15. 解不等式$(x+1)(x-5)＞0$.
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可化为
$\begin{cases} x + 1 ＞ 0, \\ x - 5 ＞ 0 \end{cases}$或$\begin{cases} x + 1 ＜ 0, \\ x - 5 ＜ 0 \end{cases}$
解不等式组$\begin{cases} x + 1 ＞ 0, \\ x - 5 ＞ 0 \end{cases}$得$x＞5$；
解不等式组$\begin{cases} x + 1 ＜ 0, \\ x - 5 ＜ 0 \end{cases}$得$x＜-1$.
所以，原不等式的解集为$x＞5$或$x＜-1$.
（1）根据以上材料，不等式$(x-2)(x+5)＜0$的解集为________；
（2）已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases} x + y = 5 - 2m, \\ x - y = 3m + 1 \end{cases}$的解满足$xy＞0$，求$m$的取值范围.
知识点拨：
若$ab＞0$，则$\begin{cases} a ＞ 0, \\ b ＞ 0 \end{cases}$或$\begin{cases} a ＜ 0, \\ b ＜ 0 \end{cases}$
若$ab＜0$，则$\begin{cases} a ＞ 0, \\ b ＜ 0 \end{cases}$或$\begin{cases} a ＜ 0, \\ b ＞ 0 \end{cases}$

15. (1) $-5＜x＜2$
(2) $m＜-6$或$m＞\frac{4}{5}$

16. 某超市推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种优惠付费.
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元.（说明：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为800元，可减160元，需付款640元）
（1）小明妈妈购买一件原价为450元的小家电时，选择哪种活动更合算？请说明理由；
（2）购买一件原价在500元以下的小家电时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种小家电的原价；
（3）购买一件原价在900元以下的小家电时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种小家电的原价为$ a $元，请直接写出$ a $的取值范围.

16.（1）活动一更合算.理由：因为$450×\frac{8}{10}=360$（元），$450-80=370$（元），因为$370＞360$，所以选择活动一更合算.
（2）这种小家电的原价为400元.
（3）$300≤a＜400$或$600≤a＜800$.