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3.计算：
(1)$(-\dfrac{1}{20})×1.25×(-8)$；
(2)$(-4)×\dfrac{2}{3}×(-0.25)×\dfrac{5}{2}$。
(1)$(-\dfrac{1}{20})×1.25×(-8)$；
(2)$(-4)×\dfrac{2}{3}×(-0.25)×\dfrac{5}{2}$。
答案
3.(1)$\frac{1}{2}$ (2)$\frac{5}{3}$
解析
【分析】
这两道题是多个有理数的乘法计算，解题时首先根据有理数乘法的符号法则确定积的符号：多个不为0的有理数相乘，负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负。再观察数字特征，灵活运用乘法交换律、结合律，把能凑整、易约分的数优先结合计算，能大幅简化运算步骤，降低出错概率。第(1)题中1.25和-8相乘可得整数，优先组合计算；第(2)题中-4和-0.25相乘得1，$\frac{2}{3}$和$\frac{5}{2}$可直接约分，分组结合计算更简便。
【解析】
(1) 算式共2个负因数，积为正，利用乘法结合律计算：
$\begin{aligned}(-\dfrac{1}{20})×1.25×(-8)&=\dfrac{1}{20}×(1.25×8)\\&=\dfrac{1}{20}×10\\&=\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
(2) 算式共2个负因数，积为正，利用乘法交换律、结合律分组计算：
$\begin{aligned}(-4)×\dfrac{2}{3}×(-0.25)×\dfrac{5}{2}&=(4×0.25)×(\dfrac{2}{3}×\dfrac{5}{2})\\&=1×\dfrac{5}{3}\\&=\dfrac{5}{3}\end{aligned}$
【答案】
(1)$\dfrac{1}{2}$；(2)$\dfrac{5}{3}$
【知识点】
有理数乘法符号法则、乘法交换律、乘法结合律
【点评】
本题属于有理数乘法的基础运算题，解题核心是先确定积的符号，再根据数字特点合理选用运算律简化计算，运算时要注意核对负因数的个数，避免符号错误。
【难度系数】
0.85
这两道题是多个有理数的乘法计算，解题时首先根据有理数乘法的符号法则确定积的符号：多个不为0的有理数相乘，负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负。再观察数字特征，灵活运用乘法交换律、结合律，把能凑整、易约分的数优先结合计算，能大幅简化运算步骤，降低出错概率。第(1)题中1.25和-8相乘可得整数，优先组合计算；第(2)题中-4和-0.25相乘得1，$\frac{2}{3}$和$\frac{5}{2}$可直接约分，分组结合计算更简便。
【解析】
(1) 算式共2个负因数，积为正，利用乘法结合律计算：
$\begin{aligned}(-\dfrac{1}{20})×1.25×(-8)&=\dfrac{1}{20}×(1.25×8)\\&=\dfrac{1}{20}×10\\&=\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
(2) 算式共2个负因数，积为正，利用乘法交换律、结合律分组计算：
$\begin{aligned}(-4)×\dfrac{2}{3}×(-0.25)×\dfrac{5}{2}&=(4×0.25)×(\dfrac{2}{3}×\dfrac{5}{2})\\&=1×\dfrac{5}{3}\\&=\dfrac{5}{3}\end{aligned}$
【答案】
(1)$\dfrac{1}{2}$；(2)$\dfrac{5}{3}$
【知识点】
有理数乘法符号法则、乘法交换律、乘法结合律
【点评】
本题属于有理数乘法的基础运算题，解题核心是先确定积的符号，再根据数字特点合理选用运算律简化计算，运算时要注意核对负因数的个数，避免符号错误。
【难度系数】
0.85
思考 3.一个有理数与几个有理数的和相乘，如何使用乘法分配律？
答案
括号外的有理数分别与括号内的数相乘，再把积相加。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以从乘法分配律的基本形式入手思考：首先明确这类运算的结构，是两个因数相乘，其中一个因数是单个有理数，另一个因数是多个有理数相加的和（一般写在括号里）。第一步先区分清楚括号外的单个因数，以及括号内的所有加数；第二步将括号外的因数依次和括号内的每一个加数相乘，相乘时要注意每个加数的正负号要一同参与运算；最后把所有乘得的结果加起来即可。
【解析】
我们可以用字母表示运算过程辅助理解：设括号外的有理数为$a$，括号内是$n$个有理数的和，即$b_1+b_2+\dots+b_n$，根据乘法分配律可得：
$a×(b_1+b_2+\dots+b_n)=a× b_1 + a× b_2 + \dots + a× b_n$
也就是把括号外的有理数分别与括号内的每一个有理数相乘，运算时需保留每个数的符号，最后把所有的乘积相加。
【答案】
括号外的有理数分别与括号内的数相乘，再把积相加。
【知识点】
乘法分配律；有理数乘法运算
【点评】
本题考查乘法分配律在有理数运算中的应用，是有理数混合运算的核心基础之一，熟练运用可有效简化计算，运算时要注意不要漏乘括号内的项，同时需准确判断乘积的符号，避免出错。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以从乘法分配律的基本形式入手思考：首先明确这类运算的结构，是两个因数相乘，其中一个因数是单个有理数，另一个因数是多个有理数相加的和（一般写在括号里）。第一步先区分清楚括号外的单个因数，以及括号内的所有加数；第二步将括号外的因数依次和括号内的每一个加数相乘，相乘时要注意每个加数的正负号要一同参与运算；最后把所有乘得的结果加起来即可。
【解析】
我们可以用字母表示运算过程辅助理解：设括号外的有理数为$a$，括号内是$n$个有理数的和，即$b_1+b_2+\dots+b_n$，根据乘法分配律可得：
$a×(b_1+b_2+\dots+b_n)=a× b_1 + a× b_2 + \dots + a× b_n$
也就是把括号外的有理数分别与括号内的每一个有理数相乘，运算时需保留每个数的符号，最后把所有的乘积相加。
【答案】
括号外的有理数分别与括号内的数相乘，再把积相加。
【知识点】
乘法分配律；有理数乘法运算
【点评】
本题考查乘法分配律在有理数运算中的应用，是有理数混合运算的核心基础之一，熟练运用可有效简化计算，运算时要注意不要漏乘括号内的项，同时需准确判断乘积的符号，避免出错。
【难度系数】
0.8
4.计算：$( \dfrac{1}{4} - \dfrac{7}{10} + \dfrac{4}{5} ) × 8 × 2.5$
答案
4.7
解析
【分析】
观察算式结构发现，后半部分的8和2.5相乘可以得到整数20，因此首先利用乘法结合律先计算8×2.5的结果，再利用乘法分配律将得到的整数分别与括号内的每个分数相乘，无需通分计算括号内的分数加减，可大幅降低计算量、减少出错概率。
【解析】
解：原式$=( \dfrac{1}{4} - \dfrac{7}{10} + \dfrac{4}{5} ) × (8 × 2.5)$
$=( \dfrac{1}{4} - \dfrac{7}{10} + \dfrac{4}{5} ) × 20$
$=\dfrac{1}{4} × 20 - \dfrac{7}{10} × 20 + \dfrac{4}{5} × 20$
$=5 - 14 + 16$
$=7$
【答案】
7
【知识点】
乘法结合律、乘法分配律、有理数乘法运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础常考题，核心考查乘法运算律的灵活应用，合理选择运算律能简化计算步骤，避免通分带来的计算失误。
【难度系数】
0.7
观察算式结构发现，后半部分的8和2.5相乘可以得到整数20，因此首先利用乘法结合律先计算8×2.5的结果，再利用乘法分配律将得到的整数分别与括号内的每个分数相乘，无需通分计算括号内的分数加减，可大幅降低计算量、减少出错概率。
【解析】
解：原式$=( \dfrac{1}{4} - \dfrac{7}{10} + \dfrac{4}{5} ) × (8 × 2.5)$
$=( \dfrac{1}{4} - \dfrac{7}{10} + \dfrac{4}{5} ) × 20$
$=\dfrac{1}{4} × 20 - \dfrac{7}{10} × 20 + \dfrac{4}{5} × 20$
$=5 - 14 + 16$
$=7$
【答案】
7
【知识点】
乘法结合律、乘法分配律、有理数乘法运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础常考题，核心考查乘法运算律的灵活应用，合理选择运算律能简化计算步骤，避免通分带来的计算失误。
【难度系数】
0.7
5.计算：$(-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{6})×(-36)$。
思考 4.几个非0有理数相乘，怎样确定积的符号？
思考 4.几个非0有理数相乘，怎样确定积的符号？
答案
5.$-2$
符号由负因数的个数决定。当负因数个数为偶数时，积为正数；当负因数个数为奇数时，积为负数。
符号由负因数的个数决定。当负因数个数为偶数时，积为正数；当负因数个数为奇数时，积为负数。
解析
【分析】
计算$(-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{6})×(-36)$时，观察到括号内各分数的分母都是36的因数，因此优先使用乘法分配律，将括号内每一项分别与-36相乘后再求和，可避免通分运算，简化计算过程。对于几个非0有理数相乘的符号确定问题，需结合有理数乘法的符号规则，通过负因数的个数的奇偶性判断积的符号。
【解析】
1. 计算算式$(-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{6})×(-36)$：
根据乘法分配律$a×(b+c+d)=a×b+a×c+a×d$展开计算：
$\begin{aligned}原式&=(-\dfrac{1}{12})×(-36)+(-\dfrac{1}{36})×(-36)+\dfrac{1}{6}×(-36)\\&=3+1-6\\&=-2\end{aligned}$
2. 思考问题解答：
几个非0有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定：当负因数个数为偶数时，积为正数；当负因数个数为奇数时，积为负数。
【答案】
5.$-2$；符号由负因数的个数决定，当负因数个数为偶数时，积为正数；当负因数个数为奇数时，积为负数。
【知识点】
乘法分配律、有理数乘法符号法则
【点评】
本题属于有理数乘法的基础题型，利用乘法分配律计算含公因数的运算可有效降低计算难度，减少通分带来的失误，熟练掌握乘法运算律和符号规则是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8
计算$(-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{6})×(-36)$时，观察到括号内各分数的分母都是36的因数，因此优先使用乘法分配律，将括号内每一项分别与-36相乘后再求和，可避免通分运算，简化计算过程。对于几个非0有理数相乘的符号确定问题，需结合有理数乘法的符号规则，通过负因数的个数的奇偶性判断积的符号。
【解析】
1. 计算算式$(-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{6})×(-36)$：
根据乘法分配律$a×(b+c+d)=a×b+a×c+a×d$展开计算：
$\begin{aligned}原式&=(-\dfrac{1}{12})×(-36)+(-\dfrac{1}{36})×(-36)+\dfrac{1}{6}×(-36)\\&=3+1-6\\&=-2\end{aligned}$
2. 思考问题解答：
几个非0有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定：当负因数个数为偶数时，积为正数；当负因数个数为奇数时，积为负数。
【答案】
5.$-2$；符号由负因数的个数决定，当负因数个数为偶数时，积为正数；当负因数个数为奇数时，积为负数。
【知识点】
乘法分配律、有理数乘法符号法则
【点评】
本题属于有理数乘法的基础题型，利用乘法分配律计算含公因数的运算可有效降低计算难度，减少通分带来的失误，熟练掌握乘法运算律和符号规则是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8
6.(1)$-1×(-2)×(-3)=$
(2)$-1×(-2)×(-3)×(-4)=$
(3)$-1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=$
$-6$
；(2)$-1×(-2)×(-3)×(-4)=$
$24$
；(3)$-1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=$
$-120$
。答案
6.(1)$-6$ (2)$24$ (3)$-120$
解析
【分析】
多个不为0的有理数相乘时，解题可以分两步进行：第一步先确定积的符号，符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正，简称“奇负偶正”；第二步计算所有因数绝对值的乘积，最后结合符号得到最终结果，我们按照这个思路即可解答本题。
【解析】
(1) 算式中负因数共有3个，为奇数个，因此积的符号为负；再计算绝对值的乘积：$1×2×3=6$，所以原式$=-6$。
(2) 算式中负因数共有4个，为偶数个，因此积的符号为正；再计算绝对值的乘积：$1×2×3×4=24$，所以原式$=24$。
(3) 算式中负因数共有5个，为奇数个，因此积的符号为负；再计算绝对值的乘积：$1×2×3×4×5=120$，所以原式$=-120$。
【答案】
(1)$-6$ (2)$24$ (3)$-120$
【知识点】
1.有理数乘法运算 2.乘积符号判定
【点评】
本题是有理数乘法的基础计算题，解题关键是先判断负因数的个数确定积的符号，再计算绝对值的乘积，熟练掌握“奇负偶正”的符号规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
多个不为0的有理数相乘时，解题可以分两步进行：第一步先确定积的符号，符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正，简称“奇负偶正”；第二步计算所有因数绝对值的乘积，最后结合符号得到最终结果，我们按照这个思路即可解答本题。
【解析】
(1) 算式中负因数共有3个，为奇数个，因此积的符号为负；再计算绝对值的乘积：$1×2×3=6$，所以原式$=-6$。
(2) 算式中负因数共有4个，为偶数个，因此积的符号为正；再计算绝对值的乘积：$1×2×3×4=24$，所以原式$=24$。
(3) 算式中负因数共有5个，为奇数个，因此积的符号为负；再计算绝对值的乘积：$1×2×3×4×5=120$，所以原式$=-120$。
【答案】
(1)$-6$ (2)$24$ (3)$-120$
【知识点】
1.有理数乘法运算 2.乘积符号判定
【点评】
本题是有理数乘法的基础计算题，解题关键是先判断负因数的个数确定积的符号，再计算绝对值的乘积，熟练掌握“奇负偶正”的符号规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
1.$(-2)×\frac{7}{2}$的结果是(
A.7
B.−7
C.0
D.1
B
)。A.7
B.−7
C.0
D.1
答案
1.B
解析
【分析】
这道题考查有理数的乘法运算，解题遵循有理数乘法的固定步骤即可：第一步先判断两个乘数的符号，确定乘积的符号；第二步计算两个乘数绝对值的乘积，最后结合符号得到最终结果，再对应选项选择即可。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
本题中两个乘数分别是-2（负数）和$\frac{7}{2}$（正数），属于异号两数相乘，因此乘积的符号为负；
再计算绝对值的乘积：$|-2|×|\frac{7}{2}|=2×\frac{7}{2}=7$；
因此最终结果为$-7$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是掌握有理数乘法的符号判定规则，计算绝对值乘积时注意约分即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
这道题考查有理数的乘法运算，解题遵循有理数乘法的固定步骤即可：第一步先判断两个乘数的符号，确定乘积的符号；第二步计算两个乘数绝对值的乘积，最后结合符号得到最终结果，再对应选项选择即可。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
本题中两个乘数分别是-2（负数）和$\frac{7}{2}$（正数），属于异号两数相乘，因此乘积的符号为负；
再计算绝对值的乘积：$|-2|×|\frac{7}{2}|=2×\frac{7}{2}=7$；
因此最终结果为$-7$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是掌握有理数乘法的符号判定规则，计算绝对值乘积时注意约分即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
2.式子$(\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×4×25 = (\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×100 = 50 - 30 + 40$中运用的运算律是(
A.乘法交换律及乘法结合律
B.乘法交换律及乘法对加法的分配律
C.加法结合律及乘法对加法的分配律
D.乘法结合律及乘法对加法的分配律
D
)。A.乘法交换律及乘法结合律
B.乘法交换律及乘法对加法的分配律
C.加法结合律及乘法对加法的分配律
D.乘法结合律及乘法对加法的分配律
答案
2.D
解析
【分析】
解题时先分步观察运算过程，第一步先看后两个乘数4和25的处理：原本是按从左到右的顺序相乘，这里先计算4×25得到100，先对应判断这一步用到的运算律；第二步看括号和100的运算：把100分别乘括号内的每一个分数再相加减，再判断这一步的运算律；最后结合选项排除不符合的即可得到答案。
【解析】
1. 第一步运算：$(\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×4×25 = (\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×(4×25) = (\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×100$，这一步将后两个乘数4、25先结合相乘，符合乘法结合律的定义：三个数相乘，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
2. 第二步运算：$(\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×100 = \frac{1}{2}×100 - \frac{3}{10}×100 + \frac{2}{5}×100 = 50 - 30 + 40$，这一步把100分别与括号内的每一项相乘后再加减，符合乘法对加法的分配律的定义：一个数乘几个数的和（差），等于把这个数分别乘这几个数，再把积相加（减）。
整个过程没有交换乘数的位置，未使用乘法交换律；也没有调整加法的结合顺序，未使用加法结合律，因此用到的运算律是乘法结合律和乘法对加法的分配律，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
乘法结合律、乘法分配律
【点评】
本题考查运算律的辨识，核心是熟练掌握各运算律的特征，结合运算过程逐一匹配即可，是运算律应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先分步观察运算过程，第一步先看后两个乘数4和25的处理：原本是按从左到右的顺序相乘，这里先计算4×25得到100，先对应判断这一步用到的运算律；第二步看括号和100的运算：把100分别乘括号内的每一个分数再相加减，再判断这一步的运算律；最后结合选项排除不符合的即可得到答案。
【解析】
1. 第一步运算：$(\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×4×25 = (\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×(4×25) = (\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×100$，这一步将后两个乘数4、25先结合相乘，符合乘法结合律的定义：三个数相乘，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
2. 第二步运算：$(\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×100 = \frac{1}{2}×100 - \frac{3}{10}×100 + \frac{2}{5}×100 = 50 - 30 + 40$，这一步把100分别与括号内的每一项相乘后再加减，符合乘法对加法的分配律的定义：一个数乘几个数的和（差），等于把这个数分别乘这几个数，再把积相加（减）。
整个过程没有交换乘数的位置，未使用乘法交换律；也没有调整加法的结合顺序，未使用加法结合律，因此用到的运算律是乘法结合律和乘法对加法的分配律，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
乘法结合律、乘法分配律
【点评】
本题考查运算律的辨识，核心是熟练掌握各运算律的特征，结合运算过程逐一匹配即可，是运算律应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
3.在－2,3,4,－5这四个数中,任意取2个数进行乘法运算,所得的积最大是(
A.20
B.12
C.10
D.－20
B
)。A.20
B.12
C.10
D.－20
答案
3.B
解析
【分析】
要得到两个数相乘的最大积，首先根据有理数乘法“同号得正，异号得负”的规则，可知正数一定大于负数，因此只需计算所有同号两数相乘的结果，再比较大小就能找到最大的积。首先找出所有同号的数对：两个负数(-2、-5)，两个正数(3、4)，分别计算它们的乘积后对比即可。
【解析】
解：根据有理数乘法法则：同号得正，异号得负，且正数大于所有负数，因此要使乘积最大，需选取同号的两个数相乘。
分别计算同号数对的乘积：
① 两个负数相乘：$(-2) × (-5) = 10$
② 两个正数相乘：$3 × 4 = 12$
比较两个正乘积的大小：$12 ＞ 10$
因此所得的积最大是12，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则，有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数乘法的实际应用，解题核心是先利用乘法符号规则缩小可选数对的范围，再通过计算比较得到结果，掌握有理数乘法的符号规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要得到两个数相乘的最大积，首先根据有理数乘法“同号得正，异号得负”的规则，可知正数一定大于负数，因此只需计算所有同号两数相乘的结果，再比较大小就能找到最大的积。首先找出所有同号的数对：两个负数(-2、-5)，两个正数(3、4)，分别计算它们的乘积后对比即可。
【解析】
解：根据有理数乘法法则：同号得正，异号得负，且正数大于所有负数，因此要使乘积最大，需选取同号的两个数相乘。
分别计算同号数对的乘积：
① 两个负数相乘：$(-2) × (-5) = 10$
② 两个正数相乘：$3 × 4 = 12$
比较两个正乘积的大小：$12 ＞ 10$
因此所得的积最大是12，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则，有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数乘法的实际应用，解题核心是先利用乘法符号规则缩小可选数对的范围，再通过计算比较得到结果，掌握有理数乘法的符号规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
