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1. 跨学科·物理 某物质的密度ρ(单位:kg/m³)关于其体积V(单位:m³)的函数图象如图所示，那么ρ与V之间的函数解析式是
$\rho=\frac{12}{V}$
。答案
1.$\rho=\frac{12}{V}$
解析
【分析】
首先结合物理知识可知，质量$m$、密度$\rho$、体积$V$满足关系$m=\rho V$，当质量固定时，$\rho$与$V$成反比例关系，因此该函数为反比例函数，我们可以先设解析式为$\rho=\frac{k}{V}$（$k≠0$，$V＞0$），再将图象上已知的点$(6,2)$代入解析式求出参数$k$，即可得到最终的函数解析式。
【解析】
解：质量一定时，密度$\rho$与体积$V$成反比例关系，设$\rho$与$V$的函数解析式为$\rho=\frac{k}{V}$（$k≠0$，$V＞0$）。
$\because$函数图象经过点$(6,2)$，即当$V=6\ \mathrm{m}^3$时，$\rho=2\ \mathrm{kg/m}^3$，
将$V=6$、$\rho=2$代入解析式得：
$2=\frac{k}{6}$
解得$k=2×6=12$，
因此$\rho$与$V$之间的函数解析式为$\rho=\frac{12}{V}$（$V＞0$）。
【答案】
$\rho=\frac{12}{V}$
【知识点】
反比例函数解析式求解，反比例函数实际应用，密度质量体积关系
【点评】
本题为跨学科综合题，结合物理公式考查反比例函数的基础应用，解题关键是先结合物理规律判断函数类型，再用待定系数法代入已知点求参数，注重不同学科基础知识的关联运用。
【难度系数】
0.8
首先结合物理知识可知，质量$m$、密度$\rho$、体积$V$满足关系$m=\rho V$，当质量固定时，$\rho$与$V$成反比例关系，因此该函数为反比例函数，我们可以先设解析式为$\rho=\frac{k}{V}$（$k≠0$，$V＞0$），再将图象上已知的点$(6,2)$代入解析式求出参数$k$，即可得到最终的函数解析式。
【解析】
解：质量一定时，密度$\rho$与体积$V$成反比例关系，设$\rho$与$V$的函数解析式为$\rho=\frac{k}{V}$（$k≠0$，$V＞0$）。
$\because$函数图象经过点$(6,2)$，即当$V=6\ \mathrm{m}^3$时，$\rho=2\ \mathrm{kg/m}^3$，
将$V=6$、$\rho=2$代入解析式得：
$2=\frac{k}{6}$
解得$k=2×6=12$，
因此$\rho$与$V$之间的函数解析式为$\rho=\frac{12}{V}$（$V＞0$）。
【答案】
$\rho=\frac{12}{V}$
【知识点】
反比例函数解析式求解，反比例函数实际应用，密度质量体积关系
【点评】
本题为跨学科综合题，结合物理公式考查反比例函数的基础应用，解题关键是先结合物理规律判断函数类型，再用待定系数法代入已知点求参数，注重不同学科基础知识的关联运用。
【难度系数】
0.8
2. 新情境 视野角度是指汽车在道路上行驶时，驾驶人员目视前方左右两侧视线所构成的夹角，其值与车速有关.随着车速的增加，驾驶人员的视野会逐渐变窄，导致两侧的视野范围逐渐缩小，视野角度$f$(单位:度)与车速$v$(单位:km/h)成反比例函数关系，它的函数图象如图所示，当车速为100 km/h时，视野角度$f$为 (
A.40度
B.50度
C.80度
D.4 000度
A
)A.40度
B.50度
C.80度
D.4 000度
答案
2.A
解析
【分析】
已知视野角度$f$与车速$v$成反比例函数关系，解题时首先设出反比例函数的一般形式$f=\frac{k}{v}(k≠0,v＞0)$，再结合图象给出的$v=50\ \mathrm{km/h}$时$f=80$度这组对应值，代入求出常数$k$，得到完整的函数解析式，最后将$v=100\ \mathrm{km/h}$代入解析式计算即可得到对应的$f$值。
【解析】
设$f$与$v$的反比例函数解析式为$f=\frac{k}{v}(k≠0,v＞0)$。
由图象可知，当$v=50\ \mathrm{km/h}$时，$f=80$度，将其代入解析式得：
$80=\frac{k}{50}$，解得$k=80×50=4000$，
因此函数解析式为$f=\frac{4000}{v}$。
当$v=100\ \mathrm{km/h}$时，代入解析式得：
$f=\frac{4000}{100}=40$（度），
故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的实际应用；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题结合行车视野的生活情境设置问题，考查反比例函数在实际问题中的应用，解题关键是利用图象中的已知点求出函数解析式，再代入求值，题目贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.8
已知视野角度$f$与车速$v$成反比例函数关系，解题时首先设出反比例函数的一般形式$f=\frac{k}{v}(k≠0,v＞0)$，再结合图象给出的$v=50\ \mathrm{km/h}$时$f=80$度这组对应值，代入求出常数$k$，得到完整的函数解析式，最后将$v=100\ \mathrm{km/h}$代入解析式计算即可得到对应的$f$值。
【解析】
设$f$与$v$的反比例函数解析式为$f=\frac{k}{v}(k≠0,v＞0)$。
由图象可知，当$v=50\ \mathrm{km/h}$时，$f=80$度，将其代入解析式得：
$80=\frac{k}{50}$，解得$k=80×50=4000$，
因此函数解析式为$f=\frac{4000}{v}$。
当$v=100\ \mathrm{km/h}$时，代入解析式得：
$f=\frac{4000}{100}=40$（度），
故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的实际应用；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题结合行车视野的生活情境设置问题，考查反比例函数在实际问题中的应用，解题关键是利用图象中的已知点求出函数解析式，再代入求值，题目贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 跨学科·物理 在温度不变的条件下，一次又一次地对气缸内部的气体增压（在安全状态下），增压后气体对气缸壁所产生的压强$ p $（单位：kPa）与气缸内气体的体积$ V $（单位：mL）成反比例关系，$ p $关于$ V $的函数图象如图所示。若压强由80 kPa增大至100 kPa，则气体体积的变化情况是（
A.增大了20 mL
B.增大了15 mL
C.减小了20 mL
D.减小了15 mL
D
）A.增大了20 mL
B.增大了15 mL
C.减小了20 mL
D.减小了15 mL
答案
3.D
解析
【分析】
已知压强$ p $与体积$ V $成反比例关系，解题时首先设出反比例函数的一般形式，再利用图象给出的已知点（$ V=100\mathrm{mL} $时$ p=60\mathrm{kPa} $）求出函数解析式，随后分别代入$ p=80\mathrm{kPa} $和$ p=100\mathrm{kPa} $求出对应的体积，最后计算体积的差值即可判断变化情况。
【解析】
设$ p $与$ V $的函数解析式为$ p=\frac{k}{V} $（$ k≠0 $，$ V＞0 $）。
由图象可知，当$ V=100\mathrm{mL} $时，$ p=60\mathrm{kPa} $，代入解析式得：
$ 60=\frac{k}{100} $，解得$ k=60×100=6000 $，即函数解析式为$ p=\frac{6000}{V} $，变形得$ V=\frac{6000}{p} $。
当$ p=80\mathrm{kPa} $时，$ V_1=\frac{6000}{80}=75\mathrm{mL} $；
当$ p=100\mathrm{kPa} $时，$ V_2=\frac{6000}{100}=60\mathrm{mL} $。
体积变化量为$ 75-60=15\mathrm{mL} $，即气体体积减小了15mL。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题是跨学科的实际应用问题，结合气体压强与体积的变化规律考查反比例函数的相关知识，解题核心是先利用图象已知点确定函数解析式，再代入数值计算求解，注重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.75
已知压强$ p $与体积$ V $成反比例关系，解题时首先设出反比例函数的一般形式，再利用图象给出的已知点（$ V=100\mathrm{mL} $时$ p=60\mathrm{kPa} $）求出函数解析式，随后分别代入$ p=80\mathrm{kPa} $和$ p=100\mathrm{kPa} $求出对应的体积，最后计算体积的差值即可判断变化情况。
【解析】
设$ p $与$ V $的函数解析式为$ p=\frac{k}{V} $（$ k≠0 $，$ V＞0 $）。
由图象可知，当$ V=100\mathrm{mL} $时，$ p=60\mathrm{kPa} $，代入解析式得：
$ 60=\frac{k}{100} $，解得$ k=60×100=6000 $，即函数解析式为$ p=\frac{6000}{V} $，变形得$ V=\frac{6000}{p} $。
当$ p=80\mathrm{kPa} $时，$ V_1=\frac{6000}{80}=75\mathrm{mL} $；
当$ p=100\mathrm{kPa} $时，$ V_2=\frac{6000}{100}=60\mathrm{mL} $。
体积变化量为$ 75-60=15\mathrm{mL} $，即气体体积减小了15mL。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题是跨学科的实际应用问题，结合气体压强与体积的变化规律考查反比例函数的相关知识，解题核心是先利用图象已知点确定函数解析式，再代入数值计算求解，注重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.75
4. 跨学科·物理 在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功所用时间的比叫作功率，即所做的功一定时，功率$ P $（单位：W）与做功所用的时间$ t $（单位：s）成反比例函数关系，图象如图所示。当$ t ≥ 30 $时，$ P $的取值范围是 （
A.$ 0 ＜ P ≤ 40 $
B.$ 40 ≤ P ≤ 60 $
C.$ P ＜ 40 $
D.$ P ＞ 40 $
A
）A.$ 0 ＜ P ≤ 40 $
B.$ 40 ≤ P ≤ 60 $
C.$ P ＜ 40 $
D.$ P ＞ 40 $
答案
4.A
解析
【分析】
解题时首先根据题意明确功率P和时间t成反比例函数关系，先设出反比例函数的一般形式，再利用图像上给出的已知点求出函数解析式，之后结合反比例函数的增减性，以及功率的实际意义，就能求出t≥30时P的取值范围。
【解析】
由题意可知，功为定值时，功率P与做功时间t成反比例函数关系，设函数解析式为$ P=\frac{k}{t} $（$ k≠0 $，$ t＞0 $）。
将图像上的点$(60,20)$代入解析式，可得：
$ 20=\frac{k}{60} $，解得$ k=20×60=1200 $，
因此反比例函数解析式为$ P=\frac{1200}{t} $（$ t＞0 $）。
因为$ k=1200＞0 $，所以在$ t＞0 $的区间内，P随t的增大而减小。
当$ t=30 $时，$ P=\frac{1200}{30}=40 $，
结合实际意义，功率P恒大于0，且t越大P越小，因此当$ t≥30 $时，$ 0＜P≤40 $。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数解析式求解，反比例函数的性质，反比例函数实际应用
【点评】
本题结合物理功率的相关情境考查反比例函数的应用，解题核心是先求出反比例函数解析式，再结合函数增减性和实际意义确定函数值的范围，属于基础的跨学科应用类题目。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据题意明确功率P和时间t成反比例函数关系，先设出反比例函数的一般形式，再利用图像上给出的已知点求出函数解析式，之后结合反比例函数的增减性，以及功率的实际意义，就能求出t≥30时P的取值范围。
【解析】
由题意可知，功为定值时，功率P与做功时间t成反比例函数关系，设函数解析式为$ P=\frac{k}{t} $（$ k≠0 $，$ t＞0 $）。
将图像上的点$(60,20)$代入解析式，可得：
$ 20=\frac{k}{60} $，解得$ k=20×60=1200 $，
因此反比例函数解析式为$ P=\frac{1200}{t} $（$ t＞0 $）。
因为$ k=1200＞0 $，所以在$ t＞0 $的区间内，P随t的增大而减小。
当$ t=30 $时，$ P=\frac{1200}{30}=40 $，
结合实际意义，功率P恒大于0，且t越大P越小，因此当$ t≥30 $时，$ 0＜P≤40 $。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数解析式求解，反比例函数的性质，反比例函数实际应用
【点评】
本题结合物理功率的相关情境考查反比例函数的应用，解题核心是先求出反比例函数解析式，再结合函数增减性和实际意义确定函数值的范围，属于基础的跨学科应用类题目。
【难度系数】
0.7
5. 跨学科·物理 根据物理学相关知识，在简单电路中闭合开关，当导体两端电压$U$(单位：V)一定时，通过导体的电流$I$(单位：A)与导体的电阻$R$(单位：$\Omega$)满足关系式$R=\frac{U}{I}$，其图象如图所示.当$I=1\ \mathrm{A}$时，$R=3\ \Omega$.
(1)求电阻$R$关于电流$I$的函数关系式；
(2)若$1.5\ \mathrm{A}≤ I≤7.5\ \mathrm{A}$，则电阻$R$的变化范围为
(1)求电阻$R$关于电流$I$的函数关系式；
(2)若$1.5\ \mathrm{A}≤ I≤7.5\ \mathrm{A}$，则电阻$R$的变化范围为
$0.4\ \Omega≤ R≤ 2\ \Omega$
.答案
5.解：(1)$R=\frac{3}{I}(I＞0)$.(2)$0.4\ \Omega≤ R≤ 2\ \Omega$
解析
【分析】
(1) 由题意可知R与I满足反比例函数关系$R=\frac{U}{I}$，已知一组I、R的对应值，可通过待定系数法代入求出定值U，即可得到R关于I的函数关系式，注意电流I的实际取值需大于0。
(2) 先根据反比例函数的比例系数符号判断函数的增减性，再将I的取值范围的端点值代入函数解析式，结合增减性即可得到R的取值范围。
【解析】
(1) 将$I=1\ \mathrm{A}$，$R=3\ \Omega$代入$R=\frac{U}{I}$，得：
$3=\frac{U}{1}$，解得$U=3\ \mathrm{V}$
因此电阻R关于电流I的函数关系式为$R=\frac{3}{I}\ (I＞0)$。
(2) 反比例函数$R=\frac{3}{I}$中$k=3＞0$，因此当$I＞0$时，R随I的增大而减小。
当$I=1.5\ \mathrm{A}$时，$R=\frac{3}{1.5}=2\ \Omega$；
当$I=7.5\ \mathrm{A}$时，$R=\frac{3}{7.5}=0.4\ \Omega$。
因此R的变化范围为$0.4\ \Omega≤ R≤ 2\ \Omega$。
【答案】
(1) $R=\frac{3}{I}(I＞0)$；(2) $0.4\ \Omega≤ R≤ 2\ \Omega$
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的增减性；反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合物理电学知识考查反比例函数的应用，解题核心是先求出反比例函数解析式，再利用函数增减性求解取值范围，体现了跨学科知识融合的考查方向，侧重对基础知识点的灵活运用。
【难度系数】
0.8
(1) 由题意可知R与I满足反比例函数关系$R=\frac{U}{I}$，已知一组I、R的对应值，可通过待定系数法代入求出定值U，即可得到R关于I的函数关系式，注意电流I的实际取值需大于0。
(2) 先根据反比例函数的比例系数符号判断函数的增减性，再将I的取值范围的端点值代入函数解析式，结合增减性即可得到R的取值范围。
【解析】
(1) 将$I=1\ \mathrm{A}$，$R=3\ \Omega$代入$R=\frac{U}{I}$，得：
$3=\frac{U}{1}$，解得$U=3\ \mathrm{V}$
因此电阻R关于电流I的函数关系式为$R=\frac{3}{I}\ (I＞0)$。
(2) 反比例函数$R=\frac{3}{I}$中$k=3＞0$，因此当$I＞0$时，R随I的增大而减小。
当$I=1.5\ \mathrm{A}$时，$R=\frac{3}{1.5}=2\ \Omega$；
当$I=7.5\ \mathrm{A}$时，$R=\frac{3}{7.5}=0.4\ \Omega$。
因此R的变化范围为$0.4\ \Omega≤ R≤ 2\ \Omega$。
【答案】
(1) $R=\frac{3}{I}(I＞0)$；(2) $0.4\ \Omega≤ R≤ 2\ \Omega$
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的增减性；反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合物理电学知识考查反比例函数的应用，解题核心是先求出反比例函数解析式，再利用函数增减性求解取值范围，体现了跨学科知识融合的考查方向，侧重对基础知识点的灵活运用。
【难度系数】
0.8
