28. 下列分数是最简分数的是 $( )$

A.$\dfrac{6}{9}$
B.$\dfrac{15}{17}$
C.$\dfrac{13}{52}$
D.$\dfrac{3}{24}$

28. B

【分析】
要判断哪个是最简分数，首先要明确最简分数的定义：分子和分母只有公因数1（即分子分母互质）的分数是最简分数。解题时我们只需要逐个分析每个选项中分子和分母的公因数，排除存在除1之外其他公因数的选项，剩下的就是正确答案。
【解析】
首先明确最简分数的判定标准：分数的分子和分母只有公因数1。
选项A：分子6和分母9的公因数有1、3，存在除1之外的公因数，可约分为$\dfrac{2}{3}$，不是最简分数。
选项B：分子15和分母17的公因数只有1，符合最简分数的要求。
选项C：分子13和分母52的公因数有1、13，存在除1之外的公因数，可约分为$\dfrac{1}{4}$，不是最简分数。
选项D：分子3和分母24的公因数有1、3，存在除1之外的公因数，可约分为$\dfrac{1}{8}$，不是最简分数。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
最简分数的判定、公因数的判断、分数约分
【点评】
本题考查对最简分数概念的掌握，解题时只需逐一判断各选项分子分母是否互质即可，是分数相关知识的基础考查题型。
【难度系数】
0.85

29. 从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体(如图所示)，这时它的表面积是 （）

A.18平方厘米
B.21平方厘米
C.24平方厘米
D.20平方厘米

29. C

【分析】
首先明确原来大正方体的基本信息：8个棱长1cm的小正方体拼成的大正方体，说明大正方体的棱长是2cm（因为2×2×2=8）。接下来思考拿走角上的小正方体时表面积的变化：原本这个小正方体在大正方体顶点处时，向外露出3个边长为1cm的正方形面；把它拿走后，原来被它挡住的内部位置也会露出3个同样大小的正方形面，所以总表面积和原来大正方体的表面积是相等的，只需要计算原来大正方体的表面积即可得到答案。
【解析】
1. 求大正方体的棱长：8个棱长1cm的小正方体拼大正方体，大正方体每条棱上有2个小正方体，因此棱长为 $1×2=2$ 厘米。
2. 计算原来大正方体的表面积：根据正方体表面积公式 $表面积=棱长×棱长×6$，代入数据得 $2×2×6=24$ 平方厘米。
3. 分析表面积变化：拿走顶点处的小正方体时，减少了3个小正方形面，同时新露出3个相同的小正方形面，总表面积不变，仍为24平方厘米。
【答案】
C
【知识点】
正方体表面积计算、立体图形表面积变化
【点评】
这道题的易错点是误以为拿走小正方体后表面积会减少，解题的关键是判断挖去小正方体的位置：在顶点处挖去小正方体时，减少的面和新增的面数量相同，总表面积不变。
【难度系数】
0.7

30. 一个两位数，个位上的数既是偶数又是质数，十位上的数既不是质数又不是合数，则这个两位数是（）

A.32
B.16
C.12
D.18

30. C

【分析】
解题时我们需要分别确定这个两位数的个位、十位上的数字，再组合得到最终结果。首先回忆相关概念：偶数是能被2整除的整数，质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数。第一步先找到符合“既是偶数又是质数”要求的个位数字，第二步找到符合“既不是质数又不是合数”要求的十位数字，最后将两个数字组合成两位数，匹配选项即可得到答案。
【解析】
1. 确定个位数字：一位数中，既是偶数又是质数的数只有2，因此个位上的数是2；
2. 确定十位数字：既不是质数又不是合数的数是1，因此十位上的数是1；
3. 组合两个数位的数字，得到这个两位数是12，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
质数与合数的概念，偶数的概念，两位数的组成
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考察对特殊数字性质的记忆，只要牢记2是唯一的偶质数、1既不是质数也不是合数这些特殊结论，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8

四、计算题
31. 直接写出得数。
$\frac{2}{7}+\frac{4}{7}=$
$\frac{7}{10}+\frac{3}{10}=$
$\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=$
$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=$
$1-\frac{2}{5}=$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=$
$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=$
$\frac{3}{4}+\frac{1}{6}=$

$\frac{2}{7}+\frac{4}{7}=\frac{6}{7}$
$\frac{7}{10}+\frac{3}{10}=1$
$\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$
$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$
$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$
$\frac{3}{4}+\frac{1}{6}=\frac{11}{12}$

【分析】
解决这类分数加减法口算题，首先区分算式类型再选择对应方法：①同分母分数相加减，遵循“分母不变，分子相加减”的规则，计算后结果要约成最简分数；②异分母分数相加减，先找两个分母的最小公倍数通分，转化为同分母分数后再计算；③遇到整数1参与运算时，把1转化为和另一个分数分母相同的分数再计算，最后检查结果是否为最简分数即可。
【解析】
1. $\frac{2}{7}+\frac{4}{7}$：同分母分数相加，分母不变，分子相加得$\frac{2+4}{7}=\frac{6}{7}$，已是最简分数。
2. $\frac{7}{10}+\frac{3}{10}$：同分母分数相加，分母不变，分子相加得$\frac{7+3}{10}=\frac{10}{10}=1$。
3. $\frac{5}{6}-\frac{1}{6}$：同分母分数相减，分母不变，分子相减得$\frac{5-1}{6}=\frac{4}{6}$，约去最大公因数2得$\frac{2}{3}$。
4. $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$：异分母分数相减，先通分，2和4的最小公倍数是4，$\frac{1}{2}$转化为$\frac{2}{4}$，计算得$\frac{2}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$。
5. $1-\frac{2}{5}$：把1转化为$\frac{5}{5}$，按同分母减法计算得$\frac{5}{5}-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$。
6. $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$：异分母分数相加，先通分，2和4的最小公倍数是4，$\frac{1}{2}$转化为$\frac{2}{4}$，计算得$\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。
7. $\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$：异分母分数相减，先通分，2和3的最小公倍数是6，$\frac{1}{2}$转化为$\frac{3}{6}$，$\frac{1}{3}$转化为$\frac{2}{6}$，计算得$\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}$。
8. $\frac{3}{4}+\frac{1}{6}$：异分母分数相加，先通分，4和6的最小公倍数是12，$\frac{3}{4}$转化为$\frac{9}{12}$，$\frac{1}{6}$转化为$\frac{2}{12}$，计算得$\frac{9}{12}+\frac{2}{12}=\frac{11}{12}$。
【答案】
$\frac{2}{7}+\frac{4}{7}=\frac{6}{7}$
$\frac{7}{10}+\frac{3}{10}=1$
$\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$
$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$
$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$
$\frac{3}{4}+\frac{1}{6}=\frac{11}{12}$
【知识点】
同分母分数加减法、异分母分数加减法、通分与约分
【点评】
本题属于分数加减法的基础计算题型，重点考察分数加减运算规则的掌握情况，熟练掌握通分、约分的方法能有效提高计算的正确率和速度，是学习分数四则混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.9

五、解答题
32. 一个旗手前头走，仪仗队员雄赳赳。6人一排正整齐，8人一排没零头，10人一排多2位，正好去当护旗手。问这个仪仗队至少有多少人？

32. 至少有72人

【分析】
要解决这个问题，我们先梳理题目给出的条件：1.仪仗队总人数能同时被6和8整除，说明总人数是6和8的公倍数；2.总人数除以10余2，也就是总人数的个位数字是2（因为10的倍数个位都是0，多2则个位为2）；3.要求最少的人数，因此我们可以先求出6和8的最小公倍数，再从小到大枚举它们的公倍数，找到第一个个位为2的数即可。
【解析】
第一步：先求6和8的最小公倍数
分解质因数：$6=2×3$，$8=2×2×2$
6和8的最小公倍数为：$2×2×2×3=24$
第二步：枚举24的倍数，筛选符合“除以10余2”的数
24的倍数依次为：24、48、72、96……
逐一验证：
$24÷10=2······4$，不符合；
$48÷10=4······8$，不符合；
$72÷10=7······2$，符合所有条件。
因此符合要求的最小数是72。
【答案】
至少有72人
【知识点】
1. 公倍数与最小公倍数
2. 整除的性质
3. 有余数除法的应用
【点评】
本题结合生活场景考查公倍数的实际应用，需要学生先从文字描述中提炼出整除、余数相关的数学条件，再通过找公倍数、筛选验证的步骤得到结果，能有效提升学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.6

33. 一个长20厘米、宽15厘米、深12厘米的长方体水槽中水深7厘米，放入一正方体石块后(完全没入水中)，水深11厘米，这个石块的体积是多少？

33. 1200立方厘米

【分析】
要计算完全浸没在水中的石块体积，可利用排水法的原理：当物体完全浸没且水没有溢出时，上升部分水的体积等于物体的体积。首先先算出水面上升的高度，即放入石块后的水深减去原来的水深；再判断放入石块后水深小于水槽深度，确认水没有溢出；最后上升的水是长20厘米、宽15厘米、高为上升高度的长方体，用长方体体积公式计算即可得到石块体积。
【解析】
1. 计算水面上升的高度：
$11 - 7 = 4$（厘米）
2. 验证水是否溢出：
因为$11\mathrm{厘米}＜12\mathrm{厘米}$，所以水没有溢出，石块体积等于上升部分水的体积。
3. 计算上升部分水的体积（即石块体积）：
长方体体积公式为$V=长×宽×高$，代入数据得：
$20×15×4 = 1200$（立方厘米）
【答案】
1200立方厘米
【知识点】
1. 排水法求不规则物体体积
2. 长方体体积计算
【点评】
本题是排水法求体积的典型应用题，解题核心是理解完全浸没且无溢出时，上升的水的体积与浸入物体体积相等的关系，准确计算水面上升高度即可正确求解。
【难度系数】
0.8