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8. 星光小学有180名同学参加“中华经典诵写讲”比赛。他们来自4个年级，每个年级有3个班。平均每个班有多少名同学参加？下面线段图能正确表示题意的是（
A
）。答案
8.A
解析
【分析】首先明确题意：总共有180名参赛同学，对应线段图的总长度，这些同学来自4个年级，每个年级有3个班，要求平均每个班的参赛人数，也就是求1个最小段代表的人数。我们可以通过排除法筛选：B选项中1个最小段代表180名，总人数会远大于180，不符合题意；C选项中3个最小段代表180名，是把1个年级的人数当成了总人数，也不符合要求；只有A选项总线段代表180名，先分成4个大段对应4个年级，每个大段再分成3个小段对应每个年级的3个班，求1个小段的人数，完全符合题意。
【解析】
第一步：梳理题目信息，总参赛人数为180名，共4个年级，每个年级3个班，求平均每班参赛人数，对应线段图需要满足：整条线段表示总人数180名，先分为4等份（对应4个年级），每份再分为3等份（对应每个年级的3个班），求1小份的数量。
第二步：逐一分析选项：
选项B：1个小份代表180名，求总长度，和总人数180名矛盾，错误。
选项C：3个小份代表180名，是把1个年级的人数当成总人数，不符合题意，错误。
选项A：整条线段代表180名，分为4个大段（对应4个年级），第一个大段又分为3个小段（对应1个年级的3个班），求1个小段的人数，符合题意。
【答案】A
【知识点】平均分的意义，线段图的认识，除法的实际应用
【点评】这道题考查结合题意分析线段图的能力，解题的关键是先明确总数量对应的是线段的总长度，再根据数量关系分析分段是否符合题意，注意不要混淆部分量和总量。
【难度系数】0.7
【解析】
第一步：梳理题目信息，总参赛人数为180名，共4个年级，每个年级3个班，求平均每班参赛人数，对应线段图需要满足：整条线段表示总人数180名，先分为4等份（对应4个年级），每份再分为3等份（对应每个年级的3个班），求1小份的数量。
第二步：逐一分析选项：
选项B：1个小份代表180名，求总长度，和总人数180名矛盾，错误。
选项C：3个小份代表180名，是把1个年级的人数当成总人数，不符合题意，错误。
选项A：整条线段代表180名，分为4个大段（对应4个年级），第一个大段又分为3个小段（对应1个年级的3个班），求1个小段的人数，符合题意。
【答案】A
【知识点】平均分的意义，线段图的认识，除法的实际应用
【点评】这道题考查结合题意分析线段图的能力，解题的关键是先明确总数量对应的是线段的总长度，再根据数量关系分析分段是否符合题意，注意不要混淆部分量和总量。
【难度系数】0.7
9. 一家服装店在“双十二”进行促销活动，原来1条裤子57元，活动价：“3条裤子99元”。“双十二”活动期间平均每条裤子比原来便宜多少元？下面列式正确的是(
A.$57 - 99 ÷ 3$
B.$(99 - 57) ÷ 3$
C.$(99 - 57) ÷ 3$
A
)。A.$57 - 99 ÷ 3$
B.$(99 - 57) ÷ 3$
C.$(99 - 57) ÷ 3$
答案
9.A
解析
【分析】
要解决“活动期间平均每条裤子比原来便宜多少元”的问题，首先需要先求出活动期间每条裤子的价格，再用原来每条裤子的价格减去活动期间每条的价格即可。根据“单价=总价÷数量”的关系，先通过活动总价99元和数量3条算出活动单价，再和原价作差就能得到结果。
【解析】
第一步：计算活动期间每条裤子的价格。已知活动时3条裤子99元，所以每条活动价为：$99÷3=33$（元）。
第二步：计算每条裤子比原来便宜的金额。用原价减去活动价，列式为：$57-33=24$（元）。
将两个步骤合并为综合算式是$57 - 99÷3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
单价总价数量关系，四则混合运算
【点评】
本题核心是理清价格的数量关系，需要先算出活动单价再和原价对比，要注意运算顺序，避免错误先算减法再算除法。
【难度系数】
0.75
要解决“活动期间平均每条裤子比原来便宜多少元”的问题，首先需要先求出活动期间每条裤子的价格，再用原来每条裤子的价格减去活动期间每条的价格即可。根据“单价=总价÷数量”的关系，先通过活动总价99元和数量3条算出活动单价，再和原价作差就能得到结果。
【解析】
第一步：计算活动期间每条裤子的价格。已知活动时3条裤子99元，所以每条活动价为：$99÷3=33$（元）。
第二步：计算每条裤子比原来便宜的金额。用原价减去活动价，列式为：$57-33=24$（元）。
将两个步骤合并为综合算式是$57 - 99÷3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
单价总价数量关系，四则混合运算
【点评】
本题核心是理清价格的数量关系，需要先算出活动单价再和原价对比，要注意运算顺序，避免错误先算减法再算除法。
【难度系数】
0.75
10. 下列算式中，结果最大的是(
A.6□8÷3
B.□47÷9
C.50□÷5
A
)。A.6□8÷3
B.□47÷9
C.50□÷5
答案
10.A
解析
【分析】
要判断哪个算式结果最大，我们可以利用“除数不变时，被除数越大，商越大”的规律，先分析每个算式能得到的最大商的范围。不需要精确计算，只要通过被除数最高位和除数的关系确定商的最高位，就能快速对比出大小。
【解析】
1. 分析选项A：算式为$6□8÷3$，被除数最高位是6，$6÷3=2$，所以这个算式的商的百位是2，无论方框里填什么数字，商都是二百多。
2. 分析选项B：算式为$□47÷9$，方框在被除数的百位，最大只能填9，此时被除数最高位是9，$9÷9=1$，商的百位是1，商最大是一百多；如果方框填更小的数字，商还会更小，甚至是两位数。
3. 分析选项C：算式为$50□÷5$，被除数最高位是5，$5÷5=1$，所以这个算式的商的百位是1，无论方框里填什么数字，商都是一百多。
对比可知，二百多大于一百多，因此A选项的结果最大。
【答案】
A
【知识点】
三位数除以一位数、商的估算、数的大小比较
【点评】
本题不需要精确计算每个算式的结果，通过判断商的最高位就能快速得出结论，能有效考查学生的估算意识和对除法运算规律的掌握情况。
【难度系数】
0.8
要判断哪个算式结果最大，我们可以利用“除数不变时，被除数越大，商越大”的规律，先分析每个算式能得到的最大商的范围。不需要精确计算，只要通过被除数最高位和除数的关系确定商的最高位，就能快速对比出大小。
【解析】
1. 分析选项A：算式为$6□8÷3$，被除数最高位是6，$6÷3=2$，所以这个算式的商的百位是2，无论方框里填什么数字，商都是二百多。
2. 分析选项B：算式为$□47÷9$，方框在被除数的百位，最大只能填9，此时被除数最高位是9，$9÷9=1$，商的百位是1，商最大是一百多；如果方框填更小的数字，商还会更小，甚至是两位数。
3. 分析选项C：算式为$50□÷5$，被除数最高位是5，$5÷5=1$，所以这个算式的商的百位是1，无论方框里填什么数字，商都是一百多。
对比可知，二百多大于一百多，因此A选项的结果最大。
【答案】
A
【知识点】
三位数除以一位数、商的估算、数的大小比较
【点评】
本题不需要精确计算每个算式的结果，通过判断商的最高位就能快速得出结论，能有效考查学生的估算意识和对除法运算规律的掌握情况。
【难度系数】
0.8
11. 要使326÷□的商是三位数，□里最大可以填(
3
)。答案
11.3
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆三位数除以一位数时商的位数判断规则：当被除数百位上的数字大于或等于除数时，商是三位数；当被除数百位上的数字小于除数时，商是两位数。题目要求商是三位数，所以除数要小于等于被除数326的百位数字3，再从符合要求的数里找最大的即可。
【解析】
1. 明确商是三位数的条件：三位数除以一位数，若商为三位数，则除数≤被除数百位上的数字。
2. 本题中被除数326的百位数字是3，因此除数□≤3。
3. 除数是一位数，满足□≤3的数有1、2、3，其中最大的数是3。
【答案】
3
【知识点】
三位数除以一位数商的位数判断
【点评】
本题是除法运算的基础常考题，主要考查对商的位数判断规则的掌握，牢记规则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆三位数除以一位数时商的位数判断规则：当被除数百位上的数字大于或等于除数时，商是三位数；当被除数百位上的数字小于除数时，商是两位数。题目要求商是三位数，所以除数要小于等于被除数326的百位数字3，再从符合要求的数里找最大的即可。
【解析】
1. 明确商是三位数的条件：三位数除以一位数，若商为三位数，则除数≤被除数百位上的数字。
2. 本题中被除数326的百位数字是3，因此除数□≤3。
3. 除数是一位数，满足□≤3的数有1、2、3，其中最大的数是3。
【答案】
3
【知识点】
三位数除以一位数商的位数判断
【点评】
本题是除法运算的基础常考题，主要考查对商的位数判断规则的掌握，牢记规则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
12. 要使$□ 34÷6$的商是三位数，$□$里最小填(
6
)；要使$9□5÷3$的商中间有0，$□$里可以填(0、1、2
)；要使$□20÷8$的商的末尾是0，$□$里可以填(3、7
)。答案
12.6；0、1、2；3、7
解析
【分析】
我们分三步思考这道题：
1. 首先判断三位数除以一位数商是三位数的条件：只有当被除数最高位（百位）上的数大于或等于除数时，商才是三位数，据此找最小的数即可。
2. 要让商中间有0，首先看被除数的百位除以除数有没有余数，这里9除以3刚好除尽没有余数，那么只要十位上的数比除数小，十位不够商1就会商0，就能满足商中间有0的要求。
3. 要让商的末尾是0，需要被除数的前两位除以除数刚好除尽没有余数，这样个位上的0除以除数就会商0，商的末尾就是0，据此找符合要求的数即可。
【解析】
1. 对于$□ 34÷6$，除数是6，要使商是三位数，$□≥6$，可以填6、7、8、9，最小填6。
2. 对于$9□5÷3$，百位上$9÷3=3$，没有余数，要使商中间有0，十位上的数要小于3，所以$□$可以填0、1、2。
3. 对于$□20÷8$，要使商的末尾是0，前两位$□2$除以8要没有余数，计算可知：$32÷8=4$，$72÷8=9$，所以$□$可以填3、7。
【答案】
6；0、1、2；3、7
【知识点】
除数是一位数的除法；商的位数判断；商带0的除法特征
【点评】
这道题围绕除数是一位数的除法算理设置考点，需要同学们熟练掌握除法计算中不同商的特征，解题时要按要求逐一排查，避免漏写符合条件的数。
【难度系数】
0.7
我们分三步思考这道题：
1. 首先判断三位数除以一位数商是三位数的条件：只有当被除数最高位（百位）上的数大于或等于除数时，商才是三位数，据此找最小的数即可。
2. 要让商中间有0，首先看被除数的百位除以除数有没有余数，这里9除以3刚好除尽没有余数，那么只要十位上的数比除数小，十位不够商1就会商0，就能满足商中间有0的要求。
3. 要让商的末尾是0，需要被除数的前两位除以除数刚好除尽没有余数，这样个位上的0除以除数就会商0，商的末尾就是0，据此找符合要求的数即可。
【解析】
1. 对于$□ 34÷6$，除数是6，要使商是三位数，$□≥6$，可以填6、7、8、9，最小填6。
2. 对于$9□5÷3$，百位上$9÷3=3$，没有余数，要使商中间有0，十位上的数要小于3，所以$□$可以填0、1、2。
3. 对于$□20÷8$，要使商的末尾是0，前两位$□2$除以8要没有余数，计算可知：$32÷8=4$，$72÷8=9$，所以$□$可以填3、7。
【答案】
6；0、1、2；3、7
【知识点】
除数是一位数的除法；商的位数判断；商带0的除法特征
【点评】
这道题围绕除数是一位数的除法算理设置考点，需要同学们熟练掌握除法计算中不同商的特征，解题时要按要求逐一排查，避免漏写符合条件的数。
【难度系数】
0.7
13. 口算240÷6时，应首先把240看作是(
24
)个十，将(24
)个十平均分成6份，每份是(4
)个十，结果是(40
)。答案
13.24；24；4；40
解析
【分析】
口算几百几十数除以一位数时，我们可以先把整十数转化为“几个十”，把陌生的整十数除法转化为已经学过的表内除法计算，降低解题难度。首先思考240是由多少个十组成，再将对应的十的数量平均分成6份，用表内除法算出每份有几个十，最后再转化为常规的整数结果即可。
【解析】
第一步：240 = 24 × 10，所以首先把240看作是24个十；
第二步：要计算平均分成6份的结果，就是将24个十平均分成6份；
第三步：根据表内除法，24÷6=4，所以每份是4个十；
第四步：4个十就是4×10=40，因此最终结果是40。
对应括号依次填入24、24、4、40。
【答案】
24；24；4；40
【知识点】
整十数除以一位数口算；表内除法
【点评】
本题是除法口算的基础算理题，重点考察整十数除以一位数的口算思路，核心是通过将整十数转化为若干个十，把新知识转化为已掌握的表内除法解决问题，能够帮助巩固口算除法的逻辑，是口算除法的常规基础题型。
【难度系数】
0.9
口算几百几十数除以一位数时，我们可以先把整十数转化为“几个十”，把陌生的整十数除法转化为已经学过的表内除法计算，降低解题难度。首先思考240是由多少个十组成，再将对应的十的数量平均分成6份，用表内除法算出每份有几个十，最后再转化为常规的整数结果即可。
【解析】
第一步：240 = 24 × 10，所以首先把240看作是24个十；
第二步：要计算平均分成6份的结果，就是将24个十平均分成6份；
第三步：根据表内除法，24÷6=4，所以每份是4个十；
第四步：4个十就是4×10=40，因此最终结果是40。
对应括号依次填入24、24、4、40。
【答案】
24；24；4；40
【知识点】
整十数除以一位数口算；表内除法
【点评】
本题是除法口算的基础算理题，重点考察整十数除以一位数的口算思路，核心是通过将整十数转化为若干个十，把新知识转化为已掌握的表内除法解决问题，能够帮助巩固口算除法的逻辑，是口算除法的常规基础题型。
【难度系数】
0.9
14. 被除数是140，除数是6，商是(
23
)，余数是(2
)。答案
14.23；2
解析
【分析】
这道题考查有余数的除法计算，解题时按照多位数除以一位数的计算步骤操作即可：先试商，找到最大的数和除数相乘，保证结果小于等于被除数，再用被除数减去商与除数的乘积得到余数，要注意余数必须比除数小。我们计算140除以6时，逐步按除法运算规则计算，最后验证余数是否符合要求即可。
【解析】
计算$140÷6$：
1. 被除数最高位是1，1小于除数6，所以看前两位14，$14÷6$商2，$2×6=12$，$14-12=2$；
2. 把被除数个位的0落下来，和余数2组成20，$20÷6$商3，$3×6=18$，$20-18=2$；
3. 余数2小于除数6，符合要求，因此商是23，余数是2。
【答案】
23；2
【知识点】
有余数的除法计算；余数的性质
【点评】
本题是有余数除法的基础常规题，重点考查除法试商的方法，计算时注意余数必须小于除数，养成计算后验算的习惯可以有效提升正确率。
【难度系数】
0.9
这道题考查有余数的除法计算，解题时按照多位数除以一位数的计算步骤操作即可：先试商，找到最大的数和除数相乘，保证结果小于等于被除数，再用被除数减去商与除数的乘积得到余数，要注意余数必须比除数小。我们计算140除以6时，逐步按除法运算规则计算，最后验证余数是否符合要求即可。
【解析】
计算$140÷6$：
1. 被除数最高位是1，1小于除数6，所以看前两位14，$14÷6$商2，$2×6=12$，$14-12=2$；
2. 把被除数个位的0落下来，和余数2组成20，$20÷6$商3，$3×6=18$，$20-18=2$；
3. 余数2小于除数6，符合要求，因此商是23，余数是2。
【答案】
23；2
【知识点】
有余数的除法计算；余数的性质
【点评】
本题是有余数除法的基础常规题，重点考查除法试商的方法，计算时注意余数必须小于除数，养成计算后验算的习惯可以有效提升正确率。
【难度系数】
0.9
15.(
5
)÷6，商是14，当余数最大，括号里填(89
)。答案
15.5；89
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要用到有余数除法的相关知识，分两步思考：第一步先确定最大余数，根据有余数除法的性质，余数必须小于除数，已知除数是6，所以最大的余数就是比除数小1的数；第二步再根据有余数除法中被除数、除数、商、余数的关系计算出被除数，也就是括号里的数。
【解析】
1. 求最大余数：
在有余数的除法里，余数一定小于除数。本题中除数是6，所以余数最大为 $6-1=5$。
2. 计算被除数：
有余数除法中，被除数的计算公式为：$\mathrm{被除数}=\mathrm{商}×\mathrm{除数}+\mathrm{余数}$。
已知商是14，除数是6，最大余数是5，代入公式计算：
$14×6 + 5 = 84 + 5 = 89$
【答案】
5；89
【知识点】
1. 余数与除数的关系
2. 有余数除法各部分关系
【点评】
这道题是有余数除法的基础应用题型，解题的核心是先根据余数的性质确定最大余数，再代入被除数公式计算即可。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要用到有余数除法的相关知识，分两步思考：第一步先确定最大余数，根据有余数除法的性质，余数必须小于除数，已知除数是6，所以最大的余数就是比除数小1的数；第二步再根据有余数除法中被除数、除数、商、余数的关系计算出被除数，也就是括号里的数。
【解析】
1. 求最大余数：
在有余数的除法里，余数一定小于除数。本题中除数是6，所以余数最大为 $6-1=5$。
2. 计算被除数：
有余数除法中，被除数的计算公式为：$\mathrm{被除数}=\mathrm{商}×\mathrm{除数}+\mathrm{余数}$。
已知商是14，除数是6，最大余数是5，代入公式计算：
$14×6 + 5 = 84 + 5 = 89$
【答案】
5；89
【知识点】
1. 余数与除数的关系
2. 有余数除法各部分关系
【点评】
这道题是有余数除法的基础应用题型，解题的核心是先根据余数的性质确定最大余数，再代入被除数公式计算即可。
【难度系数】
0.7
二、判断题
16. $960÷5$ 商的末尾有0。（
17. 一个数除以5商是12，那么被除数最大可能是65。（
18. 一个数除以6商是15，被除数可以是94。（
19. $3600÷4$ 的末尾有两个0。（
20. 某车次火车票每张216元。儿童票半价，每张103元。（
16. $960÷5$ 商的末尾有0。（
×
）17. 一个数除以5商是12，那么被除数最大可能是65。（
×
）18. 一个数除以6商是15，被除数可以是94。（
√
）19. $3600÷4$ 的末尾有两个0。（
√
）20. 某车次火车票每张216元。儿童票半价，每张103元。（
×
）答案
16.× 17.× 18.√ 19.√ 20.×
解析
【分析】
这几道题围绕除数是一位数的除法相关知识点设置，解题时可按如下思路逐一判断：①涉及除法计算的题目，直接算出商再判断末尾0的个数是否符合描述；②涉及有余数除法的题目，牢记“余数必须小于除数”，结合“被除数=商×除数+余数”确定被除数的范围再判断；③涉及半价的实际问题，半价就是原价除以2，算出结果对比即可。
【解析】
16. 计算$960÷5=192$，商是192，末尾没有0，因此本题说法错误。
17. 有余数的除法中，余数必须小于除数，除数是5时余数最大是4，此时被除数最大为$12×5+4=64$，不是65，因此本题说法错误。
18. 除以6商是15时，被除数最小为$15×6=90$，最大为$15×6+5=95$，94在90~95的范围内，且$94÷6=15······4$，商确实是15，因此本题说法正确。
19. 计算$3600÷4=900$，商900的末尾有两个0，因此本题说法正确。
20. 儿童票半价即原价除以2，$216÷2=108$元，不是103元，因此本题说法错误。
【答案】
16.× 17.× 18.√ 19.√ 20.×
【知识点】
除数是一位数的除法、有余数除法的性质、乘除法实际应用
【点评】
本组题目侧重考查除法的基础计算和相关性质的应用，需要准确掌握除法运算方法，理解有余数除法中余数和除数的大小关系，解决实际问题时要仔细计算，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
这几道题围绕除数是一位数的除法相关知识点设置，解题时可按如下思路逐一判断：①涉及除法计算的题目，直接算出商再判断末尾0的个数是否符合描述；②涉及有余数除法的题目，牢记“余数必须小于除数”，结合“被除数=商×除数+余数”确定被除数的范围再判断；③涉及半价的实际问题，半价就是原价除以2，算出结果对比即可。
【解析】
16. 计算$960÷5=192$，商是192，末尾没有0，因此本题说法错误。
17. 有余数的除法中，余数必须小于除数，除数是5时余数最大是4，此时被除数最大为$12×5+4=64$，不是65，因此本题说法错误。
18. 除以6商是15时，被除数最小为$15×6=90$，最大为$15×6+5=95$，94在90~95的范围内，且$94÷6=15······4$，商确实是15，因此本题说法正确。
19. 计算$3600÷4=900$，商900的末尾有两个0，因此本题说法正确。
20. 儿童票半价即原价除以2，$216÷2=108$元，不是103元，因此本题说法错误。
【答案】
16.× 17.× 18.√ 19.√ 20.×
【知识点】
除数是一位数的除法、有余数除法的性质、乘除法实际应用
【点评】
本组题目侧重考查除法的基础计算和相关性质的应用，需要准确掌握除法运算方法，理解有余数除法中余数和除数的大小关系，解决实际问题时要仔细计算，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
