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一、填空题
1. 3千克的白糖平均分成8份，每份是3千克的
1. 3千克的白糖平均分成8份，每份是3千克的
$\frac{1}{8}$
，是0.375
千克，是375
克。答案
1. $\frac{1}{8}$，0.375，375
解析
【分析】
这道题需要区分“分率”和“具体重量”两个概念。首先解决第一个空，求每份占总重量的几分之几，是把总重量看作单位“1”，用单位“1”除以平均分的份数即可；第二个空求每份的具体重量（以千克为单位），用总重量除以平均分的份数就能得到结果；第三个空是单位换算，根据千克和克的进率，把千克换算成克即可。
【解析】
1. 求每份是3千克的几分之几：把3千克看作单位“1”，平均分成8份，每份占比为 $1÷8=\frac{1}{8}$。
2. 求每份的重量（千克）：总重量是3千克，平均分成8份，每份重量为 $3÷8=0.375$（千克）。
3. 单位换算：因为1千克=1000克，所以 $0.375×1000=375$（克）。
【答案】
$\frac{1}{8}$，0.375，375
【知识点】
分数的意义，分数与除法的关系，质量单位换算
【点评】
本题重点考查对分率和具体数量的区分，解题关键是明确求分率时将总量看作单位“1”，求具体数量时用总重量除以平均分的份数，同时要注意相邻质量单位之间的进率为1000，属于基础常考题。
【难度系数】
0.75
这道题需要区分“分率”和“具体重量”两个概念。首先解决第一个空，求每份占总重量的几分之几，是把总重量看作单位“1”，用单位“1”除以平均分的份数即可；第二个空求每份的具体重量（以千克为单位），用总重量除以平均分的份数就能得到结果；第三个空是单位换算，根据千克和克的进率，把千克换算成克即可。
【解析】
1. 求每份是3千克的几分之几：把3千克看作单位“1”，平均分成8份，每份占比为 $1÷8=\frac{1}{8}$。
2. 求每份的重量（千克）：总重量是3千克，平均分成8份，每份重量为 $3÷8=0.375$（千克）。
3. 单位换算：因为1千克=1000克，所以 $0.375×1000=375$（克）。
【答案】
$\frac{1}{8}$，0.375，375
【知识点】
分数的意义，分数与除法的关系，质量单位换算
【点评】
本题重点考查对分率和具体数量的区分，解题关键是明确求分率时将总量看作单位“1”，求具体数量时用总重量除以平均分的份数，同时要注意相邻质量单位之间的进率为1000，属于基础常考题。
【难度系数】
0.75
2. $\frac{5}{3}=\frac{10}{( )}=\frac{( )}{12}=1\frac{( )}{3}=\_\_\_\_\_\_÷9\approx$
1.67
。答案
2. 6，20，2，15，1.67
解析
【分析】
本题考查分数相关的基础转化，解题核心是运用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，再结合假分数化带分数、分数与除法的关系、分数化小数的方法，按从左到右的顺序依次求解每个空即可。
【解析】
1. 求第一个括号：$\frac{5}{3}$的分子从5变为10，乘了2，根据分数的基本性质，分母3也要乘2，$3×2=6$，所以第一个空填6；
2. 求第二个括号：$\frac{5}{3}$的分母从3变为12，乘了4，分子5也要乘4，$5×4=20$，所以第二个空填20；
3. 求第三个括号：假分数化带分数，用分子除以分母，$5÷3=1$余2，商1是带分数的整数部分，余数2是分数部分的分子，分母不变，因此$\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}$，第三个空填2；
4. 求第四个横线：根据分数与除法的关系$\frac{a}{b}=a÷ b$（$b≠0$），$\frac{5}{3}=5÷3$，除数从3变为9乘了3，被除数5也要乘3，$5×3=15$，所以是$15÷9$，第四个空填15；
5. 求最后一个近似数：计算$5÷3$，结果保留两位小数约为1.67。
【答案】
6，20，2，15，1.67
【知识点】
分数的基本性质；分数与除法的关系；假分数与带分数的互化
【点评】
本题是分数部分的基础综合题，覆盖了分数常见的转化考点，熟练掌握分数的基本性质是快速解题的核心，计算时注意分子分母的倍数对应关系，求近似数时要按要求保留小数位数。
【难度系数】
0.75
本题考查分数相关的基础转化，解题核心是运用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，再结合假分数化带分数、分数与除法的关系、分数化小数的方法，按从左到右的顺序依次求解每个空即可。
【解析】
1. 求第一个括号：$\frac{5}{3}$的分子从5变为10，乘了2，根据分数的基本性质，分母3也要乘2，$3×2=6$，所以第一个空填6；
2. 求第二个括号：$\frac{5}{3}$的分母从3变为12，乘了4，分子5也要乘4，$5×4=20$，所以第二个空填20；
3. 求第三个括号：假分数化带分数，用分子除以分母，$5÷3=1$余2，商1是带分数的整数部分，余数2是分数部分的分子，分母不变，因此$\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}$，第三个空填2；
4. 求第四个横线：根据分数与除法的关系$\frac{a}{b}=a÷ b$（$b≠0$），$\frac{5}{3}=5÷3$，除数从3变为9乘了3，被除数5也要乘3，$5×3=15$，所以是$15÷9$，第四个空填15；
5. 求最后一个近似数：计算$5÷3$，结果保留两位小数约为1.67。
【答案】
6，20，2，15，1.67
【知识点】
分数的基本性质；分数与除法的关系；假分数与带分数的互化
【点评】
本题是分数部分的基础综合题，覆盖了分数常见的转化考点，熟练掌握分数的基本性质是快速解题的核心，计算时注意分子分母的倍数对应关系，求近似数时要按要求保留小数位数。
【难度系数】
0.75
3. $\frac{4}{5}$的分母加上10，要使分数的大小不变，分子应
加上8(或乘以3)
。答案
3. 加上8(或乘以3)
解析
【分析】
解题需运用分数的基本性质，思路如下：第一步先计算分母加上10之后的新数值，第二步计算新分母是原分母的几倍，明确分母的变化规律，第三步按照分数的基本性质让分子做相同的倍数变化，最后既可以直接写出分子需要乘的倍数，也可以用变化后的分子减去原分子得到需要增加的数值。
【解析】
1. 计算变化后的分母：原分母为5，加上10后得到 $ 5+10=15 $
2. 计算分母的变化倍数：$ 15÷5=3 $，即分母乘了3
3. 根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分子也应乘3，变化后的分子为 $ 4×3=12 $
4. 计算分子需要增加的数值：$ 12-4=8 $
因此分子可以乘3，也可以加上8。
【答案】
加上8(或乘以3)
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
这是分数基本性质的典型应用考题，解题易错点是误以为分子也直接加10，需注意分数大小不变的前提是分子、分母同时乘或除以相同的非零数，要先计算分母的变化倍数再对应调整分子。
【难度系数】
0.7
解题需运用分数的基本性质，思路如下：第一步先计算分母加上10之后的新数值，第二步计算新分母是原分母的几倍，明确分母的变化规律，第三步按照分数的基本性质让分子做相同的倍数变化，最后既可以直接写出分子需要乘的倍数，也可以用变化后的分子减去原分子得到需要增加的数值。
【解析】
1. 计算变化后的分母：原分母为5，加上10后得到 $ 5+10=15 $
2. 计算分母的变化倍数：$ 15÷5=3 $，即分母乘了3
3. 根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分子也应乘3，变化后的分子为 $ 4×3=12 $
4. 计算分子需要增加的数值：$ 12-4=8 $
因此分子可以乘3，也可以加上8。
【答案】
加上8(或乘以3)
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
这是分数基本性质的典型应用考题，解题易错点是误以为分子也直接加10，需注意分数大小不变的前提是分子、分母同时乘或除以相同的非零数，要先计算分母的变化倍数再对应调整分子。
【难度系数】
0.7
4. 把$\frac{3}{5}$，1，2，8，$\frac{5}{8}$，0.32按从小到大的顺序排列：
$0.32＜\frac{3}{5}＜\frac{5}{8}＜1＜2＜8$
。答案
4. $0.32＜\frac{3}{5}＜\frac{5}{8}＜1＜2＜8$
解析
【分析】
遇到同时包含分数、小数、整数的大小排序问题时，为了降低比较难度，通常先把所有分数转化为小数（用分子除以分母即可得到对应小数），统一数的形式后，再按照数的大小比较规则判断：先比整数部分，整数部分越小的数整体越小；整数部分相同的，再依次比较小数部分的十分位、百分位……直到比出大小，最后排列时注意要写题目给出的原数。
【解析】
第一步：把题目中的分数转化为小数：
$\frac{3}{5}=3÷5=0.6$
$\frac{5}{8}=5÷8=0.625$
第二步：统一形式后的所有数为：0.32、0.6、0.625、1、2、8，按照从小到大比较：
整数部分为0的数小于整数部分≥1的数，其中0.32十分位是3，小于0.6和0.625的十分位6，所以0.32最小；0.6的百分位是0，小于0.625的百分位2，因此$0.6＜0.625$，即$\frac{3}{5}＜\frac{5}{8}$；整数部分的数从小到大排序为$1＜2＜8$。
第三步：整理得到原数的从小到大排序。
【答案】
$0.32＜\frac{3}{5}＜\frac{5}{8}＜1＜2＜8$
【知识点】
分数化小数，小数大小比较
【点评】
这类题的核心解题技巧是先统一数的表现形式，选择转化为小数比较更直观简单，完成排序后要注意核对是否使用了题目给出的原数，避免误写转化后的数。
【难度系数】
0.8
遇到同时包含分数、小数、整数的大小排序问题时，为了降低比较难度，通常先把所有分数转化为小数（用分子除以分母即可得到对应小数），统一数的形式后，再按照数的大小比较规则判断：先比整数部分，整数部分越小的数整体越小；整数部分相同的，再依次比较小数部分的十分位、百分位……直到比出大小，最后排列时注意要写题目给出的原数。
【解析】
第一步：把题目中的分数转化为小数：
$\frac{3}{5}=3÷5=0.6$
$\frac{5}{8}=5÷8=0.625$
第二步：统一形式后的所有数为：0.32、0.6、0.625、1、2、8，按照从小到大比较：
整数部分为0的数小于整数部分≥1的数，其中0.32十分位是3，小于0.6和0.625的十分位6，所以0.32最小；0.6的百分位是0，小于0.625的百分位2，因此$0.6＜0.625$，即$\frac{3}{5}＜\frac{5}{8}$；整数部分的数从小到大排序为$1＜2＜8$。
第三步：整理得到原数的从小到大排序。
【答案】
$0.32＜\frac{3}{5}＜\frac{5}{8}＜1＜2＜8$
【知识点】
分数化小数，小数大小比较
【点评】
这类题的核心解题技巧是先统一数的表现形式，选择转化为小数比较更直观简单，完成排序后要注意核对是否使用了题目给出的原数，避免误写转化后的数。
【难度系数】
0.8
5. $81\ \mathrm{cm}^3 =$
$560\ \mathrm{mL} =$
81
$\mathrm{mL}$ $700\ \mathrm{dm}^3 =$ 0.7
$\mathrm{m}^3$$560\ \mathrm{mL} =$
0.56
$\mathrm{L}$ $2.3\ \mathrm{dm}^3 =$ 2300
$\mathrm{cm}^3$答案
5. 81，0.7，0.56，2300
解析
【分析】
要解决这组单位换算题，首先要牢记常用体积、容积单位的进率，掌握单位换算的基本规则：高级单位转化为低级单位时，乘单位间的进率；低级单位转化为高级单位时，除以单位间的进率。我们逐个对应单位关系解题：①立方厘米和毫升是等量关系，1cm³=1mL，直接对应即可；②立方分米换算成立方米，进率为1000，属于低级单位转高级单位，除以1000计算；③毫升换算成升，进率为1000，属于低级单位转高级单位，除以1000计算；④立方分米换算成立方厘米，进率为1000，属于高级单位转低级单位，乘1000计算即可。
【解析】
1. 因为1$\mathrm{cm}^3$=1$\mathrm{mL}$，所以$81\ \mathrm{cm}^3=81\ \mathrm{mL}$；
2. 因为1$\mathrm{m}^3$=1000$\mathrm{dm}^3$，低级单位转高级单位除以进率，$700÷1000=0.7$，所以$700\ \mathrm{dm}^3=0.7\ \mathrm{m}^3$；
3. 因为1$\mathrm{L}$=1000$\mathrm{mL}$，低级单位转高级单位除以进率，$560÷1000=0.56$，所以$560\ \mathrm{mL}=0.56\ \mathrm{L}$；
4. 因为1$\mathrm{dm}^3$=1000$\mathrm{cm}^3$，高级单位转低级单位乘进率，$2.3×1000=2300$，所以$2.3\ \mathrm{dm}^3=2300\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
81，0.7，0.56，2300
【知识点】
体积单位换算、容积单位换算
【点评】
本题属于基础的单位换算类题目，解题核心是准确记忆不同单位之间的进率，同时分清单位转换的方向，选择对应的计算方法即可，这类知识是后续解决体积、容积相关应用题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
要解决这组单位换算题，首先要牢记常用体积、容积单位的进率，掌握单位换算的基本规则：高级单位转化为低级单位时，乘单位间的进率；低级单位转化为高级单位时，除以单位间的进率。我们逐个对应单位关系解题：①立方厘米和毫升是等量关系，1cm³=1mL，直接对应即可；②立方分米换算成立方米，进率为1000，属于低级单位转高级单位，除以1000计算；③毫升换算成升，进率为1000，属于低级单位转高级单位，除以1000计算；④立方分米换算成立方厘米，进率为1000，属于高级单位转低级单位，乘1000计算即可。
【解析】
1. 因为1$\mathrm{cm}^3$=1$\mathrm{mL}$，所以$81\ \mathrm{cm}^3=81\ \mathrm{mL}$；
2. 因为1$\mathrm{m}^3$=1000$\mathrm{dm}^3$，低级单位转高级单位除以进率，$700÷1000=0.7$，所以$700\ \mathrm{dm}^3=0.7\ \mathrm{m}^3$；
3. 因为1$\mathrm{L}$=1000$\mathrm{mL}$，低级单位转高级单位除以进率，$560÷1000=0.56$，所以$560\ \mathrm{mL}=0.56\ \mathrm{L}$；
4. 因为1$\mathrm{dm}^3$=1000$\mathrm{cm}^3$，高级单位转低级单位乘进率，$2.3×1000=2300$，所以$2.3\ \mathrm{dm}^3=2300\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
81，0.7，0.56，2300
【知识点】
体积单位换算、容积单位换算
【点评】
本题属于基础的单位换算类题目，解题核心是准确记忆不同单位之间的进率，同时分清单位转换的方向，选择对应的计算方法即可，这类知识是后续解决体积、容积相关应用题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
6. 有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称
3
次才能保证找出这瓶盐水。答案
6. 3
解析
【分析】
要保证找出这瓶盐水，需考虑称量的最坏情况，采用找次品的最优解题思路：将物品尽量平均分成3份，每次在天平两端放置数量相等的两份，这样每次能排除最多的正品，最大程度缩小盐水所在的范围，逐步推导即可得到保证找到盐水的最少称量次数。
【解析】
我们按照最优分组策略逐步称量：
1. 第一次称量：将10瓶水分成3份，分别为3瓶、3瓶、4瓶，把两份3瓶的放在天平两端。
若天平平衡，说明盐水在剩下的4瓶中：第二次称量将4瓶分成2瓶、2瓶放在天平两端，盐水在较重的2瓶中；第三次称量将较重的2瓶分别放在天平两端，较重的那瓶就是盐水。
若天平不平衡，说明盐水在较重的3瓶中：第二次称量从这3瓶中任取2瓶放在天平两端，若平衡则剩下的1瓶是盐水，若不平衡则较重的是盐水。
题目要求“保证找出”，需按最坏情况（盐水在4瓶中）计算，共需要3次。
【答案】
3
【知识点】
找次品问题、最优分组策略
【点评】
这是找次品的典型题型，解题核心是掌握“尽量平均分成3份”的称量策略，同时要注意“保证找出”的要求，需要考虑最不利的称量情况，不能仅按最顺利的情况计算次数。
【难度系数】
0.6
要保证找出这瓶盐水，需考虑称量的最坏情况，采用找次品的最优解题思路：将物品尽量平均分成3份，每次在天平两端放置数量相等的两份，这样每次能排除最多的正品，最大程度缩小盐水所在的范围，逐步推导即可得到保证找到盐水的最少称量次数。
【解析】
我们按照最优分组策略逐步称量：
1. 第一次称量：将10瓶水分成3份，分别为3瓶、3瓶、4瓶，把两份3瓶的放在天平两端。
若天平平衡，说明盐水在剩下的4瓶中：第二次称量将4瓶分成2瓶、2瓶放在天平两端，盐水在较重的2瓶中；第三次称量将较重的2瓶分别放在天平两端，较重的那瓶就是盐水。
若天平不平衡，说明盐水在较重的3瓶中：第二次称量从这3瓶中任取2瓶放在天平两端，若平衡则剩下的1瓶是盐水，若不平衡则较重的是盐水。
题目要求“保证找出”，需按最坏情况（盐水在4瓶中）计算，共需要3次。
【答案】
3
【知识点】
找次品问题、最优分组策略
【点评】
这是找次品的典型题型，解题核心是掌握“尽量平均分成3份”的称量策略，同时要注意“保证找出”的要求，需要考虑最不利的称量情况，不能仅按最顺利的情况计算次数。
【难度系数】
0.6
7. $\frac{4}{15}$的分数单位是
$\frac{1}{15}$
，添上11
个这样的单位等于1。答案
7. $\frac{1}{15}$，11
解析
【分析】
解题思路：首先回忆分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是该分数的分数单位，只要看分数的分母即可确定分数单位。接下来计算添上多少个这样的单位等于1时，先把1转化为和已知分数同分母的分数，算出1里包含多少个对应的分数单位，再减去原分数已有的分数单位个数，就能得到需要添上的数量。
【解析】
1. 求$\frac{4}{15}$的分数单位：$\frac{4}{15}$的分母是15，代表把单位“1”平均分成15份，每份是$\frac{1}{15}$，所以它的分数单位是$\frac{1}{15}$。
2. 计算需要添上的单位个数：先把1转化为分母是15的分数，即$1=\frac{15}{15}$，说明1里面有15个$\frac{1}{15}$，$\frac{4}{15}$里已经有4个$\frac{1}{15}$，因此需要添上的个数为$15-4=11$（个）。
【答案】
$\frac{1}{15}$，11
【知识点】
分数单位的认识、整数化分数
【点评】
本题属于分数相关的基础题型，重点考查对分数单位概念的掌握，解题核心是明确分数单位的判定方法，能正确将整数转化为指定分母的分数即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先回忆分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是该分数的分数单位，只要看分数的分母即可确定分数单位。接下来计算添上多少个这样的单位等于1时，先把1转化为和已知分数同分母的分数，算出1里包含多少个对应的分数单位，再减去原分数已有的分数单位个数，就能得到需要添上的数量。
【解析】
1. 求$\frac{4}{15}$的分数单位：$\frac{4}{15}$的分母是15，代表把单位“1”平均分成15份，每份是$\frac{1}{15}$，所以它的分数单位是$\frac{1}{15}$。
2. 计算需要添上的单位个数：先把1转化为分母是15的分数，即$1=\frac{15}{15}$，说明1里面有15个$\frac{1}{15}$，$\frac{4}{15}$里已经有4个$\frac{1}{15}$，因此需要添上的个数为$15-4=11$（个）。
【答案】
$\frac{1}{15}$，11
【知识点】
分数单位的认识、整数化分数
【点评】
本题属于分数相关的基础题型，重点考查对分数单位概念的掌握，解题核心是明确分数单位的判定方法，能正确将整数转化为指定分母的分数即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
8. 如果一个合唱团有50人，最少花
6
分钟就能通知到每一个人（通知一个人需要1分钟）。答案
8. 6
解析
【分析】
要使通知时间最少，需采用最优通知策略：每一个接到通知的人都不空闲，接下来都帮忙通知还没接到通知的人。此时每过1分钟，新接到通知的人数等于上一分钟结束时已经接到通知的总人数加1（加上通知的发起者老师），我们可以逐分钟累计算出通知到的总人数，直到总人数超过或等于合唱团的50人，对应的分钟数就是最少需要的时间。
【解析】
我们采用最优通知方案（已接到通知的人都参与后续通知），逐分钟计算累计通知到的学生人数：
第1分钟结束：共通知到1名学生；
第2分钟结束：新通知2名学生，累计通知到1+2=3名学生；
第3分钟结束：新通知4名学生，累计通知到3+4=7名学生；
第4分钟结束：新通知8名学生，累计通知到7+8=15名学生；
第5分钟结束：新通知16名学生，累计通知到15+16=31名学生；
第6分钟结束：新通知32名学生，累计通知到31+32=63名学生；
因为63＞50，已经能通知到全部50人，所以最少需要6分钟。
【答案】
6
【知识点】
优化策略，打电话问题，找规律
【点评】
本题是经典的优化类题型，核心是理解要最大化通知效率，就要让所有已接到通知的人都参与通知，通过逐次枚举累计人数的方法就能顺利解题，能很好地考察逻辑推理能力和规划意识。
【难度系数】
0.6
要使通知时间最少，需采用最优通知策略：每一个接到通知的人都不空闲，接下来都帮忙通知还没接到通知的人。此时每过1分钟，新接到通知的人数等于上一分钟结束时已经接到通知的总人数加1（加上通知的发起者老师），我们可以逐分钟累计算出通知到的总人数，直到总人数超过或等于合唱团的50人，对应的分钟数就是最少需要的时间。
【解析】
我们采用最优通知方案（已接到通知的人都参与后续通知），逐分钟计算累计通知到的学生人数：
第1分钟结束：共通知到1名学生；
第2分钟结束：新通知2名学生，累计通知到1+2=3名学生；
第3分钟结束：新通知4名学生，累计通知到3+4=7名学生；
第4分钟结束：新通知8名学生，累计通知到7+8=15名学生；
第5分钟结束：新通知16名学生，累计通知到15+16=31名学生；
第6分钟结束：新通知32名学生，累计通知到31+32=63名学生；
因为63＞50，已经能通知到全部50人，所以最少需要6分钟。
【答案】
6
【知识点】
优化策略，打电话问题，找规律
【点评】
本题是经典的优化类题型，核心是理解要最大化通知效率，就要让所有已接到通知的人都参与通知，通过逐次枚举累计人数的方法就能顺利解题，能很好地考察逻辑推理能力和规划意识。
【难度系数】
0.6
9. 如果 $ a ÷ b = 8 $（$ a $，$ b $ 是不为0的自然数），$ a $ 和 $ b $ 的最大公因数是
$b$
，最小公倍数是$a$
。答案
9. $b$，$a$
解析
【分析】
解题时首先先明确题目给出的条件：a和b是不为0的自然数，且a除以b的商是8，说明a是b的8倍，两个数属于倍数关系。接下来回忆学过的规律：当两个非0自然数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。最后对比a和b的大小，就能得出对应的结果。
【解析】
已知$a÷ b=8$，且$a$、$b$是不为0的自然数，由此可得$a$是$b$的8倍，$a$和$b$成倍数关系。
根据成倍数关系的两个数的性质：当两个非0自然数成倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数。
因为$b＜a$，所以$a$和$b$的最大公因数是$b$，最小公倍数是$a$。
【答案】
$b$，$a$
【知识点】
因数与倍数、最大公因数、最小公倍数
【点评】
这道题核心考查成倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的判定规律，牢记相关性质就能快速得出答案，是对公因、公倍数基础性质的应用考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先先明确题目给出的条件：a和b是不为0的自然数，且a除以b的商是8，说明a是b的8倍，两个数属于倍数关系。接下来回忆学过的规律：当两个非0自然数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。最后对比a和b的大小，就能得出对应的结果。
【解析】
已知$a÷ b=8$，且$a$、$b$是不为0的自然数，由此可得$a$是$b$的8倍，$a$和$b$成倍数关系。
根据成倍数关系的两个数的性质：当两个非0自然数成倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数。
因为$b＜a$，所以$a$和$b$的最大公因数是$b$，最小公倍数是$a$。
【答案】
$b$，$a$
【知识点】
因数与倍数、最大公因数、最小公倍数
【点评】
这道题核心考查成倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的判定规律，牢记相关性质就能快速得出答案，是对公因、公倍数基础性质的应用考查。
【难度系数】
0.8
10. 分数单位是$\frac{1}{8}$的最大真分数是
$\frac{7}{8}$
，最小假分数是$\frac{8}{8}$
，最小带分数是$1\frac{1}{8}$
。答案
10. $\frac{7}{8}$，$\frac{8}{8}$，$1\frac{1}{8}$
解析
【分析】
解题前先明确核心概念：①分数单位是$\frac{1}{8}$的分数，分母固定为8，分子为正整数；②真分数是分子小于分母的分数；③假分数是分子大于或等于分母的分数；④带分数是由非零整数和真分数组合而成的分数。求最大真分数时，找小于8的最大正整数当分子即可；求最小假分数时，分子取等于分母的数即可；求最小带分数时，整数部分取最小的正整数1，分数部分取对应最小的真分数即可。
【解析】
1. 求最大真分数：
真分数要求分子＜分母，分母为8，小于8的最大正整数是7，因此最大真分数是$\frac{7}{8}$。
2. 求最小假分数：
假分数要求分子≥分母，分母为8，满足条件的最小分子是8，因此最小假分数是$\frac{8}{8}$。
3. 求最小带分数：
带分数由整数部分和真分数部分组成，最小的整数部分是1，分数部分取分数单位为$\frac{1}{8}$的最小真分数$\frac{1}{8}$，组合后得到最小带分数是$1\frac{1}{8}$。
【答案】
$\frac{7}{8}$，$\frac{8}{8}$，$1\frac{1}{8}$
【知识点】
分数单位，真分数与假分数，带分数的认识
【点评】
本题是分数概念的基础考查题，重点需要区分真分数、假分数、带分数的定义和特征，掌握各类分数的取值范围就能快速作答。
【难度系数】
0.8
解题前先明确核心概念：①分数单位是$\frac{1}{8}$的分数，分母固定为8，分子为正整数；②真分数是分子小于分母的分数；③假分数是分子大于或等于分母的分数；④带分数是由非零整数和真分数组合而成的分数。求最大真分数时，找小于8的最大正整数当分子即可；求最小假分数时，分子取等于分母的数即可；求最小带分数时，整数部分取最小的正整数1，分数部分取对应最小的真分数即可。
【解析】
1. 求最大真分数：
真分数要求分子＜分母，分母为8，小于8的最大正整数是7，因此最大真分数是$\frac{7}{8}$。
2. 求最小假分数：
假分数要求分子≥分母，分母为8，满足条件的最小分子是8，因此最小假分数是$\frac{8}{8}$。
3. 求最小带分数：
带分数由整数部分和真分数部分组成，最小的整数部分是1，分数部分取分数单位为$\frac{1}{8}$的最小真分数$\frac{1}{8}$，组合后得到最小带分数是$1\frac{1}{8}$。
【答案】
$\frac{7}{8}$，$\frac{8}{8}$，$1\frac{1}{8}$
【知识点】
分数单位，真分数与假分数，带分数的认识
【点评】
本题是分数概念的基础考查题，重点需要区分真分数、假分数、带分数的定义和特征，掌握各类分数的取值范围就能快速作答。
【难度系数】
0.8
11. 在横线上填“＞”“＜”或“=”。
4
1
$\dfrac{4}{5}$
$\dfrac{1}{4}$
$\dfrac{4}{5}$
4
＞
$\dfrac{10}{3}$1
=
$\dfrac{23}{23}$$\dfrac{4}{5}$
＜
$\dfrac{5}{4}$$\dfrac{1}{4}$
＞
$\dfrac{1}{5}$$\dfrac{4}{5}$
＞
$\dfrac{7}{10}$答案
11. ＞，=，＜，＞，＞
解析
【分析】
做分数大小比较类题目时，可根据两个数的类型选择对应的比较方法：①整数和分数比较：可将整数化为同分母分数，或把假分数化为带分数/整数后比较；②同分母分数：分子越大分数越大；③同分子分数：分母越小分数越大；④异分母分数：先通分化为同分母分数再比较；⑤可借助“1”作为中间量：真分数小于1，假分数大于等于1，快速判断大小。
我们逐个分析：
1. 4和$\dfrac{10}{3}$：把4化为分母是3的分数，和$\dfrac{10}{3}$同分母，比分子即可；
2. 1和$\dfrac{23}{23}$：分子分母相等的分数值为1，直接判断相等；
3. $\dfrac{4}{5}$和$\dfrac{5}{4}$：$\dfrac{4}{5}$是小于1的真分数，$\dfrac{5}{4}$是大于1的假分数，借助1比较即可；
4. $\dfrac{1}{4}$和$\dfrac{1}{5}$：分子相同，比较分母大小即可；
5. $\dfrac{4}{5}$和$\dfrac{7}{10}$：异分母分数，先通分化为同分母分数再比较。
【解析】
1. 比较4和$\dfrac{10}{3}$：把4化成分母为3的分数，$4=\dfrac{12}{3}$，同分母分数分子越大分数越大，$\dfrac{12}{3}＞\dfrac{10}{3}$，所以$4＞\dfrac{10}{3}$；
2. 比较1和$\dfrac{23}{23}$：分子与分母相等的分数等于1，$\dfrac{23}{23}=1$，所以$1=\dfrac{23}{23}$；
3. 比较$\dfrac{4}{5}$和$\dfrac{5}{4}$：$\dfrac{4}{5}$是真分数，值小于1；$\dfrac{5}{4}$是假分数，值大于1，所以$\dfrac{4}{5}＜\dfrac{5}{4}$；
4. 比较$\dfrac{1}{4}$和$\dfrac{1}{5}$：分子相同的分数，分母越小分数越大，$4＜5$，所以$\dfrac{1}{4}＞\dfrac{1}{5}$；
5. 比较$\dfrac{4}{5}$和$\dfrac{7}{10}$：先通分，分母5和10的最小公倍数是10，$\dfrac{4}{5}=\dfrac{8}{10}$，同分母分数分子越大分数越大，$\dfrac{8}{10}＞\dfrac{7}{10}$，所以$\dfrac{4}{5}＞\dfrac{7}{10}$。
【答案】
＞，=，＜，＞，＞
【知识点】
分数大小比较，通分，真分数假分数特征
【点评】
本题是分数比较大小的基础题型，考查不同类型数的比较规则，熟练掌握通分方法、同分子/同分母分数的比较规律、真假分数的性质是解题的关键，也是后续分数运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
做分数大小比较类题目时，可根据两个数的类型选择对应的比较方法：①整数和分数比较：可将整数化为同分母分数，或把假分数化为带分数/整数后比较；②同分母分数：分子越大分数越大；③同分子分数：分母越小分数越大；④异分母分数：先通分化为同分母分数再比较；⑤可借助“1”作为中间量：真分数小于1，假分数大于等于1，快速判断大小。
我们逐个分析：
1. 4和$\dfrac{10}{3}$：把4化为分母是3的分数，和$\dfrac{10}{3}$同分母，比分子即可；
2. 1和$\dfrac{23}{23}$：分子分母相等的分数值为1，直接判断相等；
3. $\dfrac{4}{5}$和$\dfrac{5}{4}$：$\dfrac{4}{5}$是小于1的真分数，$\dfrac{5}{4}$是大于1的假分数，借助1比较即可；
4. $\dfrac{1}{4}$和$\dfrac{1}{5}$：分子相同，比较分母大小即可；
5. $\dfrac{4}{5}$和$\dfrac{7}{10}$：异分母分数，先通分化为同分母分数再比较。
【解析】
1. 比较4和$\dfrac{10}{3}$：把4化成分母为3的分数，$4=\dfrac{12}{3}$，同分母分数分子越大分数越大，$\dfrac{12}{3}＞\dfrac{10}{3}$，所以$4＞\dfrac{10}{3}$；
2. 比较1和$\dfrac{23}{23}$：分子与分母相等的分数等于1，$\dfrac{23}{23}=1$，所以$1=\dfrac{23}{23}$；
3. 比较$\dfrac{4}{5}$和$\dfrac{5}{4}$：$\dfrac{4}{5}$是真分数，值小于1；$\dfrac{5}{4}$是假分数，值大于1，所以$\dfrac{4}{5}＜\dfrac{5}{4}$；
4. 比较$\dfrac{1}{4}$和$\dfrac{1}{5}$：分子相同的分数，分母越小分数越大，$4＜5$，所以$\dfrac{1}{4}＞\dfrac{1}{5}$；
5. 比较$\dfrac{4}{5}$和$\dfrac{7}{10}$：先通分，分母5和10的最小公倍数是10，$\dfrac{4}{5}=\dfrac{8}{10}$，同分母分数分子越大分数越大，$\dfrac{8}{10}＞\dfrac{7}{10}$，所以$\dfrac{4}{5}＞\dfrac{7}{10}$。
【答案】
＞，=，＜，＞，＞
【知识点】
分数大小比较，通分，真分数假分数特征
【点评】
本题是分数比较大小的基础题型，考查不同类型数的比较规则，熟练掌握通分方法、同分子/同分母分数的比较规律、真假分数的性质是解题的关键，也是后续分数运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
