1 把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起,则∠ABC的度数为 （）

A.$70°$
B.$90°$
C.$105°$
D.$120°$

1. D

【分析】
解题时首先要明确一副标准三角尺各个内角的固定度数，再观察图形找到组成∠ABC的两个角，最后利用角的和差运算计算出∠ABC的度数即可。首先回忆三角尺的角度：其中一个三角尺的三个角为90°、60°、30°，另一个等腰直角三角尺的三个角为90°、45°、45°；再看拼接点B处，∠ABC由两个三角尺的两个内角拼接组成，将这两个角的度数相加就能得到所求角的大小。
【解析】
已知一副三角尺的内角度数分别为：90°、60°、30°和90°、45°、45°。
观察图形可知，∠ABC是由等腰直角三角尺的90°角与另一个三角尺的30°角拼接而成，因此：
$∠ ABC = 90° + 30° = 120°$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角尺的角度特征，角的和差计算
【点评】
本题是基础题型，重点考查对三角尺固定角度的识记以及角的和差运算的应用，熟练掌握三角尺的各角度数即可快速求解。
【难度系数】
0.9

2（易错题）已知$∠ AOB=60°$，其平分线为$OM$，$∠ BOC=20°$，其平分线为$ON$，则$∠ MON$的度数为（）

A.$20°$
B.$40°$
C.$20°$或$40°$
D.$30°$或$10°$

2. C
易错分析：射线OC可能在$∠ AOB$内，也可能在$∠ AOB$外，易因考虑问题不全面导致漏解。

【分析】
本题未明确射线OC的位置，需分两种情况讨论：OC在∠AOB内部、OC在∠AOB外部。先根据角平分线的定义分别求出∠MOB和∠BON的度数，再结合不同位置下的角的和差关系计算∠MON的度数即可。
【解析】
解：已知OM是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，
根据角平分线的定义可得：$∠ MOB=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×60°=30°$，
已知ON是∠BOC的平分线，∠BOC=20°，
同理可得：$∠ BON=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}×20°=10°$，
分两种情况讨论：
① 当射线OC在∠AOB内部时，
$∠ MON=∠ MOB-∠ BON=30°-10°=20°$；
② 当射线OC在∠AOB外部时，
$∠ MON=∠ MOB+∠ BON=30°+10°=40°$。
因此∠MON的度数为20°或40°。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题属于易错题，解题时要注意当题目未明确角的位置关系时，需考虑所有可能的情况，避免漏解，熟练掌握角平分线的性质和角的和差运算即可解答。
【难度系数】
0.6

3 如图，$∠ AOC=90°$，$OC$ 平分 $∠ DOB$，且 $∠ DOC=22°36'$，则 $∠ BOA$ 的度数是（）

A.$67°64'$
B.$57°64'$
C.$67°24'$
D.$68°24'$

3. C

【分析】
解题思路如下：首先回忆角平分线的定义，角平分线会把一个角分成两个相等的角，因此可以先根据OC平分∠DOB，得到∠BOC和已知的∠DOC度数相等；再结合∠AOC是直角，可知∠BOA与∠BOC的和为90°，用90°减去∠BOC的度数就能求出∠BOA的度数，计算时注意度分秒是60进制，不够减时要借位换算。
【解析】
解：
∵OC平分∠DOB，∠DOC=22°36′，
∴∠BOC=∠DOC=22°36′，
又
∵∠AOC=90°，即∠BOA + ∠BOC = 90°，
∴∠BOA = 90° - ∠BOC = 90° - 22°36′，
将90°换算为89°60′，则：
∠BOA = 89°60′ - 22°36′ = 67°24′。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义；度分秒的运算；直角的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握角平分线的性质，明确直角为90°，计算时要注意度分秒为60进制，借位时1°=60′，避免因换算错误失分。
【难度系数】
0.8

4 如图，$∠ DAE = 100°$，$∠ EAB = 58°$，根据图中尺规作图的痕迹可知，$∠ ABC = \_\_\_\_\_\_°$。

4. 42

【分析】
首先识别图中的尺规作图痕迹，该作图是通过构造相等的内错角得到AD与BC平行，根据平行线的性质，内错角∠DAB与∠ABC相等。接下来先利用已知角的度数计算∠DAB的大小，即可得到∠ABC的度数。
【解析】
由尺规作图的痕迹可得：$AD// BC$，根据“两直线平行，内错角相等”，可知$∠ ABC=∠ DAB$。
已知$∠ DAE=100°$，$∠ EAB=58°$，则$∠ DAB=∠ DAE-∠ EAB=100°-58°=42°$，因此$∠ ABC=42°$。
【答案】
42
【知识点】
平行线的性质，尺规作图识别，角的和差计算
【点评】
本题需要先正确识别尺规作图的结论得到平行关系，再结合角的和差与平行线的性质求解，侧重对基础作图和几何性质应用能力的考查。
【难度系数】
0.7

5 如图.
（1）比较$∠AOD,∠BOD,∠COD$的大小，并用“＜”连接；
（2）$∠AOD$的度数等于哪两个角的度数之和？

5. (1) $∠ COD ＜ ∠ BOD ＜ ∠ AOD$
(2) $∠ AOD = ∠ AOC + ∠ COD = ∠ AOB + ∠ BOD$

【分析】
（1）比较共顶点且有公共边的角的大小，可采用叠合法：公共边固定时，另一条边离公共边越近，角越小。观察三个角都以O为顶点、OD为公共边，只需判断OC、OB、OA与OD的远近关系即可排序。
（2）求一个角等于哪两个角的和，只需看该角内部的射线，射线会将原角分成两个小角，原角的度数就是这两个小角的度数之和，据此观察∠AOD内部的射线OB、OC即可得到结果。
【解析】
（1）观察图形可知，∠COD、∠BOD、∠AOD有公共顶点O和公共边OD，三条另一边OC、OB、OA与OD的距离依次增大，因此角的大小依次增大，可得$∠ COD ＜ ∠ BOD ＜ ∠ AOD$。
（2）射线OC在∠AOD内部，将∠AOD分为∠AOC和∠COD，因此$∠ AOD = ∠ AOC + ∠ COD$；射线OB在∠AOD内部，将∠AOD分为∠AOB和∠BOD，因此$∠ AOD = ∠ AOB + ∠ BOD$。
【答案】
(1) $∠ COD ＜ ∠ BOD ＜ ∠ AOD$
(2) $∠ AOD = ∠ AOC + ∠ COD = ∠ AOB + ∠ BOD$
【知识点】
角的大小比较，角的和差关系
【点评】
本题是角相关的基础题型，重点考察对图形中角的位置关系的识别，熟练掌握叠合法比较角大小的方法、角的和差定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9

6 如图①，$∠ AOB$与$∠ BOC$有一条公共边$OB$，$OM$平分$∠ AOB$，$ON$平分$∠ BOC$.
（1）若$∠ AOB=80°$，$∠ BOC=40°$，求$∠ MON$的度数；
（2）如图②，$∠ AOB+∠ BOC=180°$，求$∠ MON$的度数；
（3）若$∠ AOB=α$，$∠ BOC=β$，求$∠ MON$的度数（用含$α,β$的式子表示）.

6. (1) 因为射线 OM 平分$∠ AOB$，$∠ AOB=80°$，所以$∠ BOM=\frac{1}{2}∠ AOB=40°$. 因为射线 ON 平分$∠ BOC$，$∠ BOC=40°$，所以$∠ BON=\frac{1}{2}∠ BOC=20°$. 所以$∠ MON=∠ BOM+∠ BON=40°+20°=60°$
(2) 因为射线 OM 平分$∠ AOB$，所以$∠ BOM=\frac{1}{2}∠ AOB$. 因为射线 ON 平分$∠ BOC$，所以$∠ BON=\frac{1}{2}∠ BOC$. 所以$∠ MON=∠ BOM+∠ BON=\frac{1}{2}∠ AOB+\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}(∠ AOB+∠ BOC)=\frac{1}{2}×180°=90°$
(3) 因为射线 OM 平分$∠ AOB$，$∠ AOB=α$，所以$∠ BOM=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}α$. 因为射线 ON 平分$∠ BOC$，$∠ BOC=β$，所以$∠ BON=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}β$. 所以$∠ MON=∠ BOM+∠ BON=\frac{1}{2}∠ AOB+\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}α+\frac{1}{2}β$

【分析】
本题围绕角平分线的定义和角的和差关系求解，解题思路清晰：首先根据角平分线的性质，可得∠BOM是∠AOB的一半，∠BON是∠BOC的一半；再观察图形可知∠MON由∠BOM和∠BON相加组成，因此只需结合三小问给出的不同已知条件，代入计算即可得到结果。
【解析】
(1) 因为射线$OM$平分$∠AOB$，$∠AOB=80°$，所以$∠BOM=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}×80°=40°$。
因为射线$ON$平分$∠BOC$，$∠BOC=40°$，所以$∠BON=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}×40°=20°$。
因此$∠MON=∠BOM+∠BON=40°+20°=60°$。
(2) 因为射线$OM$平分$∠AOB$，所以$∠BOM=\frac{1}{2}∠AOB$。
因为射线$ON$平分$∠BOC$，所以$∠BON=\frac{1}{2}∠BOC$。
因此$∠MON=∠BOM+∠BON=\frac{1}{2}∠AOB+\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}(∠AOB+∠BOC)$。
将$∠AOB+∠BOC=180°$代入，得$∠MON=\frac{1}{2}×180°=90°$。
(3) 因为射线$OM$平分$∠AOB$，$∠AOB=α$，所以$∠BOM=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}α$。
因为射线$ON$平分$∠BOC$，$∠BOC=β$，所以$∠BON=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}β$。
因此$∠MON=∠BOM+∠BON=\frac{1}{2}α+\frac{1}{2}β$。
【答案】
(1) $60°$；(2) $90°$；(3) $\frac{1}{2}α+\frac{1}{2}β$（或$\frac{α+β}{2}$）
【知识点】
角平分线的定义，角的和差计算，平角的定义
【点评】
本题是角运算的基础题型，核心考查角平分线的性质，解题时只需准确梳理图形中角的组成关系，代入对应条件计算即可，通过从具体数值到抽象字母的推导，能帮助理解角运算的普遍规律。
【难度系数】
0.8