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（1）一个九位数最高位上的数字是最大的一位数，十万位上的数字是最小的合数，千位上的数字既是质数，又是偶数，其他数位上的数字都是0，这个数写做(
900402000
)，改写成用“万”作单位的数是(90040.2
)万。答案
900402000，90040.2
解析
【分析】
解题时首先要明确九位数的数位顺序（从高位到低位依次为亿位、千万位、百万位、十万位、万位、千位、百位、十位、个位），再逐个对应题干给出的条件确定每个数位上的数字，写出这个数后，再按照大数改写成“万”作单位的方法改写即可：第一步，先回忆相关概念：最大的一位数是9，最小的合数是4，唯一的既是质数又是偶数的数是2；第二步，将对应数字填到对应数位，其余数位补0写出原数；第三步，改写成万作单位的数时，把原数的小数点向左移动4位，去掉末尾多余的0，加上“万”字即可。
【解析】
1. 确定各数位数字：
九位数的最高位是亿位，最大的一位数是9，因此亿位上的数字是9；
最小的合数是4，因此十万位上的数字是4；
既是质数又是偶数的数是2，因此千位上的数字是2；
其余数位均为0，按照数位顺序从高到低写出这个数为：900402000。
2. 改写成用“万”作单位的数：
将900402000的小数点向左移动4位，得到90040.2000，去掉末尾的0后是90040.2，所以改写成用万作单位的数是90040.2万。
【答案】
900402000，90040.2
【知识点】
大数的读写；质数与合数的认识；数的改写
【点评】
本题属于基础综合题，主要考查基础概念的掌握和大数的读写改写能力，熟练掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确九位数的数位顺序（从高位到低位依次为亿位、千万位、百万位、十万位、万位、千位、百位、十位、个位），再逐个对应题干给出的条件确定每个数位上的数字，写出这个数后，再按照大数改写成“万”作单位的方法改写即可：第一步，先回忆相关概念：最大的一位数是9，最小的合数是4，唯一的既是质数又是偶数的数是2；第二步，将对应数字填到对应数位，其余数位补0写出原数；第三步，改写成万作单位的数时，把原数的小数点向左移动4位，去掉末尾多余的0，加上“万”字即可。
【解析】
1. 确定各数位数字：
九位数的最高位是亿位，最大的一位数是9，因此亿位上的数字是9；
最小的合数是4，因此十万位上的数字是4；
既是质数又是偶数的数是2，因此千位上的数字是2；
其余数位均为0，按照数位顺序从高到低写出这个数为：900402000。
2. 改写成用“万”作单位的数：
将900402000的小数点向左移动4位，得到90040.2000，去掉末尾的0后是90040.2，所以改写成用万作单位的数是90040.2万。
【答案】
900402000，90040.2
【知识点】
大数的读写；质数与合数的认识；数的改写
【点评】
本题属于基础综合题，主要考查基础概念的掌握和大数的读写改写能力，熟练掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
(2) 1.5时=(
1
)时(30
)分 3600平方分米=(36
)平方米答案
1，30，36
解析
【分析】
这道题考查单位换算，解题思路分为两部分：①时间单位换算：时和分的进率是60，将单名数改写成复名数时，整数部分直接作为高级单位“时”的数值，再把小数部分的时乘进率60，就能换算成对应的分数；②面积单位换算：平方分米和平方米的进率是100，低级单位换算成高级单位，直接除以进率即可得到结果。
【解析】
1. 换算1.5时：
1.5时的整数部分是1，对应1时；
小数部分为0.5时，已知1时=60分，因此0.5×60=30分，可得1.5时=1时30分。
2. 换算3600平方分米：
已知1平方米=100平方分米，低级单位转高级单位需除以进率，因此3600÷100=36平方米。
【答案】
1，30，36
【知识点】
时间单位换算、面积单位换算、单名数改写
【点评】
本题属于基础题型，主要考查常见单位进率的记忆和单位换算方法的运用，做题时要注意区分不同类型单位的进率，避免记错进率出现计算错误。
【难度系数】
0.9
这道题考查单位换算，解题思路分为两部分：①时间单位换算：时和分的进率是60，将单名数改写成复名数时，整数部分直接作为高级单位“时”的数值，再把小数部分的时乘进率60，就能换算成对应的分数；②面积单位换算：平方分米和平方米的进率是100，低级单位换算成高级单位，直接除以进率即可得到结果。
【解析】
1. 换算1.5时：
1.5时的整数部分是1，对应1时；
小数部分为0.5时，已知1时=60分，因此0.5×60=30分，可得1.5时=1时30分。
2. 换算3600平方分米：
已知1平方米=100平方分米，低级单位转高级单位需除以进率，因此3600÷100=36平方米。
【答案】
1，30，36
【知识点】
时间单位换算、面积单位换算、单名数改写
【点评】
本题属于基础题型，主要考查常见单位进率的记忆和单位换算方法的运用，做题时要注意区分不同类型单位的进率，避免记错进率出现计算错误。
【难度系数】
0.9
（3）在○里填“＞”“＜”或“=”。
$42×\frac{2}{3}○42$
$\frac{2}{3}○\frac{2}{3}÷0.2$
$A - 0.6○A - \frac{6}{9}$
$2.1×0.85○0.021×85$
$42×\frac{2}{3}○42$
$\frac{2}{3}○\frac{2}{3}÷0.2$
$A - 0.6○A - \frac{6}{9}$
$2.1×0.85○0.021×85$
答案
＜ ＜ ＞ =
解析
【分析】
这类比较大小的题目不需要逐题计算，可优先用四则运算的变化规律判断：1.乘法中，正数乘小于1的数，积小于原数；2.除法中，正数除以小于1的正数，商大于原数；3.减法中，被减数相同，减数越小，差越大，先换算统一减数的形式再比较大小；4.乘法中，一个因数缩小若干倍，另一个因数扩大相同倍数，积不变，据此判断即可。
【解析】
1. 比较$42×\frac{2}{3}$和42：$\frac{2}{3}＜1$，正数乘小于1的数积小于原数，因此$42×\frac{2}{3}＜42$，填＜。
2. 比较$\frac{2}{3}$和$\frac{2}{3}÷0.2$：$0.2＜1$，正数除以小于1的正数商大于原数，因此$\frac{2}{3}＜\frac{2}{3}÷0.2$，填＜。
3. 比较$A - 0.6$和$A - \frac{6}{9}$：先化简$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\approx0.667$，可得$0.6＜\frac{6}{9}$；被减数相同，减数越小差越大，因此$A - 0.6＞A - \frac{6}{9}$，填＞。
4. 比较$2.1×0.85$和$0.021×85$：2.1缩小到原来的$\frac{1}{100}$得到0.021，0.85扩大到原来的100倍得到85，根据积不变规律，两者乘积相等，因此$2.1×0.85=0.021×85$，填=。
【答案】
＜ ＜ ＞ =
【知识点】
因数与积的大小关系、除数与商的大小关系、积不变规律
【点评】
本题考查四则运算的大小变化规律，熟练掌握规律可跳过计算直接得出结果，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
这类比较大小的题目不需要逐题计算，可优先用四则运算的变化规律判断：1.乘法中，正数乘小于1的数，积小于原数；2.除法中，正数除以小于1的正数，商大于原数；3.减法中，被减数相同，减数越小，差越大，先换算统一减数的形式再比较大小；4.乘法中，一个因数缩小若干倍，另一个因数扩大相同倍数，积不变，据此判断即可。
【解析】
1. 比较$42×\frac{2}{3}$和42：$\frac{2}{3}＜1$，正数乘小于1的数积小于原数，因此$42×\frac{2}{3}＜42$，填＜。
2. 比较$\frac{2}{3}$和$\frac{2}{3}÷0.2$：$0.2＜1$，正数除以小于1的正数商大于原数，因此$\frac{2}{3}＜\frac{2}{3}÷0.2$，填＜。
3. 比较$A - 0.6$和$A - \frac{6}{9}$：先化简$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\approx0.667$，可得$0.6＜\frac{6}{9}$；被减数相同，减数越小差越大，因此$A - 0.6＞A - \frac{6}{9}$，填＞。
4. 比较$2.1×0.85$和$0.021×85$：2.1缩小到原来的$\frac{1}{100}$得到0.021，0.85扩大到原来的100倍得到85，根据积不变规律，两者乘积相等，因此$2.1×0.85=0.021×85$，填=。
【答案】
＜ ＜ ＞ =
【知识点】
因数与积的大小关系、除数与商的大小关系、积不变规律
【点评】
本题考查四则运算的大小变化规律，熟练掌握规律可跳过计算直接得出结果，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
(4) 一种饼干的包装袋上标着“净重：$200\pm5$克”，表示每袋饼干的质量不少于(
195
)克。答案
195
解析
【分析】首先要理解“200±5克”的含义：这里的200克是饼干的标准净重，“±5克”表示实际净重和标准净重的误差最多是5克，即最多可以比200克重5克，最少可以比200克轻5克。题目要求的是每袋质量不少于多少克，也就是求最低合格净重，用标准净重减去允许的最大下浮量5克就能得到结果。
【解析】包装袋上“净重：$200\pm5$克”的意思是，这种饼干的标准净重为200克，实际每袋的净重最多比200克多5克，最少比200克少5克。
求每袋饼干不少于的质量，即求最低合格净重：
$200 - 5 = 195$（克）
【答案】195
【知识点】正负数的应用，整数减法
【点评】这道题结合生活常见的商品质量标注考查正负数的实际应用，解题的核心是理解“±”符号代表的误差范围，属于基础类应用题。
【难度系数】0.8
【解析】包装袋上“净重：$200\pm5$克”的意思是，这种饼干的标准净重为200克，实际每袋的净重最多比200克多5克，最少比200克少5克。
求每袋饼干不少于的质量，即求最低合格净重：
$200 - 5 = 195$（克）
【答案】195
【知识点】正负数的应用，整数减法
【点评】这道题结合生活常见的商品质量标注考查正负数的实际应用，解题的核心是理解“±”符号代表的误差范围，属于基础类应用题。
【难度系数】0.8
(5) $15:(\quad)=\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{3}=1.5÷(\quad)=\dfrac{12}{(\quad)}=(\quad)\%=(\quad)(填小数)$
答案
25，2.5，20，60，0.6
解析
【分析】
遇到这类连等的填空题型，首先要找到完整的已知部分作为解题突破口，本题的突破口是已知的比$\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{3}$。第一步先计算出这个比的比值，再根据比各部分的关系、除法各部分的关系、分数各部分的关系，以及分数和百分数、小数的互化方法，依次算出每个空缺的数值即可。
【解析】
第一步：先计算已知比的比值
$\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{5}÷\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{5}$
第二步：求第一个空（比的后项）
比的后项=比的前项÷比值，所以$15÷\dfrac{3}{5}=25$
第三步：求第二个空（除法的除数）
除数=被除数÷商，所以$1.5÷\dfrac{3}{5}=2.5$
第四步：求第三个空（分数的分母）
分母=分子÷分数值，所以$12÷\dfrac{3}{5}=20$
第五步：将比值转化为百分数和小数
$\dfrac{3}{5}=60\%=0.6$
【答案】
25，2.5，20，60，0.6
【知识点】
比与分数除法的关系；分数、小数、百分数互化
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考察各类数、运算、比之间的相互转化关系，熟练掌握它们的对应关系和换算规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
遇到这类连等的填空题型，首先要找到完整的已知部分作为解题突破口，本题的突破口是已知的比$\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{3}$。第一步先计算出这个比的比值，再根据比各部分的关系、除法各部分的关系、分数各部分的关系，以及分数和百分数、小数的互化方法，依次算出每个空缺的数值即可。
【解析】
第一步：先计算已知比的比值
$\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{5}÷\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{5}$
第二步：求第一个空（比的后项）
比的后项=比的前项÷比值，所以$15÷\dfrac{3}{5}=25$
第三步：求第二个空（除法的除数）
除数=被除数÷商，所以$1.5÷\dfrac{3}{5}=2.5$
第四步：求第三个空（分数的分母）
分母=分子÷分数值，所以$12÷\dfrac{3}{5}=20$
第五步：将比值转化为百分数和小数
$\dfrac{3}{5}=60\%=0.6$
【答案】
25，2.5，20，60，0.6
【知识点】
比与分数除法的关系；分数、小数、百分数互化
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考察各类数、运算、比之间的相互转化关系，熟练掌握它们的对应关系和换算规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
（6）学校操场长250米，宽100米。小亮图纸上用的比例尺是
，改写成数值比例尺是（ ）。
如果小亮图纸上的操场长5厘米，按此比例尺，宽是（ ）厘米。
，改写成数值比例尺是（ ）。如果小亮图纸上的操场长5厘米，按此比例尺，宽是（ ）厘米。
答案
1:2500，2
解析
【分析】
第一步改写数值比例尺：先理解线段比例尺的意义，题图中线段比例尺表示图上1厘米对应实际距离25米，数值比例尺要求前后项单位统一，所以把25米换算成2500厘米，即可得到数值比例尺。第二步求图上宽：同一幅图中实际距离的比等于图上距离的比，已知操场实际长和宽的比，以及图上的长，列比例式即可求出图上的宽。
【解析】
1. 改写数值比例尺：
由线段比例尺可知，图上1cm对应实际距离25m。
单位换算：$25\mathrm{m}=25×100\mathrm{cm}=2500\mathrm{cm}$
因此数值比例尺为 $1\mathrm{cm}:2500\mathrm{cm}=1:2500$。
2. 计算图上的宽：
设图纸上操场的宽为$x$厘米，同一幅图中实际长和宽的比等于图上长和宽的比，列比例式：
$\frac{250}{100}=\frac{5}{x}$
交叉相乘得：$250x=100×5$
解得：$x=2$
【答案】
1:2500，2
【知识点】
比例尺换算，比例尺应用，比例计算
【点评】
本题主要考查比例尺相关知识，解题时要注意单位统一，掌握线段比例尺和数值比例尺的转换方法，同时灵活运用比例关系计算图上距离，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
第一步改写数值比例尺：先理解线段比例尺的意义，题图中线段比例尺表示图上1厘米对应实际距离25米，数值比例尺要求前后项单位统一，所以把25米换算成2500厘米，即可得到数值比例尺。第二步求图上宽：同一幅图中实际距离的比等于图上距离的比，已知操场实际长和宽的比，以及图上的长，列比例式即可求出图上的宽。
【解析】
1. 改写数值比例尺：
由线段比例尺可知，图上1cm对应实际距离25m。
单位换算：$25\mathrm{m}=25×100\mathrm{cm}=2500\mathrm{cm}$
因此数值比例尺为 $1\mathrm{cm}:2500\mathrm{cm}=1:2500$。
2. 计算图上的宽：
设图纸上操场的宽为$x$厘米，同一幅图中实际长和宽的比等于图上长和宽的比，列比例式：
$\frac{250}{100}=\frac{5}{x}$
交叉相乘得：$250x=100×5$
解得：$x=2$
【答案】
1:2500，2
【知识点】
比例尺换算，比例尺应用，比例计算
【点评】
本题主要考查比例尺相关知识，解题时要注意单位统一，掌握线段比例尺和数值比例尺的转换方法，同时灵活运用比例关系计算图上距离，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
（7） 右图中圆的面积是12.56平方厘米，外面大正方形的周长是（
16
）厘米，里面小正方形的面积是（8
）平方厘米。答案
16，8
解析
【分析】
解题时先理清图形各部分的关系：首先，圆内切于大正方形，所以大正方形的边长等于圆的直径；其次，小正方形内接于圆，所以小正方形的对角线长度等于圆的直径。我们可以先根据圆的面积求出圆的半径，再得到直径，分别计算大正方形的周长和小正方形的面积即可。
【解析】
第一步：求圆的半径
已知圆的面积公式为$S=π r^2$，$π$取3.14，圆面积为12.56平方厘米，代入得：
$r^2 = 12.56÷3.14 = 4$，因为$2^2=4$，所以圆的半径$r=2$厘米，圆的直径$d=2r=4$厘米。
第二步：求大正方形的周长
大正方形的边长等于圆的直径，即边长为4厘米，正方形周长公式为$C=4a$，代入得：
周长$=4×4=16$厘米。
第三步：求小正方形的面积
小正方形的对角线长度等于圆的直径4厘米，我们可以把小正方形沿对角线分成2个完全相同的三角形，每个三角形的底为4厘米，高为圆的半径2厘米。
单个三角形面积：$4×2÷2=4$平方厘米，两个三角形面积（即小正方形面积）：$4×2=8$平方厘米。
【答案】
16，8
【知识点】
圆的面积计算；正方形周长计算；组合图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形的相关计算，解题核心是找准圆与内外两个正方形的边长、对角线的对应关系，熟练运用相关图形的面积、周长公式求解即可。
【难度系数】
0.7
解题时先理清图形各部分的关系：首先，圆内切于大正方形，所以大正方形的边长等于圆的直径；其次，小正方形内接于圆，所以小正方形的对角线长度等于圆的直径。我们可以先根据圆的面积求出圆的半径，再得到直径，分别计算大正方形的周长和小正方形的面积即可。
【解析】
第一步：求圆的半径
已知圆的面积公式为$S=π r^2$，$π$取3.14，圆面积为12.56平方厘米，代入得：
$r^2 = 12.56÷3.14 = 4$，因为$2^2=4$，所以圆的半径$r=2$厘米，圆的直径$d=2r=4$厘米。
第二步：求大正方形的周长
大正方形的边长等于圆的直径，即边长为4厘米，正方形周长公式为$C=4a$，代入得：
周长$=4×4=16$厘米。
第三步：求小正方形的面积
小正方形的对角线长度等于圆的直径4厘米，我们可以把小正方形沿对角线分成2个完全相同的三角形，每个三角形的底为4厘米，高为圆的半径2厘米。
单个三角形面积：$4×2÷2=4$平方厘米，两个三角形面积（即小正方形面积）：$4×2=8$平方厘米。
【答案】
16，8
【知识点】
圆的面积计算；正方形周长计算；组合图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形的相关计算，解题核心是找准圆与内外两个正方形的边长、对角线的对应关系，熟练运用相关图形的面积、周长公式求解即可。
【难度系数】
0.7
(8) 某校五(1)班有42个同学,其中至少有(
4
)个同学在同一个月过生日。答案
4
解析
【分析】
这道题是抽屉原理（鸽巢问题）的基础应用题，解题时首先要找准“抽屉”和“待分物品”：一年有12个月，相当于12个抽屉，42个同学相当于要放进抽屉的42个物品。我们先把物品平均分配到各个抽屉，得到每个抽屉的基础数量，剩余的物品不管放到哪个抽屉，都会让对应抽屉的数量至少多1，由此就能算出同一个月过生日的最少人数。
【解析】
首先明确一年共有12个月份。
1. 计算平均每个月分配的同学数：用总人数除以月份数，可得 $42÷12 = 3$（个）$\dots\dots6$（个），即平均每个月有3个同学过生日时，还剩余6个同学。
2. 剩余的6个同学无论分配到哪6个月份，这6个月份的过生日人数都会增加1，即 $3+1=4$（个）。
【答案】
4
【知识点】
抽屉原理（鸽巢问题）、有余数的除法应用
【点评】
这道题是抽屉原理的典型基础题型，解题核心是先找准抽屉数（月份数）和待分配的总数量（学生总数），掌握“至少数=商+1”的计算规律即可快速解答。
【难度系数】
0.7
这道题是抽屉原理（鸽巢问题）的基础应用题，解题时首先要找准“抽屉”和“待分物品”：一年有12个月，相当于12个抽屉，42个同学相当于要放进抽屉的42个物品。我们先把物品平均分配到各个抽屉，得到每个抽屉的基础数量，剩余的物品不管放到哪个抽屉，都会让对应抽屉的数量至少多1，由此就能算出同一个月过生日的最少人数。
【解析】
首先明确一年共有12个月份。
1. 计算平均每个月分配的同学数：用总人数除以月份数，可得 $42÷12 = 3$（个）$\dots\dots6$（个），即平均每个月有3个同学过生日时，还剩余6个同学。
2. 剩余的6个同学无论分配到哪6个月份，这6个月份的过生日人数都会增加1，即 $3+1=4$（个）。
【答案】
4
【知识点】
抽屉原理（鸽巢问题）、有余数的除法应用
【点评】
这道题是抽屉原理的典型基础题型，解题核心是先找准抽屉数（月份数）和待分配的总数量（学生总数），掌握“至少数=商+1”的计算规律即可快速解答。
【难度系数】
0.7
（9）如右图所示，甲圆锥与乙圆锥的体积比是（
1:2
）。答案
1:2
解析
【分析】
要计算两个圆锥的体积比，首先回忆圆锥的体积计算公式：圆锥体积=1/3×底面积×高，其中底面积=π×底面半径²。我们先分别确定甲、乙两个圆锥的底面半径和高，代入公式算出各自的体积，再将两个体积作比、化简就能得到结果。
【解析】
圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^2 h$。
1. 计算甲圆锥的体积：
甲的底面半径为$r$，高为$2h$，代入公式得：
$V_甲=\frac{1}{3}×π× r^2×2h=\frac{2}{3}π r^2 h$
2. 计算乙圆锥的体积：
乙的底面半径为$2r$，高为$h$，代入公式得：
$V_乙=\frac{1}{3}×π×(2r)^2× h=\frac{1}{3}×π×4r^2× h=\frac{4}{3}π r^2 h$
3. 计算体积比：
$V_甲:V_乙=\frac{2}{3}π r^2 h:\frac{4}{3}π r^2 h$，约去相同项后化简得$2:4=1:2$。
【答案】
$1:2$
【知识点】
圆锥体积计算，比的化简
【点评】
本题核心是圆锥体积公式的应用，计算体积比时相同的常数项可直接约去，能简化计算过程，需要注意底面积和底面半径的平方成正比，不要遗漏半径的平方计算。
【难度系数】
0.7
要计算两个圆锥的体积比，首先回忆圆锥的体积计算公式：圆锥体积=1/3×底面积×高，其中底面积=π×底面半径²。我们先分别确定甲、乙两个圆锥的底面半径和高，代入公式算出各自的体积，再将两个体积作比、化简就能得到结果。
【解析】
圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^2 h$。
1. 计算甲圆锥的体积：
甲的底面半径为$r$，高为$2h$，代入公式得：
$V_甲=\frac{1}{3}×π× r^2×2h=\frac{2}{3}π r^2 h$
2. 计算乙圆锥的体积：
乙的底面半径为$2r$，高为$h$，代入公式得：
$V_乙=\frac{1}{3}×π×(2r)^2× h=\frac{1}{3}×π×4r^2× h=\frac{4}{3}π r^2 h$
3. 计算体积比：
$V_甲:V_乙=\frac{2}{3}π r^2 h:\frac{4}{3}π r^2 h$，约去相同项后化简得$2:4=1:2$。
【答案】
$1:2$
【知识点】
圆锥体积计算，比的化简
【点评】
本题核心是圆锥体积公式的应用，计算体积比时相同的常数项可直接约去，能简化计算过程，需要注意底面积和底面半径的平方成正比，不要遗漏半径的平方计算。
【难度系数】
0.7
