7.如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l两侧,已知AB=DE,AB//DE,∠A=∠D。
(1)△ABC与△DEF全等吗?请说明理由;
(2)若BE=10 m,BF=3 m,求FC的长度。

7. 解:(1)$△ ABC≌△ DEF$。
因为$AB// DE$，
所以$∠ ABC=∠ DEF$。
在$△ ABC$与$△ DEF$中，
$\begin{cases}∠ ABC=∠ DEF, \\AB=DE, \\∠ A=∠ D,\end{cases}$
所以$△ ABC≌△ DEF(\mathrm{ASA})$。
(2)因为$△ ABC≌△ DEF$，
所以$BC=EF$，
所以$BF+FC=EC+FC$，
即$BF=EC$。
因为$BE=10\ \mathrm{m},BF=3\ \mathrm{m}$，
所以$FC=BE-BF-EC=10-3-3=4(\mathrm{m})$。

【分析】
(1) 要判断两个三角形是否全等，先梳理已知条件：题目给出$AB=DE$、$∠ A=∠ D$，再结合$AB// DE$的条件，根据平行线的同位角相等可得到$∠ ABC=∠ DEF$，三个条件刚好符合角边角（ASA）的全等判定定理，即可证明两个三角形全等。
(2) 求$FC$的长度时，先利用全等三角形对应边相等得到$BC=EF$，通过等式的性质，两边同时减去公共线段$FC$，可推出$BF=EC$，再根据$BE$的总长度，减去$BF$和$EC$的长度即可得到$FC$的长度。
【解析】
(1) $△ ABC≌△ DEF$，理由如下：
因为$AB// DE$，根据两直线平行，同位角相等，所以$∠ ABC=∠ DEF$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中：
$\begin{cases}∠ ABC=∠ DEF, \\AB=DE, \\∠ A=∠ D,\end{cases}$
所以$△ ABC≌△ DEF(\mathrm{ASA})$。
(2) 因为$△ ABC≌△ DEF$，根据全等三角形对应边相等，所以$BC=EF$。
等式两边同时减去$FC$可得：$BC-FC=EF-FC$，即$BF=EC$。
已知$BE=10\ \mathrm{m}$，$BF=3\ \mathrm{m}$，所以$EC=3\ \mathrm{m}$，
因此$FC=BE-BF-EC=10-3-3=4(\mathrm{m})$。
【答案】
(1) $△ ABC≌△ DEF$，理由见解析；
(2) $FC$的长度为$4\ \mathrm{m}$。
【知识点】
平行线的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质
【点评】
本题结合平行线性质考查全等三角形的判定与应用，解题关键是找准全等的判定条件，再利用全等的性质转化线段的和差关系，是三角形全等应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8

8.某建筑测量队为了测量一栋垂直于地面的居民楼ED的高度，在大树AB与居民楼ED之间的地面上选了一点C，使B，C，D在一条直线上，测得垂直于地面的大树顶端A的视线AC与居民楼顶E的视线EC的夹角∠ACE=90°。若AB=CD=7 m，BD=32 m，请计算出该居民楼ED的高度。

8. 解:由题意可知$∠ B=∠ CDE=∠ ACE=90°$，
所以$∠ ACB+∠ DCE=180°-90°=90°$，
$∠ ACB+∠ BAC=90°$，
所以$∠ ACB+∠ DCE=∠ ACB+∠ BAC$，
所以$∠ DCE=∠ BAC$，
在$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ CDE$中，
$\begin{cases}∠ BAC=∠ DCE, \\AB=CD, \\∠ B=∠ CDE,\end{cases}$
所以$\mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ CDE(\mathrm{ASA})$，
所以$BC=ED$。
又因为$CD=7\ \mathrm{m},BD=32\ \mathrm{m}$，
所以$BC=BD-CD=32\ \mathrm{m}-7\ \mathrm{m}=25\ \mathrm{m}$，
所以$ED=25\ \mathrm{m}$。

【分析】
解题时先从已知的垂直条件和∠ACE=90°入手，首先得到三个直角，再根据平角的性质和直角三角形两锐角互余的性质，推出∠DCE和∠BAC相等；结合已知的AB=CD、两个直角相等，即可用ASA证明△ABC和△CDE全等；根据全等三角形对应边相等可知ED=BC，最后用BD的长度减去CD的长度算出BC的长，即可得到ED的高度。
【解析】
解:由题意可知$∠ B=∠ CDE=∠ ACE=90°$，
所以$∠ ACB+∠ DCE=180°-90°=90°$，
$∠ ACB+∠ BAC=90°$，
所以$∠ ACB+∠ DCE=∠ ACB+∠ BAC$，
所以$∠ DCE=∠ BAC$，
在$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ CDE$中，
$\begin{cases}∠ BAC=∠ DCE, \\AB=CD, \\∠ B=∠ CDE,\end{cases}$
所以$\mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ CDE(\mathrm{ASA})$，
所以$BC=ED$。
又因为$CD=7\ \mathrm{m},BD=32\ \mathrm{m}$，
所以$BC=BD-CD=32\ \mathrm{m}-7\ \mathrm{m}=25\ \mathrm{m}$，
所以$ED=25\ \mathrm{m}$。
【答案】
该居民楼ED的高度为25 m
【知识点】
全等三角形的判定（ASA）；全等三角形的性质；同角的余角相等
【点评】
本题是利用三角形全等测量实际距离的典型题目，核心是运用转化思想将不易直接测量的楼高转化为可计算的线段BC的长度，解题的关键是利用角的互余关系推导出相等的角，进而证明三角形全等。
【难度系数】
0.8