \\ 2x + 3y = 3 - 2a. \end{cases} $
(1)当 $ a = \_\_\_\_\_\_ $ 时，$ x,y $ 的值互为相反数；
(2)若 $ -4 ＜ x - y ≤ 8 $，则 $ a $ 的取值范围是 ______。

10.(1)8 (2)$-2＜ a≤2$

【分析】
（1）若x，y互为相反数，则满足x+y=0，观察方程组中两个方程的x、y系数，将两式相加可直接得到含x+y与a的等式，代入x+y=0即可快速求出a的值，无需单独解x、y；
（2）要求a的取值范围，已知x-y的取值范围，观察方程组系数，将第一个方程减去第二个方程，可直接用a表示出x-y，再代入给定的不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围。
【解析】
（1）
∵x，y的值互为相反数，
∴x + y = 0。
将方程组两式左右分别相加：
$3x + 2y + 2x + 3y = (a + 5) + (3 - 2a)$
化简得：$5(x + y) = 8 - a$
把$x + y = 0$代入上式，得$0 = 8 - a$，解得$a = 8$。
（2）将方程组第一个方程减去第二个方程：
$(3x + 2y) - (2x + 3y) = (a + 5) - (3 - 2a)$
化简得：$x - y = 3a + 2$
∵$-4 ＜ x - y ≤ 8$，
∴代入得：
$\begin{cases} 3a + 2 ＞ -4 ① \\ 3a + 2 ≤ 8 ② \end{cases}$
解不等式①：移项得$3a ＞ -6$，两边同除以3得$a ＞ -2$；
解不等式②：移项得$3a ≤ 6$，两边同除以3得$a ≤ 2$；
综上，a的取值范围是$-2 ＜ a ≤ 2$。
【答案】
(1)8；(2)$-2＜ a≤2$
【知识点】
相反数的性质；方程组整体运算；一元一次不等式组解法
【点评】
本题考查整体思想在方程组和不等式中的应用，不需要单独求解x和y的具体值，通过观察方程系数特点做整体加减即可快速得到目标关系式，能有效简化计算过程。
【难度系数】
0.7

11. 先化简,再求值:$\dfrac{m^3 - 2m^2}{m^2 - 4m + 4} ÷ ( \dfrac{9}{m - 3} + m + 3 )$,其中$1 ＜ m ＜ 5$且$m$是整数.

11.解:原式=$\dfrac{m-3}{m-2}$.由题意,得$m=2,3,4$,因为$m≠2,m≠3$,所以$m=4$,所以原式=$\dfrac{1}{2}$.

【分析】
这是一道分式化简求值题，解题思路如下：①先化简分式：先对第一个分式的分子、分母因式分解，再计算括号内的加法，将括号内的整式通分后和分式合并，再把除法运算转化为乘法运算，约分化为最简分式；②确定m的合法取值：先根据题目的范围1＜m＜5且m为整数，找出所有可能的m值，再结合分式有意义的条件（所有分母不能为0，除数不能为0）排除不符合要求的m值；③将合法的m值代入最简分式计算结果即可。
【解析】
解：第一步化简原式：
对第一个分式因式分解：
$\dfrac{m^3 - 2m^2}{m^2 - 4m + 4} = \dfrac{m^2(m - 2)}{(m - 2)^2} = \dfrac{m^2}{m - 2}$
计算括号内的加法，通分（公分母为$m-3$）：
$\dfrac{9}{m - 3} + m + 3 = \dfrac{9}{m - 3} + \dfrac{(m + 3)(m - 3)}{m - 3} = \dfrac{9 + m^2 - 9}{m - 3} = \dfrac{m^2}{m - 3}$
将除法转化为乘法，约分：
原式$= \dfrac{m^2}{m - 2} ÷ \dfrac{m^2}{m - 3} = \dfrac{m^2}{m - 2} × \dfrac{m - 3}{m^2} = \dfrac{m - 3}{m - 2}$
第二步确定m的取值：
已知$1 ＜ m ＜ 5$且$m$是整数，因此m的可能值为2、3、4；
结合分式有意义的条件：分母不为0，除数不为0，可得$m-2≠0$，$m-3≠0$，$m^2≠0$，因此$m≠2$且$m≠3$，故$m=4$。
第三步代入计算：
把$m=4$代入$\dfrac{m - 3}{m - 2}$得：$\dfrac{4 - 3}{4 - 2} = \dfrac{1}{2}$
【答案】
$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
分式化简求值，分式有意义的条件，因式分解
【点评】
本题属于分式运算的典型题型，既考查了分式四则运算、因式分解的基础应用，也设置了分式有意义的隐含条件，容易因忽略分母不能为0的要求代入错误的m值导致失分，需要学生掌握运算规则的同时养成检查隐含条件的习惯。
【难度系数】
0.6