11.如图,小亮有5张写着不同数的卡片,若从中抽出2张卡片,且这2张卡片上的数的积最大,应如何抽取?最大值是多少?

课后反思
存在的问题：
改进的措施：

解:根据题意得$-8＜-4＜-1＜3＜6$,
同为正号的两个数的积为$3×6=18$,
同为负号的两个数的积可能为$(-4)×(-8)=32$,
$(-1)×(-8)=8,(-4)×(-1)=4$,
此时$4＜8＜18＜32$。
故抽取的2张上面数是$-4$和$-8$的卡片,它们上面数的积的最大值是32。

【分析】
要得到两张卡片上数的最大乘积，首先回忆有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于所有负数，因此乘积最大的情况一定是两个同号的数相乘，只需分两类计算：①两个正数的乘积；②两个负数的乘积，再将所有正乘积比较大小，即可找到最大值。
【解析】
先将卡片上的数按从小到大排序：$\boldsymbol{-8 ＜ -4 ＜ -1 ＜ 3 ＜ 6}$
1. 计算两个正数的乘积：$3×6=18$
2. 计算所有两个负数的乘积：
$(-1)×(-4)=4$，$(-1)×(-8)=8$，$(-4)×(-8)=32$
3. 比较所有正乘积的大小：$4＜8＜18＜32$
因此乘积最大的两个数是$-4$和$-8$，最大乘积为32。
【答案】
抽取写有$-4$和$-8$的两张卡片，最大值是$\boldsymbol{32}$。
【知识点】
有理数的乘法，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数乘法的基础应用，解题核心是先根据乘法符号规则缩小可选范围，再通过计算比较得出结果，需注意不要忽略负负得正的情况，避免只在正数中选择导致错误。
【难度系数】
0.7

课前预习
1 有理数乘法运算律
(1)乘法交换律：$a × b =$ 。
(2)乘法结合律：$(a × b) × c =$ 。
(3)乘法对加法的分配律：$a × (b + c) =$ 。
2 多个有理数相乘
(1)几个非零数相乘，积的符号取决于 的个数决定，当负因数个数为 时，积为 ；当负因数个数为 时，积为 。
(2)几个有理数相乘，如果其中有一个因数为0，积就为 。
3 运算的基本思路
先观察数据特征，再选取合适的 ，简便计算。
困惑疑问：

1.(1)$b×a$ (2)$a×(b×c)$ (3)$a×b+a×c$
2.(1)负因数 偶数 正 奇数 负 (2)0
3.运算律

【分析】
这是考察有理数乘法相关基础概念的填空题，解题时只需回忆对应知识点逐一填写即可：1.回忆有理数乘法的三个运算律的内容，对应填写表达式；2.回忆多个有理数相乘的符号法则和含0因数的乘法结论，对应填空；3.回忆简便计算的基本思路，填写对应的方法即可。
【解析】
1. 有理数乘法运算律：
(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，因此$a× b = b× a$；
(2)乘法结合律：三个数相乘，先计算前两个因数的积或者先计算后两个因数的积，结果不变，因此$(a× b)× c = a×(b× c)$；
(3)乘法对加法的分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘两个加数后再相加，因此$a×(b+c)=a× b + a× c$；
2. 多个有理数相乘：
(1)几个非零数相乘，积的符号由负因数的个数决定：根据“奇负偶正”规则，当负因数个数为偶数时，积为正；当负因数个数为奇数时，积为负；
(2)0乘任何数都得0，因此几个有理数相乘，只要有一个因数为0，积就为0；
3. 运算的基本思路：进行有理数计算时，先观察数据特征，选取合适的运算律可以简化计算过程，实现简便计算。
【答案】
1.(1)$b×a$ (2)$a×(b×c)$ (3)$a×b+a×c$
2.(1)负因数 偶数 正 奇数 负 (2)0
3.运算律
【知识点】
有理数乘法运算律、多个有理数乘法法则、简便运算方法
【点评】
本题是基础概念识记题，考查对有理数乘法相关规则、运算律的掌握情况，这些内容是开展有理数复杂运算、简便运算的前提，需要熟练记忆并灵活运用。
【难度系数】
0.9

1. 比较大小：
(1) $11×9$ $9×11$；
(2) $-6×(-9)$ $-9×(-6)$；
(3) $\frac{7}{3}×(-\frac{3}{11})$ $-\frac{3}{11}×\frac{7}{3}$。

1.(1)= (2)= (3)=

【分析】
解题时先观察每组式子的特征：每组左右两边都是两个有理数相乘，仅交换了两个因数的位置。此时可以回忆乘法交换律的内容：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，且该运算律对所有有理数（整数、分数、正数、负数）都成立，因此可直接通过运算律判断大小，也可分别计算左右两边的结果再比较。
【解析】
根据乘法交换律：$a× b = b× a$（$a$、$b$为任意有理数），结合计算验证如下：
(1) 左边：$11×9=99$，右边：$9×11=99$，左右两边相等，故填$=$；
(2) 左边：$-6×(-9)=54$，右边：$-9×(-6)=54$，左右两边相等，故填$=$；
(3) 左边：$\frac{7}{3}×(-\frac{3}{11})=-\frac{7}{11}$，右边：$-\frac{3}{11}×\frac{7}{3}=-\frac{7}{11}$，左右两边相等，故填$=$。
【答案】
(1)$=$ (2)$=$ (3)$=$
【知识点】
乘法交换律；有理数乘法运算
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查乘法交换律在有理数乘法中的应用，只要掌握乘法交换律的适用范围，就能快速得出结论，计算负数乘法时注意符号规则即可。
【难度系数】
0.9

思考 2. 乘数与乘数结合时，有什么基本原则？

运用运算律凑整、约分等实现简化计算。

【分析】
解答这道题可从乘法结合律的应用目的出发思考：我们学习乘法运算律的核心作用是简化计算过程，降低计算难度。因此在调整多个乘数的运算顺序、将乘数相互结合时，首先要观察各个乘数的特征，优先把相乘后能得到整十、整百等整数的乘数，或是存在倒数关系、可以直接约分的乘数结合到一起先运算，这样就能避免复杂的分步计算，减少出错概率。
【解析】
在进行多个有理数的乘法运算时，使用乘法结合律调整运算顺序、将乘数结合的基本原则是：借助乘法运算律，优先将可以凑成整数、整十整百等整数值的乘数，或是可以直接约分的乘数先结合相乘，从而大幅简化计算步骤。
【答案】
运用运算律凑整、约分等实现简化计算。
【知识点】
1. 乘法结合律
2. 简便运算
【点评】
本题考查乘法运算中简便计算的核心原则，掌握该原则能够大幅提升乘法运算的效率和正确率，是进行复杂数运算的必备基础。
【难度系数】
0.8

2.计算：
(1)$\frac{7}{3}×(-\frac{3}{11})×(-\frac{22}{7})=$；
(2)$3×(-9)×(-\frac{1}{9})=$。

2.(1)2 (2)3

【分析】
本题考查多个有理数的乘法运算，解题思路如下：第一步先数算式中负因数的个数，根据“多个非零有理数相乘，负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负”确定最终积的符号；第二步观察各乘数的特点，灵活运用乘法交换律、结合律，将能约分、凑整的乘数优先相乘，简化计算过程；第三步计算各乘数绝对值的乘积，结合前面确定的符号得到最终结果。
【解析】
(1) 算式中有2个负因数，负因数个数为偶数，因此积为正，运用乘法交换律、结合律优先计算可约分的项：
$\begin{aligned}原式&=\frac{7}{3}×\frac{3}{11}×\frac{22}{7}\\&=(\frac{7}{3}×\frac{22}{7})×\frac{3}{11}\\&=\frac{22}{3}×\frac{3}{11}\\&=2\end{aligned}$
(2) 算式中有2个负因数，负因数个数为偶数，因此积为正，运用乘法结合律优先计算可凑整的项：
$\begin{aligned}原式&=3×(9×\frac{1}{9})\\&=3×1\\&=3\end{aligned}$
【答案】
(1)2；(2)3
【知识点】
有理数乘法法则，乘法运算律，分数约分
【点评】
本题属于有理数乘法的基础运算题，解题时先确定符号再计算绝对值是核心思路，合理运用乘法运算律能大幅降低计算量，减少出错概率，是后续复杂有理数混合运算的基础。
【难度系数】
0.9