(1)一个数的()部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作()。

(1)小数；循环小数

【分析】
这道题考查循环小数的基础定义，解题时只需回忆课本中循环小数的概念内容，对应题干空缺位置匹配内容即可。首先回忆定义的起始描述：出现重复数字的是数的小数部分，后半句明确了符合该特征的小数的名称就是循环小数，对应填入即可。
【解析】
根据循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。因此第一个空填“小数”，第二个空填“循环小数”。
【答案】
小数；循环小数
【知识点】
循环小数的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，旨在考查对基础数学概念的掌握情况，牢记课本相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9

(2)一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的()。

(2)循环节

【分析】
这道题考查循环小数相关的基础概念，解题时只需回忆循环小数相关术语的定义即可：我们在学习循环小数时，对小数部分重复出现的数字有明确的专属命名，对应记忆的概念直接填写就可以。
【解析】
根据循环节的定义可知，一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节，所以括号内应填循环节。
【答案】
循环节
【知识点】
循环节的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，难度较低，熟练掌握循环小数的相关基础术语就能快速完成作答。
【难度系数】
0.9

(3)用简便形式写出循环小数7.5656…是()。

(3)7.$\dot{5}\dot{6}$

【分析】
解题时先回忆循环小数简便写法的规则：首先要找到小数部分不断重复出现的数字段，也就是循环节；再根据循环节的长度标注循环点，如果循环节有2个数字，就在这两个数字的上方各点1个小圆点即可。观察7.5656…，小数部分重复出现的数字是“56”，确定循环节后按照规则标注循环点就能得到结果。
【解析】
解：观察循环小数7.5656…，小数部分依次不断重复出现的数字是5和6，即循环节为“56”。
根据循环小数的简便记法，在循环节的首位数字5和末位数字6的上方分别标注循环点，得到简写形式为$7.\dot{5}\dot{6}$。
【答案】
7.$\dot{5}\dot{6}$
【知识点】
循环小数的认识；循环小数的简便记法
【点评】
本题是循环小数简写的基础题型，解题关键是准确识别循环节，掌握循环点的标注规则即可快速解答。
【难度系数】
0.9

(4)68.6969…的循环环节是();这个循环小数保留两位小数是(),保留三位小数是()。

(4)69；68.70；68.697

【分析】
解题时可分三步思考：①先回忆循环节的定义：循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节，据此找到68.6969…中重复出现的数字即可；②求保留两位小数的结果，用到四舍五入法，保留两位小数需要观察小数点后第三位（千分位）的数字，按照“满5进1，不满5舍去”的规则计算，注意近似值末尾表示精确度的0不能省略；③求保留三位小数的结果，观察小数点后第四位（万分位）的数字，同样用四舍五入法计算即可。
【解析】
1. 确定循环节：观察68.6969…，小数部分依次不断重复出现的数字是69，因此循环节是69。
2. 保留两位小数：看小数点后第三位是6，6≥5，需向百分位进1。百分位原本是9，加1后满10，需再向十分位进1，十分位6加1得7，百分位写0占位，结果为68.70。
3. 保留三位小数：看小数点后第四位是9，9≥5，需向千分位进1，千分位6加1得7，结果为68.697。
【答案】
69；68.70；68.697
【知识点】
循环节的判定；四舍五入法；小数取近似值
【点评】
本题考查循环小数的基础概念和求小数近似数的方法，属于常规基础题，需要注意取近似值时，末尾用来表示精确度的0不能随意省略。
【难度系数】
0.8

2. 在○里填上“＞”“

1.66＜1.$\dot{6}$
0.$\dot{8}\dot{2}$＞0.8282
6.$\dot{4}\dot{5}$＜6.4$\dot{5}$
0.$\dot{3}\dot{9}$＞0.$\dot{3}9\dot{3}$
47.7÷0.11=433.$\dot{6}\dot{3}$

【分析】
比较含有循环小数的数的大小时，首先明确循环节，把循环小数按照循环节多写出几位小数，再按照小数大小比较的方法，从高位到低位逐位比较，直到比出大小即可；如果包含除法算式，先计算出除法的结果，再进行大小比较。
【解析】
1. 比较1.66和$1.\dot{6}$：$1.\dot{6}$的循环节是6，展开后为$1.6666···$，两数整数部分、十分位、百分位都相同，千分位上$0＜6$，因此$1.66＜1.\dot{6}$。
2. 比较$0.\dot{8}\dot{2}$和0.8282：$0.\dot{8}\dot{2}$的循环节是82，展开后为$0.828282···$，两数前四位小数都相同，第五位上$8＞0$，因此$0.\dot{8}\dot{2}＞0.8282$。
3. 比较$6.\dot{4}\dot{5}$和$6.4\dot{5}$：$6.\dot{4}\dot{5}$的循环节是45，展开后为$6.454545···$；$6.4\dot{5}$的循环节是5，展开后为$6.45555···$，两数整数部分、十分位、百分位都相同，千分位上$4＜5$，因此$6.\dot{4}\dot{5}＜6.4\dot{5}$。
4. 比较$0.\dot{3}\dot{9}$和$0.\dot{3}9\dot{3}$：$0.\dot{3}\dot{9}$的循环节是39，展开后为$0.393939···$；$0.\dot{3}9\dot{3}$的循环节是393，展开后为$0.393393···$，两数整数部分、十分位、百分位、千分位都相同，万分位上$9＞3$，因此$0.\dot{3}\dot{9}＞0.\dot{3}9\dot{3}$。
5. 比较$47.7÷0.11$和$433.\dot{6}\dot{3}$：先计算$47.7÷0.11=433.636363···$，也就是$433.\dot{6}\dot{3}$，因此二者相等。
【答案】
1.66＜1.$\dot{6}$
0.$\dot{8}\dot{2}$＞0.8282
6.$\dot{4}\dot{5}$＜6.4$\dot{5}$
0.$\dot{3}\dot{9}$＞0.$\dot{3}9\dot{3}$
47.7÷0.11=433.$\dot{6}\dot{3}$
【知识点】
循环小数的认识，小数大小比较，小数除法
【点评】
本题核心考查循环小数的大小比较方法，解题关键是将循环小数展开到可以区分大小的位数，涉及除法的要先准确计算结果，能很好地检验对循环小数概念的掌握程度和小数运算的熟练度。
【难度系数】
0.7

3.列竖式计算下面各题,除不尽的先用循环小数表示所得的商,再写出它的近似值(保留两位小数)。
7.3÷22=
25÷3=

7.3÷22=0.33$\dot{1}\dot{8}$≈0.33
25÷3=8.$\dot{3}$≈8.33

【分析】
解题时先按照除数是整数的小数除法竖式计算规则运算，除到被除数末尾有余数就添0继续除，过程中观察余数是否重复出现，若余数重复则对应的商也会重复，据此确定循环节，用循环小数表示商；保留两位小数时，需要除到小数部分第三位，再根据四舍五入法取近似值。
【解析】
1. 计算$7.3÷22$：
列竖式计算，整数部分7小于22，商的整数部分写0，点上小数点；73÷22商3，余7，添0得70，再商3，余4，添0得40，商1，余18，添0得180，商8，余4，此时余数4和之前的余数重复，说明商从千分位后开始循环，循环节是18，因此商为$0.33\dot{1}\dot{8}$。保留两位小数时，看第三位小数是1，小于5，直接舍去尾数，得近似值0.33。
2. 计算$25÷3$：
列竖式计算，25÷3商8，余1，添0得10，商3，余1，余数1重复出现，说明商的小数部分3不断循环，因此商为$8.\dot{3}$。保留两位小数时，看第三位小数是3，小于5，直接舍去尾数，得近似值8.33。
【答案】
$7.3÷22=0.33\dot{1}\dot{8}\approx0.33$
$25÷3=8.\dot{3}\approx8.33$
【知识点】
除数是整数的小数除法；循环小数的表示；小数近似数求取
【点评】
本题重点考察小数除法的运算能力、对循环小数规律的掌握，以及四舍五入法取近似值的应用，计算时注意观察余数变化可快速确定循环节，取近似数时要注意看保留位数的下一位数字再判断取舍。
【难度系数】
0.7

4. 把3.$\dot{2}$$\dot{1}$$\dot{6}$，3.2$\dot{1}$$\dot{6}$，3.21$\dot{6}$，3.216 按从大到小的顺序排列起来。

3.21$\dot{6}$＞3.$\dot{2}\dot{1}\dot{6}$＞3.2$\dot{1}\dot{6}$＞3.216

【分析】
比较循环小数的大小时，因为循环节是重复出现的，所以我们可以先把每个循环小数的循环节展开多写几位，再按照小数大小比较的方法，从高位到低位逐位比较，直到比出大小为止。本题中四个数的整数部分、十分位、百分位、千分位都相同，所以需要比较万分位及后面的数位来判断大小。
【解析】
首先把四个数的循环节展开，写出足够比较的数位：
1. $3.21\dot{6}$是6循环，展开为：$3.216666···$
2. $3.\dot{2}\dot{1}\dot{6}$是216循环，展开为：$3.216216···$
3. $3.2\dot{1}\dot{6}$是16循环，展开为：$3.2161616···$
4. $3.216$是有限小数，后面数位均为0，即：$3.216000···$
四个数整数部分都是3，十分位都是2，百分位都是1，千分位都是6，继续比较万分位：
$3.21\dot{6}$的万分位是6，$3.\dot{2}\dot{1}\dot{6}$的万分位是2，$3.2\dot{1}\dot{6}$的万分位是1，$3.216$的万分位是0。
因为$6＞2＞1＞0$，所以可得出从大到小的顺序。
【答案】
$3.21\dot{6}＞3.\dot{2}\dot{1}\dot{6}＞3.2\dot{1}\dot{6}＞3.216$
【知识点】
循环小数的认识、小数大小比较
【点评】
本题考查对循环小数意义的理解和小数大小比较方法的应用，解题的核心是准确识别各数的循环节，展开到能区分大小的数位后再逐位对比，避免因误判循环节对应的数位而出错。
【难度系数】
0.7

5.妈妈花56元给壮壮买了一箱酸奶，共12瓶，平均每瓶酸奶多少钱？（得数保留两位小数）

解：
平均每瓶酸奶的价格为总花费除以总瓶数，列式可得：
$56 ÷ 12 \approx 4.67$
答：平均每瓶酸奶约4.67元。

【分析】
要解决这个问题，首先明确单价、总价、数量三者的关系：单价=总价÷数量。本题中总价是56元，数量是12瓶，所以用总价除以数量就能得到每瓶酸奶的价格。计算后得到的商是循环小数，题目要求得数保留两位小数，需要除到小数点后第三位，再根据四舍五入法取近似值即可。
【解析】
根据“单价=总价÷数量”列式计算：
$56÷12 = 4.\dot{6}$
保留两位小数时，观察小数点后第三位数字是6，$6＞5$，所以向百分位进1，百分位的6加1变成7，即$4.\dot{6}≈4.67$（元）
答：平均每瓶酸奶4.67元。
【答案】
4.67元
【知识点】
1.单价总价数量关系 2.循环小数的认识 3.小数取近似值
【点评】
本题结合生活消费场景出题，既考查了除法在实际问题中的应用，也考查了循环小数的识别以及四舍五入法取小数近似值的操作，解题时需注意保留指定小数位数时，要多计算一位小数再进行取舍。
【难度系数】
0.8

6. 一列火车从A地到B地行驶266 km用了3小时，平均每小时行驶多少千米？（得数保留两位小数）

266÷3=88.$\dot{6}$≈88.67(km)
答:平均每小时行驶88.67 km。

【分析】
要解决这个问题，首先明确这是求平均速度的行程类问题，需要用到“速度=路程÷时间”的基本数量关系。已知路程是266km，行驶时间是3小时，直接用路程除以时间就能得到速度。计算时会得到循环小数，题目要求得数保留两位小数，需要用四舍五入法，看小数点后第三位的数字判断是否进位即可。
【解析】
根据速度的计算公式：速度=路程÷时间，代入已知数据列式：
$266÷3=88.\dot{6}$
保留两位小数时，观察小数点后第三位是6，6≥5，因此向百分位进1，得到：
$88.\dot{6}≈88.67$（km）
答：平均每小时行驶88.67 km。
【答案】
平均每小时行驶88.67 km
【知识点】
行程基本数量关系、循环小数的认识、小数取近似数
【点评】
这道题是基础应用类题目，既考察了行程问题中路程、时间、速度三者的数量关系，又结合了循环小数的识别和四舍五入取近似数的知识点，计算时要注意保留位数的下一位数字，避免进位错误。
【难度系数】
0.8

7.554÷33所得商的小数部分的第58位数字是多少？

554÷33=16.$\dot{7}\dot{8}$,58÷2没有余数,所以第58位数字是8。

【解析】
1. 先计算算式结果：计算554÷33，可得商为$16.\dot7\dot8$，这是循环小数，循环节为"78"，循环节长度是2。
2. 计算位数对应关系：用58除以循环节的长度2，即$58÷2=29$，没有余数，说明第58位刚好是第29个完整循环节的最后一位数字。
3. 得出对应数字：循环节"78"的最后一位是8，因此商的小数部分第58位数字是8。
【答案】
8
【知识点】
循环小数，周期问题
【点评】
本题核心是先找出除法运算得到的循环小数的循环节，再利用周期除法判断指定位数对应的数字，是循环小数与周期规律结合的基础应用题，解题关键是准确识别循环节长度。
【难度系数】
0.7