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三、简便计算下面各题。
$(\dfrac{5}{6} + \dfrac{5}{8}) × 2.4$
$\dfrac{7}{41} × \dfrac{1}{31} + \dfrac{34}{41} ÷ 31$
$12 × (\dfrac{5}{6} + \dfrac{5}{6} × 99)$
$306 ÷ 0.4 ÷ 25$
$6.27 × 101 - 6.27$
$7.2 - 3.6 + 2.8 - 5.4$
$(\dfrac{5}{6} + \dfrac{5}{8}) × 2.4$
$\dfrac{7}{41} × \dfrac{1}{31} + \dfrac{34}{41} ÷ 31$
$12 × (\dfrac{5}{6} + \dfrac{5}{6} × 99)$
$306 ÷ 0.4 ÷ 25$
$6.27 × 101 - 6.27$
$7.2 - 3.6 + 2.8 - 5.4$
答案
1. $\frac{7}{2}$
2. $\frac{1}{31}$
3. 1000
4. 30.6
5. 627
6. 1
2. $\frac{1}{31}$
3. 1000
4. 30.6
5. 627
6. 1
解析
【分析】
这组简便计算题核心是灵活运用学过的运算定律和运算性质简化计算，思考步骤如下：1. 先观察每道题的数字特征和运算符号：如果是几个数的和/差乘同一个数，优先考虑乘法分配律，看相乘的数能不能和分数分母约分，避免通分计算；2. 遇到有除法和乘法混合的题，先把除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数），找相同的公因数，用乘法分配律提取公因数凑整；3. 连除运算可以利用除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，若两个除数相乘是整十/整百数，直接凑整计算；4. 加减混合运算可以带着数前面的符号交换位置，把能凑成整数的数组合到一起计算，降低计算难度。
【解析】
1. $(\dfrac{5}{6} + \dfrac{5}{8}) × 2.4$
利用乘法分配律展开：
$=\dfrac{5}{6}×2.4 + \dfrac{5}{8}×2.4$
$=2 + 1.5$
$=\dfrac{7}{2}$
2. $\dfrac{7}{41} × \dfrac{1}{31} + \dfrac{34}{41} ÷ 31$
先将除法转化为乘法：
$=\dfrac{7}{41}×\dfrac{1}{31} + \dfrac{34}{41}×\dfrac{1}{31}$
提取公因数$\dfrac{1}{31}$：
$=\dfrac{1}{31}×(\dfrac{7}{41} + \dfrac{34}{41})$
$=\dfrac{1}{31}×1$
$=\dfrac{1}{31}$
3. $12 × (\dfrac{5}{6} + \dfrac{5}{6} × 99)$
先对括号内提取公因数$\dfrac{5}{6}$：
$=12×[\dfrac{5}{6}×(1 + 99)]$
$=12×(\dfrac{5}{6}×100)$
利用乘法结合律先算$12×\dfrac{5}{6}$：
$=10×100$
$=1000$
4. $306 ÷ 0.4 ÷ 25$
利用连除的性质：
$=306÷(0.4×25)$
$=306÷10$
$=30.6$
5. $6.27 × 101 - 6.27$
把后面的$6.27$看作$6.27×1$，提取公因数$6.27$：
$=6.27×(101 - 1)$
$=6.27×100$
$=627$
6. $7.2 - 3.6 + 2.8 - 5.4$
带着符号交换数的位置，分组凑整：
$=(7.2 + 2.8) - (3.6 + 5.4)$
$=10 - 9$
$=1$
【答案】
1. $\dfrac{7}{2}$
2. $\dfrac{1}{31}$
3. $1000$
4. $30.6$
5. $627$
6. $1$
【知识点】
乘法分配律，除法运算性质，加法运算律
【点评】
这组题考查运算定律与简便运算的灵活应用，解题关键是先观察数字特征，选择合适的运算定律凑整简化计算，能有效提升计算效率和准确率，是计算类题目中的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
这组简便计算题核心是灵活运用学过的运算定律和运算性质简化计算，思考步骤如下：1. 先观察每道题的数字特征和运算符号：如果是几个数的和/差乘同一个数，优先考虑乘法分配律，看相乘的数能不能和分数分母约分，避免通分计算；2. 遇到有除法和乘法混合的题，先把除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数），找相同的公因数，用乘法分配律提取公因数凑整；3. 连除运算可以利用除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，若两个除数相乘是整十/整百数，直接凑整计算；4. 加减混合运算可以带着数前面的符号交换位置，把能凑成整数的数组合到一起计算，降低计算难度。
【解析】
1. $(\dfrac{5}{6} + \dfrac{5}{8}) × 2.4$
利用乘法分配律展开：
$=\dfrac{5}{6}×2.4 + \dfrac{5}{8}×2.4$
$=2 + 1.5$
$=\dfrac{7}{2}$
2. $\dfrac{7}{41} × \dfrac{1}{31} + \dfrac{34}{41} ÷ 31$
先将除法转化为乘法：
$=\dfrac{7}{41}×\dfrac{1}{31} + \dfrac{34}{41}×\dfrac{1}{31}$
提取公因数$\dfrac{1}{31}$：
$=\dfrac{1}{31}×(\dfrac{7}{41} + \dfrac{34}{41})$
$=\dfrac{1}{31}×1$
$=\dfrac{1}{31}$
3. $12 × (\dfrac{5}{6} + \dfrac{5}{6} × 99)$
先对括号内提取公因数$\dfrac{5}{6}$：
$=12×[\dfrac{5}{6}×(1 + 99)]$
$=12×(\dfrac{5}{6}×100)$
利用乘法结合律先算$12×\dfrac{5}{6}$：
$=10×100$
$=1000$
4. $306 ÷ 0.4 ÷ 25$
利用连除的性质：
$=306÷(0.4×25)$
$=306÷10$
$=30.6$
5. $6.27 × 101 - 6.27$
把后面的$6.27$看作$6.27×1$，提取公因数$6.27$：
$=6.27×(101 - 1)$
$=6.27×100$
$=627$
6. $7.2 - 3.6 + 2.8 - 5.4$
带着符号交换数的位置，分组凑整：
$=(7.2 + 2.8) - (3.6 + 5.4)$
$=10 - 9$
$=1$
【答案】
1. $\dfrac{7}{2}$
2. $\dfrac{1}{31}$
3. $1000$
4. $30.6$
5. $627$
6. $1$
【知识点】
乘法分配律，除法运算性质，加法运算律
【点评】
这组题考查运算定律与简便运算的灵活应用，解题关键是先观察数字特征，选择合适的运算定律凑整简化计算，能有效提升计算效率和准确率，是计算类题目中的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
神机妙“算” 移动小数点构造相同数
跟我学 简便计算:$2.39×34+0.65×239+0.239×10$。
这样想 观察算式可知,题中的三个乘法式子分别有乘数$2.39,239,0.239$,为了使计算简便,可以移动小数点构造相同的数$2.39$,将原式转化为$2.39×34+65×2.39+2.39×1$,然后运用乘法分配律进行简便计算。
自己写
跟我学 简便计算:$2.39×34+0.65×239+0.239×10$。
这样想 观察算式可知,题中的三个乘法式子分别有乘数$2.39,239,0.239$,为了使计算简便,可以移动小数点构造相同的数$2.39$,将原式转化为$2.39×34+65×2.39+2.39×1$,然后运用乘法分配律进行简便计算。
自己写
答案
239
解析
【分析】
解题时先观察算式特征，发现三个乘法项中分别含有2.39、239、0.239，三个数字仅小数点位置不同，存在倍数关系。我们可以利用积不变的规律，通过移动小数点把三个乘法项转化为含有相同因数2.39的式子，再运用乘法分配律提取公因数进行简便计算，避免繁琐的逐次乘法运算。
【解析】
解：根据积不变规律调整算式：
$2.39×34+0.65×239+0.239×10$
$=2.39×34 + (0.65×100)×(239÷100) + (0.239×10)×(10÷10)$
$=2.39×34 + 65×2.39 + 2.39×1$
提取公因数2.39，运用乘法分配律：
$=2.39×(34+65+1)$
$=2.39×100$
$=239$
【答案】
239
【知识点】
积不变规律；乘法分配律；小数简便运算
【点评】
本题是小数简便计算的典型题型，核心是通过调整小数点构造相同的公因数，要求熟练掌握积的变化规律和乘法分配律的拓展用法，能快速发现数字间的关联，简化计算过程。
【难度系数】
0.7
解题时先观察算式特征，发现三个乘法项中分别含有2.39、239、0.239，三个数字仅小数点位置不同，存在倍数关系。我们可以利用积不变的规律，通过移动小数点把三个乘法项转化为含有相同因数2.39的式子，再运用乘法分配律提取公因数进行简便计算，避免繁琐的逐次乘法运算。
【解析】
解：根据积不变规律调整算式：
$2.39×34+0.65×239+0.239×10$
$=2.39×34 + (0.65×100)×(239÷100) + (0.239×10)×(10÷10)$
$=2.39×34 + 65×2.39 + 2.39×1$
提取公因数2.39，运用乘法分配律：
$=2.39×(34+65+1)$
$=2.39×100$
$=239$
【答案】
239
【知识点】
积不变规律；乘法分配律；小数简便运算
【点评】
本题是小数简便计算的典型题型，核心是通过调整小数点构造相同的公因数，要求熟练掌握积的变化规律和乘法分配律的拓展用法，能快速发现数字间的关联，简化计算过程。
【难度系数】
0.7
你来练
简便计算：$3.6×232 - 36×13.2 - 360$。
简便计算：$3.6×232 - 36×13.2 - 360$。
答案
0
解析
【分析】
这是一道小数简便计算题，解题核心是利用积不变的规律统一公因数，再运用乘法分配律简化计算。首先观察算式中三个项的因数：3.6、36、360是10倍关系，我们可以把它们转化为相同的因数36，转化时注意要保证乘积不变：3.6×232可以改写成36×23.2（一个因数乘10，另一个因数除以10，积不变），360可以改写成36×10，这样三个项都有公因数36，提取公因数后先算括号里的加减，就能快速得出结果，不需要硬算。
【解析】
先对原式的因数做统一转化：
$\begin{aligned}&3.6×232 - 36×13.2 - 360\\=&36×23.2 - 36×13.2 - 36×10\\\intertext{根据乘法分配律提取公因数36：}=&36×(23.2 - 13.2 - 10)\\=&36×0\\=&0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
乘法分配律，积不变规律，简便运算
【点评】
本题解题的关键是观察到数字间的倍数关系，通过积不变规律统一公因数，再结合乘法分配律简化运算，能有效减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
这是一道小数简便计算题，解题核心是利用积不变的规律统一公因数，再运用乘法分配律简化计算。首先观察算式中三个项的因数：3.6、36、360是10倍关系，我们可以把它们转化为相同的因数36，转化时注意要保证乘积不变：3.6×232可以改写成36×23.2（一个因数乘10，另一个因数除以10，积不变），360可以改写成36×10，这样三个项都有公因数36，提取公因数后先算括号里的加减，就能快速得出结果，不需要硬算。
【解析】
先对原式的因数做统一转化：
$\begin{aligned}&3.6×232 - 36×13.2 - 360\\=&36×23.2 - 36×13.2 - 36×10\\\intertext{根据乘法分配律提取公因数36：}=&36×(23.2 - 13.2 - 10)\\=&36×0\\=&0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
乘法分配律，积不变规律，简便运算
【点评】
本题解题的关键是观察到数字间的倍数关系，通过积不变规律统一公因数，再结合乘法分配律简化运算，能有效减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
