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3. 把体积为$1\ \mathrm{dm}^3$的空心铜球挂在弹簧测力计上，浸没在水中静止时，弹簧测力计的示数是放在空气中称时的$\frac{5}{6}$，已知$\rho_{铜}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。求：($\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取10 N/kg)
(1)铜球受到的浮力是多少？
(2)铜球的重力是多少？
(1)铜球受到的浮力是多少？
(2)铜球的重力是多少？
答案
3. 解:(1)铜球浸没在水中受到的浮力
$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}} = 1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 1× 10^{-3}\ \mathrm{m^3} = 10\ \mathrm{N}$。
(2)挂在弹簧测力计上的铜球浸没在水中静止时,$F_{\mathrm{浮}} = G - F_{\mathrm{拉}}$,而拉力是重力的$\dfrac{5}{6}$,故 $F_{\mathrm{浮}} = G - \dfrac{5}{6}G = \dfrac{1}{6}G$,铜球的重力 $G = 6F_{\mathrm{浮}} = 6× 10\ \mathrm{N} = 60\ \mathrm{N}$。
答:(1)铜球受到的浮力是 10 N。
(2)铜球的重力是 60 N。
$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}} = 1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 1× 10^{-3}\ \mathrm{m^3} = 10\ \mathrm{N}$。
(2)挂在弹簧测力计上的铜球浸没在水中静止时,$F_{\mathrm{浮}} = G - F_{\mathrm{拉}}$,而拉力是重力的$\dfrac{5}{6}$,故 $F_{\mathrm{浮}} = G - \dfrac{5}{6}G = \dfrac{1}{6}G$,铜球的重力 $G = 6F_{\mathrm{浮}} = 6× 10\ \mathrm{N} = 60\ \mathrm{N}$。
答:(1)铜球受到的浮力是 10 N。
(2)铜球的重力是 60 N。
解析
【分析】
本题分为两小问，解题思路如下：
1. 求铜球受到的浮力：铜球浸没在水中，排开水的体积等于自身的体积，根据阿基米德原理，代入水的密度、g和排开体积即可算出浮力。
2. 求铜球的重力：利用称重法测浮力的公式，浮力等于重力减去弹簧测力计的拉力，题目中拉力是重力的5/6，将拉力代入公式变形就能求出重力。
【解析】
(1) 铜球浸没在水中，排开水的体积 $ V_{\mathrm{排}} = V = 1\ \mathrm{dm}^3 = 1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $。
根据阿基米德原理，铜球受到的浮力：
$ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}} = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 10\ \mathrm{N} $。
(2) 铜球浸没在水中静止时，由称重法得 $ F_{\mathrm{浮}} = G - F_{\mathrm{拉}} $，已知弹簧测力计示数 $ F_{\mathrm{拉}} = \frac{5}{6}G $，代入得：
$ F_{\mathrm{浮}} = G - \frac{5}{6}G = \frac{1}{6}G $，
则铜球的重力 $ G = 6F_{\mathrm{浮}} = 6 × 10\ \mathrm{N} = 60\ \mathrm{N} $。
【答案】
(1) 铜球受到的浮力是10 N；(2) 铜球的重力是60 N。
【知识点】
阿基米德原理、称重法测浮力、重力计算
【点评】
本题是浮力章节的基础应用题，核心考察阿基米德原理和称重法测浮力的应用，解题步骤清晰，逻辑简单，属于学生必须熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.6
本题分为两小问，解题思路如下：
1. 求铜球受到的浮力：铜球浸没在水中，排开水的体积等于自身的体积，根据阿基米德原理，代入水的密度、g和排开体积即可算出浮力。
2. 求铜球的重力：利用称重法测浮力的公式，浮力等于重力减去弹簧测力计的拉力，题目中拉力是重力的5/6，将拉力代入公式变形就能求出重力。
【解析】
(1) 铜球浸没在水中，排开水的体积 $ V_{\mathrm{排}} = V = 1\ \mathrm{dm}^3 = 1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $。
根据阿基米德原理，铜球受到的浮力：
$ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}} = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 1 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 10\ \mathrm{N} $。
(2) 铜球浸没在水中静止时，由称重法得 $ F_{\mathrm{浮}} = G - F_{\mathrm{拉}} $，已知弹簧测力计示数 $ F_{\mathrm{拉}} = \frac{5}{6}G $，代入得：
$ F_{\mathrm{浮}} = G - \frac{5}{6}G = \frac{1}{6}G $，
则铜球的重力 $ G = 6F_{\mathrm{浮}} = 6 × 10\ \mathrm{N} = 60\ \mathrm{N} $。
【答案】
(1) 铜球受到的浮力是10 N；(2) 铜球的重力是60 N。
【知识点】
阿基米德原理、称重法测浮力、重力计算
【点评】
本题是浮力章节的基础应用题，核心考察阿基米德原理和称重法测浮力的应用，解题步骤清晰，逻辑简单，属于学生必须熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.6
4. 如图是搬运工人用滑轮组将仓库中的货物沿水平轨道拉出的示意图。已知货物的质量是600 kg,所受轨道的摩擦力为其重力的$\frac{1}{10}$,滑轮组的机械效率为75%。若人以0.5 m/s的速度匀速前行,经100 s将货物拉出仓库,g取10 N/kg。求在此过程中:
(1)人做的有用功为多大?
(2)人的拉力是多大?
(3)拉力的功率为多大?
(1)人做的有用功为多大?
(2)人的拉力是多大?
(3)拉力的功率为多大?
答案
4. 解:(1) $W_{\mathrm{有用}} = f s_{\mathrm{物}}$ ,$f = \dfrac{1}{10}mg$ ,$s_{\mathrm{物}} = \dfrac{1}{2}s_{\mathrm{人}} = \dfrac{1}{2}vt$,
代入数据得 $W_{\mathrm{有用}} = \dfrac{1}{10} × 600\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × \dfrac{1}{2} × 0.5\ \mathrm{m/s} × 100\ \mathrm{s} = 1.5× 10^4\ \mathrm{J}$。
(2) $\eta = \dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \dfrac{f s_{\mathrm{物}}}{F s_{\mathrm{人}}}$ ,$F = \dfrac{f s_{\mathrm{物}}}{\eta s_{\mathrm{人}}} = \dfrac{f}{2\eta}$,代入数据得 $F = 400\ \mathrm{N}$。
(3) $P = \dfrac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \dfrac{F s_{\mathrm{人}}}{t} = Fv$,代入数据得 $P = 200\ \mathrm{W}$。
答:(1)人做的有用功为 $1.5× 10^4\ \mathrm{J}$。
(2)人的拉力是 400 N。
(3)拉力的功率为 200 W。
代入数据得 $W_{\mathrm{有用}} = \dfrac{1}{10} × 600\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × \dfrac{1}{2} × 0.5\ \mathrm{m/s} × 100\ \mathrm{s} = 1.5× 10^4\ \mathrm{J}$。
(2) $\eta = \dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \dfrac{f s_{\mathrm{物}}}{F s_{\mathrm{人}}}$ ,$F = \dfrac{f s_{\mathrm{物}}}{\eta s_{\mathrm{人}}} = \dfrac{f}{2\eta}$,代入数据得 $F = 400\ \mathrm{N}$。
(3) $P = \dfrac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \dfrac{F s_{\mathrm{人}}}{t} = Fv$,代入数据得 $P = 200\ \mathrm{W}$。
答:(1)人做的有用功为 $1.5× 10^4\ \mathrm{J}$。
(2)人的拉力是 400 N。
(3)拉力的功率为 200 W。
解析
【分析】
本题是水平滑轮组的功、机械效率、功率的综合计算题，解题思路如下：
1. 先计算货物的重力，再求出货物受到的摩擦力（有用力）；
2. 确定人移动的距离与货物移动距离的关系：该滑轮组中，动滑轮上有2段绳子，因此人移动的距离$s_{\mathrm{人}}$是货物移动距离$s_{\mathrm{物}}$的2倍，即$s_{\mathrm{人}}=2s_{\mathrm{物}}$；
3. 有用功是克服摩擦力做的功，公式为$W_{\mathrm{有用}}=f· s_{\mathrm{物}}$；
4. 机械效率$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}$，总功是拉力做的功，公式为$W_{\mathrm{总}}=F· s_{\mathrm{人}}$，结合两者可求出拉力$F$；
5. 拉力的功率可通过总功除以时间，或利用$P=F· v_{\mathrm{人}}$（人的速度）计算。
【解析】
解：首先计算货物的重力和摩擦力：
货物的重力 $ G = mg = 600\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 6000\ \mathrm{N} $，
货物受到的摩擦力 $ f = \frac{1}{10}G = \frac{1}{10} × 6000\ \mathrm{N} = 600\ \mathrm{N} $。
人移动的距离：$ s_{\mathrm{人}} = v_{\mathrm{人}}t = 0.5\ \mathrm{m/s} × 100\ \mathrm{s} = 50\ \mathrm{m} $，
由滑轮组的特点可知，货物移动的距离 $ s_{\mathrm{物}} = \frac{1}{2}s_{\mathrm{人}} = \frac{1}{2} × 50\ \mathrm{m} = 25\ \mathrm{m} $。
(1) 人做的有用功是克服摩擦力做的功：
$ W_{\mathrm{有用}} = f s_{\mathrm{物}} = 600\ \mathrm{N} × 25\ \mathrm{m} = 1.5 × 10^4\ \mathrm{J} $。
(2) 滑轮组的机械效率 $ \eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{f s_{\mathrm{物}}}{F s_{\mathrm{人}}} $，
代入 $ s_{\mathrm{人}} = 2s_{\mathrm{物}} $，可得：
$ \eta = \frac{f s_{\mathrm{物}}}{F · 2s_{\mathrm{物}}} = \frac{f}{2F} $，
整理得拉力 $ F = \frac{f}{2\eta} = \frac{600\ \mathrm{N}}{2 × 75\%} = 400\ \mathrm{N} $。
(3) 拉力的功率：
方法一：总功 $ W_{\mathrm{总}} = F s_{\mathrm{人}} = 400\ \mathrm{N} × 50\ \mathrm{m} = 2 × 10^4\ \mathrm{J} $，
功率 $ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{2 × 10^4\ \mathrm{J}}{100\ \mathrm{s}} = 200\ \mathrm{W} $；
方法二：利用 $ P = F v_{\mathrm{人}} = 400\ \mathrm{N} × 0.5\ \mathrm{m/s} = 200\ \mathrm{W} $。
【答案】
(1) $1.5 × 10^4\ \mathrm{J}$；(2) $400\ \mathrm{N}$；(3) $200\ \mathrm{W}$
【知识点】
水平滑轮组、功、机械效率、功率
【点评】
本题考查水平滑轮组的相关计算，关键在于区分水平滑轮组与竖直滑轮组的不同（有用功是克服摩擦力做功，而非克服重力做功），同时明确绳子移动距离与物体移动距离的关系，熟练运用机械效率和功率公式即可解题。
【难度系数】
0.5
本题是水平滑轮组的功、机械效率、功率的综合计算题，解题思路如下：
1. 先计算货物的重力，再求出货物受到的摩擦力（有用力）；
2. 确定人移动的距离与货物移动距离的关系：该滑轮组中，动滑轮上有2段绳子，因此人移动的距离$s_{\mathrm{人}}$是货物移动距离$s_{\mathrm{物}}$的2倍，即$s_{\mathrm{人}}=2s_{\mathrm{物}}$；
3. 有用功是克服摩擦力做的功，公式为$W_{\mathrm{有用}}=f· s_{\mathrm{物}}$；
4. 机械效率$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}$，总功是拉力做的功，公式为$W_{\mathrm{总}}=F· s_{\mathrm{人}}$，结合两者可求出拉力$F$；
5. 拉力的功率可通过总功除以时间，或利用$P=F· v_{\mathrm{人}}$（人的速度）计算。
【解析】
解：首先计算货物的重力和摩擦力：
货物的重力 $ G = mg = 600\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 6000\ \mathrm{N} $，
货物受到的摩擦力 $ f = \frac{1}{10}G = \frac{1}{10} × 6000\ \mathrm{N} = 600\ \mathrm{N} $。
人移动的距离：$ s_{\mathrm{人}} = v_{\mathrm{人}}t = 0.5\ \mathrm{m/s} × 100\ \mathrm{s} = 50\ \mathrm{m} $，
由滑轮组的特点可知，货物移动的距离 $ s_{\mathrm{物}} = \frac{1}{2}s_{\mathrm{人}} = \frac{1}{2} × 50\ \mathrm{m} = 25\ \mathrm{m} $。
(1) 人做的有用功是克服摩擦力做的功：
$ W_{\mathrm{有用}} = f s_{\mathrm{物}} = 600\ \mathrm{N} × 25\ \mathrm{m} = 1.5 × 10^4\ \mathrm{J} $。
(2) 滑轮组的机械效率 $ \eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{f s_{\mathrm{物}}}{F s_{\mathrm{人}}} $，
代入 $ s_{\mathrm{人}} = 2s_{\mathrm{物}} $，可得：
$ \eta = \frac{f s_{\mathrm{物}}}{F · 2s_{\mathrm{物}}} = \frac{f}{2F} $，
整理得拉力 $ F = \frac{f}{2\eta} = \frac{600\ \mathrm{N}}{2 × 75\%} = 400\ \mathrm{N} $。
(3) 拉力的功率：
方法一：总功 $ W_{\mathrm{总}} = F s_{\mathrm{人}} = 400\ \mathrm{N} × 50\ \mathrm{m} = 2 × 10^4\ \mathrm{J} $，
功率 $ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{2 × 10^4\ \mathrm{J}}{100\ \mathrm{s}} = 200\ \mathrm{W} $；
方法二：利用 $ P = F v_{\mathrm{人}} = 400\ \mathrm{N} × 0.5\ \mathrm{m/s} = 200\ \mathrm{W} $。
【答案】
(1) $1.5 × 10^4\ \mathrm{J}$；(2) $400\ \mathrm{N}$；(3) $200\ \mathrm{W}$
【知识点】
水平滑轮组、功、机械效率、功率
【点评】
本题考查水平滑轮组的相关计算，关键在于区分水平滑轮组与竖直滑轮组的不同（有用功是克服摩擦力做功，而非克服重力做功），同时明确绳子移动距离与物体移动距离的关系，熟练运用机械效率和功率公式即可解题。
【难度系数】
0.5
