10.如图所示的几何体中,柱体有,锥体有,球体有.(填序号)

10. ①②③⑥⑦ ④ ⑤

【分析】
解题时首先回忆柱体、锥体、球体的基本特征：柱体包括棱柱和圆柱，有两个互相平行、形状大小完全相同的底面；锥体包括棱锥和圆锥，仅1个底面，有一个顶点；球体是由曲面围成的球状几何体。再依次对7个几何体逐一判断所属类别，最后整理对应序号即可。
【解析】
首先明确三类几何体的判断标准：
1. 柱体：有两个互相平行且全等的底面，包含棱柱和圆柱。
逐个判断：①是正方体（属于四棱柱）、②是长方体（属于四棱柱）、③是圆柱、⑥是四棱柱、⑦是三棱柱，均符合柱体特征，因此柱体序号为①②③⑥⑦。
2. 锥体：仅有1个底面，另一端为顶点，包含棱锥和圆锥。
逐个判断：只有④是圆锥，符合锥体特征，因此锥体序号为④。
3. 球体：由单一曲面围成的球状几何体。
逐个判断：只有⑤是球，符合球体特征，因此球体序号为⑤。
【答案】
①②③⑥⑦；④；⑤
【知识点】
立体图形分类，柱锥球的特征
【点评】
本题是立体图形认识的基础题型，解题关键是熟练掌握不同立体几何体的核心特征，能够准确识别常见的立体图形类型。
【难度系数】
0.8

11. 如图是一个正六棱柱,它的底面边长是 3 cm,高是 6 cm.
(1)这个棱柱共有个顶点,有条棱,所有棱长的和是cm;
(2)这个棱柱的侧面积是$cm^{2}$;
(3)通过观察,用含 n 的式子表示 n 棱柱的面数为,棱的条数为.

11.(1)12 18 72 (2)108 (3)$n+2$ $3n$

【分析】
解题时先结合棱柱的基本特征分析：①n棱柱的上下两个底面是相同的n边形，侧面是n个长方形；②顶点总数是上下底面n边形的顶点数之和，棱分为上下底面的棱和侧棱两类，分别计数后求和；③侧面积是所有侧面长方形的面积之和；最后推导n棱柱的通用规律即可。
首先解决第(1)问：正六棱柱对应n=6，先算顶点数，上下各6个顶点，求和得总顶点数；棱的数量：上下底面各6条，加6条侧棱，求和得总棱数；棱长和分别计算底面棱总长度和侧棱总长度再相加。
第(2)问：先算单个侧面长方形的面积，再乘侧面的个数6得到总侧面积。
第(3)问：把正六棱柱的规律推广到n棱柱，面数=2个底面+n个侧面，棱数=上下底面各n条加n条侧棱，整理得通用表达式。
【解析】
(1) 正六棱柱的上下底面均为正六边形：
顶点总数：$6×2=12$（个）
总棱数：上下底面各6条棱，加6条侧棱，共$6×2+6=18$（条）
所有棱长的和：底面棱共12条，每条长3cm，侧棱共6条，每条长6cm，总和为$12×3 + 6×6=36+36=72$（cm）
(2) 每个侧面是长为6cm、宽为3cm的长方形，单个侧面面积为$3×6=18\ \mathrm{cm}^2$，共有6个侧面，侧面积为$6×18=108\ \mathrm{cm}^2$
(3) n棱柱有2个底面和n个侧面，总面数为$n+2$；上下底面各有n条棱，加上n条侧棱，总棱数为$2n +n=3n$
【答案】
(1)12，18，72；(2)108；(3)$n+2$，$3n$
【知识点】
棱柱的特征，棱长和计算，侧面积计算
【点评】
本题考查棱柱的基础性质及相关计算，解题核心是掌握棱柱顶点、棱、面的数量规律，结合长方形面积等公式计算即可，规律类结论可直接记忆用于快速解题。
【难度系数】
0.8

12. 观察下列多面体,并把下表补充完整.
| 名称 | 三棱柱 | 四棱柱 | 五棱柱 | 六棱柱 |
| ------ | ------ | ------ | ------ | ------ |
| 图形 | | | | |
| 顶点数a | 6 | | 10 | 12 |
| 棱数b | 9 | 12 | | |
| 面数c | 5 | | | 8 |
观察上表中的结果,你能发现a,b,c之间有什么关系吗?请写出关系式.

12.解:补全的表格如下：
| 名称 | 三棱柱 | 四棱柱 | 五棱柱 | 六棱柱 |
| ------ | ------ | ------ | ------ | ------ |
| 顶点数a | 6 | 8 | 10 | 12 |
| 棱数b | 9 | 12 | 15 | 18 |
| 面数c | 5 | 6 | 7 | 8 |
关系式为$a+c-b=2$.

【分析】
首先明确n棱柱的结构特点：n棱柱有2个n边形的底面和n个长方形侧面，顶点数为上下底面的顶点总和，棱数包含上下底面的棱和侧面的棱，面数包含底面和侧面。首先根据这个规律补全表格：已知三棱柱对应n=3，可得n棱柱顶点数为2n、棱数为3n、面数为n+2，分别代入n=4、5、6即可得到四棱柱、五棱柱、六棱柱对应的未知量。补全表格后，将每组a、b、c的数值代入运算，即可归纳出三者的数量关系。
【解析】
1. 补全表格：
根据n棱柱顶点数=2n、棱数=3n、面数=n+2的规律：
四棱柱（n=4）：顶点数a=2×4=8，面数c=4+2=6；
五棱柱（n=5）：棱数b=3×5=15，面数c=5+2=7；
六棱柱（n=6）：棱数b=3×6=18。
补全后表格如下：
| 名称 | 三棱柱 | 四棱柱 | 五棱柱 | 六棱柱 |
| ------ | ------ | ------ | ------ | ------ |
| 顶点数a | 6 | 8 | 10 | 12 |
| 棱数b | 9 | 12 | 15 | 18 |
| 面数c | 5 | 6 | 7 | 8 |
2. 探究a、b、c的关系：
分别代入四组数值计算：
三棱柱：$6+5-9=2$；
四棱柱：$8+6-12=2$；
五棱柱：$10+7-15=2$；
六棱柱：$12+8-18=2$。
因此可总结得到三者的数量关系。
【答案】
补全的表格如下：
| 名称 | 三棱柱 | 四棱柱 | 五棱柱 | 六棱柱 |
| ------ | ------ | ------ | ------ | ------ |
| 顶点数a | 6 | 8 | 10 | 12 |
| 棱数b | 9 | 12 | 15 | 18 |
| 面数c | 5 | 6 | 7 | 8 |
关系式为$\boldsymbol{a+c-b=2}$
【知识点】
棱柱的特征、规律探究、立体图形计数
【点评】
本题从常见棱柱的结构出发，考查对立体图形构成的认识，需要通过从特殊到一般的归纳方法总结数量规律，能够很好地锻炼观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7