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1. 如图,直线a,b被直线c所截,$a// b,∠1=50^{\circ }$,则$∠2$的度数为 （
A.$40^{\circ }$
B.$50^{\circ }$
C.$70^{\circ }$
D.$130^{\circ }$
B
）A.$40^{\circ }$
B.$50^{\circ }$
C.$70^{\circ }$
D.$130^{\circ }$
答案
1.B
解析
【分析】
拿到这道题，先梳理已知条件：直线a平行于b，被直线c所截，已知∠1的度数，要求∠2的度数。首先回忆平行线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。观察∠1和∠2的位置，无法直接对应上述三类角，因此可以借助对顶角作为中间角转换关系：先找到和∠1相等的对顶角，该角正好和∠2是同位角，结合平行线性质就能推出∠2和∠1相等，进而求出∠2的度数。
【解析】
解：设∠1的对顶角为∠3，
根据对顶角相等，可得$∠3=∠1=50°$，
$\because a// b$，直线c是截线，
根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠3=∠2$，
$\therefore ∠2=50°$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；对顶角相等
【点评】
本题是平行线性质的基础考查题，解题的关键是熟练掌握平行线性质和对顶角相等的性质，通过中间角完成角度的等量转换即可求解。
【难度系数】
0.9
拿到这道题，先梳理已知条件：直线a平行于b，被直线c所截，已知∠1的度数，要求∠2的度数。首先回忆平行线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。观察∠1和∠2的位置，无法直接对应上述三类角，因此可以借助对顶角作为中间角转换关系：先找到和∠1相等的对顶角，该角正好和∠2是同位角，结合平行线性质就能推出∠2和∠1相等，进而求出∠2的度数。
【解析】
解：设∠1的对顶角为∠3，
根据对顶角相等，可得$∠3=∠1=50°$，
$\because a// b$，直线c是截线，
根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠3=∠2$，
$\therefore ∠2=50°$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；对顶角相等
【点评】
本题是平行线性质的基础考查题，解题的关键是熟练掌握平行线性质和对顶角相等的性质，通过中间角完成角度的等量转换即可求解。
【难度系数】
0.9
2.(2025·扬州)如图,平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后,折射光线BE,DF交于主光轴上一点G.若∠ABE=130°,∠CDF=150°,则∠EGF的度数是 (
A.$60°$
B.$70°$
C.$80°$
D.$90°$
C
)A.$60°$
B.$70°$
C.$80°$
D.$90°$
答案
2.C
解析
【分析】
解题思路：首先明确平行于主光轴的光线AB、CD均和主光轴PQ平行，结合平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，分别求出两条折射光线与主光轴的夹角，再通过角的和差即可算出∠EGF的度数。
第一步：由AB//PQ，结合∠ABE的度数求出折射光线BE与主光轴PQ的夹角；
第二步：由CD//PQ，结合∠CDF的度数求出折射光线DF与主光轴PQ的夹角；
第三步：两个夹角相加即为∠EGF的度数。
【解析】
解：
∵AB//PQ，根据两直线平行，同旁内角互补
∴∠ABE + ∠BGQ = 180°
已知∠ABE=130°，代入得：∠BGQ = 180° - 130° = 50°
同理，
∵CD//PQ
∴∠CDF + ∠DGQ = 180°
已知∠CDF=150°，代入得：∠DGQ = 180° - 150° = 30°
∵∠EGF = ∠BGQ + ∠DGQ
∴∠EGF = 50° + 30° = 80°
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、角的和差计算
【点评】
本题结合凸透镜折射的物理情境考查平行线性质的应用，解题的关键是找准平行线对应的同旁内角，再通过角的和差计算得到结果，是跨学科的基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先明确平行于主光轴的光线AB、CD均和主光轴PQ平行，结合平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，分别求出两条折射光线与主光轴的夹角，再通过角的和差即可算出∠EGF的度数。
第一步：由AB//PQ，结合∠ABE的度数求出折射光线BE与主光轴PQ的夹角；
第二步：由CD//PQ，结合∠CDF的度数求出折射光线DF与主光轴PQ的夹角；
第三步：两个夹角相加即为∠EGF的度数。
【解析】
解：
∵AB//PQ，根据两直线平行，同旁内角互补
∴∠ABE + ∠BGQ = 180°
已知∠ABE=130°，代入得：∠BGQ = 180° - 130° = 50°
同理，
∵CD//PQ
∴∠CDF + ∠DGQ = 180°
已知∠CDF=150°，代入得：∠DGQ = 180° - 150° = 30°
∵∠EGF = ∠BGQ + ∠DGQ
∴∠EGF = 50° + 30° = 80°
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、角的和差计算
【点评】
本题结合凸透镜折射的物理情境考查平行线性质的应用，解题的关键是找准平行线对应的同旁内角，再通过角的和差计算得到结果，是跨学科的基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
3. 如图，$AB// CD$，光线$EF$从水射向空气中时折射成$FH$，点$G$在射线$EF$上，$∠ HFB=20°$，$∠ FED=45°$，则$∠ GFH=\underline{\qquad\qquad}°$。
答案
3.25
解析
【分析】
首先观察到AB与CD平行，可利用平行线内错角相等的性质，先求出与∠FED相等的∠EFB的度数。再结合点G在射线EF上的条件，可知E、F、G三点共线，∠GFB与∠EFB相等。最后通过两个角的差即可求出∠GFH的度数。
【解析】
解：
∵AB//CD，根据两直线平行，内错角相等，
∴∠EFB = ∠FED = 45°。
∵点G在射线EF上，
∴E、F、G三点共线，∠GFB = ∠EFB = 45°。
又
∵∠HFB = 20°，
∴∠GFH = ∠GFB - ∠HFB = 45° - 20° = 25°。
【答案】
25
【知识点】
平行线的性质，角的和差计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查平行线性质的简单应用，解题时需准确识别平行线中的内错角，再结合角的和差关系计算即可。
【难度系数】
0.7
首先观察到AB与CD平行，可利用平行线内错角相等的性质，先求出与∠FED相等的∠EFB的度数。再结合点G在射线EF上的条件，可知E、F、G三点共线，∠GFB与∠EFB相等。最后通过两个角的差即可求出∠GFH的度数。
【解析】
解：
∵AB//CD，根据两直线平行，内错角相等，
∴∠EFB = ∠FED = 45°。
∵点G在射线EF上，
∴E、F、G三点共线，∠GFB = ∠EFB = 45°。
又
∵∠HFB = 20°，
∴∠GFH = ∠GFB - ∠HFB = 45° - 20° = 25°。
【答案】
25
【知识点】
平行线的性质，角的和差计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查平行线性质的简单应用，解题时需准确识别平行线中的内错角，再结合角的和差关系计算即可。
【难度系数】
0.7
4. 如图，$AB// CD// EF$，$FC$平分$∠ AFE$，$∠ C=25°$，则$∠ A$的度数是________.
答案
4.$50^{\circ }$
解析
【分析】
解题时先结合已知的平行条件，利用平行线的性质推导内错角相等：首先由CD//EF可推出∠C与∠CFE相等，得到∠CFE的度数后，再根据FC是∠AFE的角平分线，求出∠AFE的总度数，最后由AB//EF推出∠A与∠AFE相等，即可得到∠A的度数。
【解析】
解：
∵ CD//EF，根据两直线平行，内错角相等
∴ ∠CFE = ∠C = 25°
∵ FC平分∠AFE，根据角平分线的定义
∴ ∠AFE = 2∠CFE = 2×25° = 50°
又
∵ AB//EF，根据两直线平行，内错角相等
∴ ∠A = ∠AFE = 50°
【答案】
$50°$
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义
【点评】
本题属于基础综合题，主要考查平行线性质和角平分线定义的结合应用，解题的核心是熟练掌握平行线中内错角相等的性质，结合角平分线的倍分关系推导角度，是平行线章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
解题时先结合已知的平行条件，利用平行线的性质推导内错角相等：首先由CD//EF可推出∠C与∠CFE相等，得到∠CFE的度数后，再根据FC是∠AFE的角平分线，求出∠AFE的总度数，最后由AB//EF推出∠A与∠AFE相等，即可得到∠A的度数。
【解析】
解：
∵ CD//EF，根据两直线平行，内错角相等
∴ ∠CFE = ∠C = 25°
∵ FC平分∠AFE，根据角平分线的定义
∴ ∠AFE = 2∠CFE = 2×25° = 50°
又
∵ AB//EF，根据两直线平行，内错角相等
∴ ∠A = ∠AFE = 50°
【答案】
$50°$
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义
【点评】
本题属于基础综合题，主要考查平行线性质和角平分线定义的结合应用，解题的核心是熟练掌握平行线中内错角相等的性质，结合角平分线的倍分关系推导角度，是平行线章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
5. 如图，$AB// CD$，$AD// BC$，$∠ B$与$∠ D$相等吗？试说明理由.
答案
5.解:相等.理由:因为$AB// CD$,
所以$∠D+∠A=180^{\circ }$.
因为$AD// BC$,
所以$∠B+∠A=180^{\circ }$,
所以$∠B=∠D$.
所以$∠D+∠A=180^{\circ }$.
因为$AD// BC$,
所以$∠B+∠A=180^{\circ }$,
所以$∠B=∠D$.
解析
【分析】
要判断∠B与∠D是否相等，我们可以结合已知的平行条件，利用平行线的性质找两个角的关联。首先观察图形，∠A是和∠B、∠D都相关的公共角：第一步，由AB//CD，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠D与∠A互补；第二步，由AD//BC，同理可得∠B也与∠A互补；第三步，根据同角的补角相等，即可推出∠B和∠D相等。
【解析】
解：∠B与∠D相等，理由如下：
因为$AB// CD$，所以$∠D+∠A=180^{\circ }$；
因为$AD// BC$，所以$∠B+∠A=180^{\circ }$；
所以$∠B=∠D$。
【答案】
∠B与∠D相等，理由：因为$AB// CD$，所以$∠D+∠A=180^{\circ }$；因为$AD// BC$，所以$∠B+∠A=180^{\circ }$，所以$∠B=∠D$。
【知识点】
平行线的性质；补角的性质
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题，解题的关键是找到公共角∠A作为中间量建立两个待求角的等量关系，掌握平行线的性质和补角的性质即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
要判断∠B与∠D是否相等，我们可以结合已知的平行条件，利用平行线的性质找两个角的关联。首先观察图形，∠A是和∠B、∠D都相关的公共角：第一步，由AB//CD，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠D与∠A互补；第二步，由AD//BC，同理可得∠B也与∠A互补；第三步，根据同角的补角相等，即可推出∠B和∠D相等。
【解析】
解：∠B与∠D相等，理由如下：
因为$AB// CD$，所以$∠D+∠A=180^{\circ }$；
因为$AD// BC$，所以$∠B+∠A=180^{\circ }$；
所以$∠B=∠D$。
【答案】
∠B与∠D相等，理由：因为$AB// CD$，所以$∠D+∠A=180^{\circ }$；因为$AD// BC$，所以$∠B+∠A=180^{\circ }$，所以$∠B=∠D$。
【知识点】
平行线的性质；补角的性质
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题，解题的关键是找到公共角∠A作为中间量建立两个待求角的等量关系，掌握平行线的性质和补角的性质即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
6. (2025·镇江模拟)在数学活动课上,小丽同学将含$30°$角的直角三角尺的一个顶点按如图方式放置在直尺的一边上,测得$∠ 1=36°$,则$∠ 2$的度数是 （
A.$56°$
B.$64°$
C.$72°$
D.$66°$
D
）A.$56°$
B.$64°$
C.$72°$
D.$66°$
答案
6.D
解析
【分析】
解题首先要明确两个隐含条件：①直尺的上下两条对边互相平行；②含30°角的直角三角尺的两个锐角分别为30°、60°。我们可以先利用三角尺的60°角，结合已知的∠1的度数，算出60°角被直尺边分出的剩余小角的度数，再根据平行线的性质得到这个小角和∠2互余，代入数值计算即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵含30°角的直角三角尺的较大锐角为60°，该角被直尺的边分为∠1和小角α，
∴$∠ 1 + α = 60°$。
将$∠ 1=36°$代入，得$α = 60° - 36° = 24°$。
∵直尺的上下两边互相平行，且三角尺的直角为$90°$，
∴$α$与$∠ 2$互余，即$α + ∠ 2 = 90°$，
∴$∠ 2 = 90° - α = 90° - 24° = 66°$。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质；直角三角板角度特征；角度计算
【点评】
本题属于平行线性质的基础应用题型，结合了学生熟悉的三角板固定角度设置问题，解题的核心是找准各角之间的数量关系，熟练运用平行线的性质完成角度推导，是几何角度计算类的常见考题。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确两个隐含条件：①直尺的上下两条对边互相平行；②含30°角的直角三角尺的两个锐角分别为30°、60°。我们可以先利用三角尺的60°角，结合已知的∠1的度数，算出60°角被直尺边分出的剩余小角的度数，再根据平行线的性质得到这个小角和∠2互余，代入数值计算即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵含30°角的直角三角尺的较大锐角为60°，该角被直尺的边分为∠1和小角α，
∴$∠ 1 + α = 60°$。
将$∠ 1=36°$代入，得$α = 60° - 36° = 24°$。
∵直尺的上下两边互相平行，且三角尺的直角为$90°$，
∴$α$与$∠ 2$互余，即$α + ∠ 2 = 90°$，
∴$∠ 2 = 90° - α = 90° - 24° = 66°$。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质；直角三角板角度特征；角度计算
【点评】
本题属于平行线性质的基础应用题型，结合了学生熟悉的三角板固定角度设置问题，解题的核心是找准各角之间的数量关系，熟练运用平行线的性质完成角度推导，是几何角度计算类的常见考题。
【难度系数】
0.8
7.光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识可知，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等.如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与入射光线AB平行，当∠ABM=35°时，∠DCN的度数为 （
A.$55°$
B.$70°$
C.$60°$
D.$35°$
A
）A.$55°$
B.$70°$
C.$60°$
D.$35°$
答案
7.A
解析
【分析】解题时首先利用题目给出的反射规律，得到入射、反射光线与镜面的夹角相等，先求出∠ABC的度数；再结合平行线同旁内角互补的性质求出∠BCD的度数；最后根据平角定义和反射规律推导计算出∠DCN的度数即可。
【解析】
解：根据题意“入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等”可得：
$∠ OBC=∠ ABM=35°$
$\therefore ∠ ABC=180°-∠ ABM-∠ OBC=180°-35°-35°=110°$
$\because AB// CD$
$\therefore ∠ ABC+∠ BCD=180°$（两直线平行，同旁内角互补）
$\therefore ∠ BCD=180°-110°=70°$
同理根据反射规律可得$∠ BCO=∠ DCN$
又$\because ∠ BCO+∠ BCD+∠ DCN=180°$（平角的定义）
$\therefore 2∠ DCN+70°=180°$
解得$∠ DCN=55°$
【答案】A
【知识点】平行线的性质，平角的定义，角的运算
【点评】本题结合光的反射现象考查几何角度计算，需要结合题目给出的反射规律，串联平行线性质和平角的定义逐步推导角度，属于基础的跨学科结合题型。
【难度系数】0.75
【解析】
解：根据题意“入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等”可得：
$∠ OBC=∠ ABM=35°$
$\therefore ∠ ABC=180°-∠ ABM-∠ OBC=180°-35°-35°=110°$
$\because AB// CD$
$\therefore ∠ ABC+∠ BCD=180°$（两直线平行，同旁内角互补）
$\therefore ∠ BCD=180°-110°=70°$
同理根据反射规律可得$∠ BCO=∠ DCN$
又$\because ∠ BCO+∠ BCD+∠ DCN=180°$（平角的定义）
$\therefore 2∠ DCN+70°=180°$
解得$∠ DCN=55°$
【答案】A
【知识点】平行线的性质，平角的定义，角的运算
【点评】本题结合光的反射现象考查几何角度计算，需要结合题目给出的反射规律，串联平行线性质和平角的定义逐步推导角度，属于基础的跨学科结合题型。
【难度系数】0.75
