12. 设整式$3(\dfrac{1}{3}-m)$的值为$P$.
(1)当$m=2$时,求$P$的值;
(2)若$P$的取值范围如图所示,求$m$的负整数值.

12.解:(1)根据题意,得$P=3×(\dfrac{1}{3}-2)=3×(-\dfrac{5}{3})=-5$.
(2)由数轴知$P≤7$,即$3(\dfrac{1}{3}-m)≤7$,解得$m≥-2$.因为$m$为负整数,所以$m$的负整数值为$-1,-2$.

【分析】
本题分为两小问，解题思路清晰：
(1) 第一问已知P的代数式和m的取值，直接将m=2代入P的表达式，按有理数运算规则计算即可得到P的值。
(2) 第二问先读取数轴信息：数轴上7的位置为实心点，取值方向向左，说明P≤7，将P的表达式代入即可得到关于m的一元一次不等式，按解一元一次不等式的步骤求解后，在解集里筛选出负整数即可得到结果。
【解析】
(1) 由题意得$P=3(\dfrac{1}{3}-m)$，将$m=2$代入表达式：
$\begin{aligned}P&=3×(\dfrac{1}{3}-2)\\&=3×(-\dfrac{5}{3})\\&=-5\end{aligned}$
(2) 由数轴可知$P≤7$，代入P的表达式得不等式：
$3(\dfrac{1}{3}-m)≤7$
去括号得：$1-3m≤7$
移项合并同类项得：$-3m≤6$
系数化为1（不等号方向改变）得：$m≥-2$
因为m为负整数，所以符合要求的m值为-1、-2。
【答案】
(1) $\boldsymbol{P=-5}$；
(2) $m$的负整数值为$\boldsymbol{-1,-2}$。
【知识点】
代数式求值，解一元一次不等式，数轴读解集
【点评】
本题属于基础综合题，考察了代数代入运算、一元一次不等式求解和数轴识读能力，解题时需注意：解不等式系数化为1时，若系数为负，不等号方向要改变；筛选负整数解时不要遗漏边界值-2。
【难度系数】
0.8

13. (1)已知对于$x＞2$的一切实数都满足不等式$\frac{5x - a}{3} - x ＞ 1$，求$a$的取值范围；
(2)已知不等式$x - 2m ≤ 0$的正整数解是$1,2,3$，求$m$的取值范围.

13.解:(1)解不等式,得$x＞\dfrac{a+3}{2}$.由题意,得$\dfrac{a+3}{2}≤2$,解得$a≤1$.
(2)解不等式$x-2m≤0$,得$x≤2m$.因为此不等式的正整数解是1,2,3,所以$3≤2m＜4$,所以$m$的取值范围是$\dfrac{3}{2}≤ m＜2$.

【分析】
本题为含参数的一元一次不等式应用问题，分两小问思考：
(1) 先把参数$a$当作常数，解关于$x$的一元一次不等式，用含$a$的代数式表示出$x$的解集；题目要求所有$x＞2$的实数都满足原不等式，说明解出的$x$的解集的左边界不能大于2，否则$x＞2$的部分取值会不满足原不等式，据此列关于$a$的不等式求解即可。
(2) 先把参数$m$当作常数解不等式，用含$m$的代数式表示$x$的解集；已知正整数解只有1、2、3，说明解集的右边界要大于等于3（保证3在解集中），同时小于4（保证4不在解集中），据此列关于$m$的不等式求解即可。
【解析】
(1) 解不等式$\frac{5x - a}{3} - x ＞ 1$：
两边同乘3去分母，得$5x - a - 3x ＞ 3$，
合并同类项，得$2x ＞ a + 3$，
系数化为1，得$x ＞ \frac{a+3}{2}$。
由题意，所有$x＞2$的实数都满足原不等式，因此$\frac{a+3}{2} ≤ 2$，
解该不等式得：$a+3 ≤4$，即$a ≤1$。
(2) 解不等式$x - 2m ≤ 0$：
移项得$x ≤ 2m$。
因为不等式的正整数解为1、2、3，所以$2m$需满足$3 ≤ 2m ＜4$，
不等式两边同除以2，得$\frac{3}{2} ≤ m ＜2$。
【答案】
(1)$a ≤ 1$；(2)$\frac{3}{2} ≤ m ＜2$
【知识点】
一元一次不等式解法，不等式的解集，含参不等式求解
【点评】
本题核心考查含参数一元一次不等式的应用，解题关键是先将参数看作常数求解不等式，再结合题目给出的解集限制、解的特征确定参数范围，解题时需格外注意边界值的取舍，避免因漏写等号、多取边界导致出错。
【难度系数】
0.6