1.把$(+12)-(-18)+(-7)-(+15)$写成省略括号和加号的和的形式是 ()

A.$12-18-7+15$
B.$-12+18+7-15$
C.$12+18+7-15$
D.$12+18-7-15$

D

【分析】
本题考查有理数加减混合运算中省略括号和加号的改写方法，解题核心是运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。我们可以先将原式中的所有减法运算统一转化为加法运算，再省略各数前面的加号和括号，逐一确定每个数的符号即可，要注意区分运算符号和数字本身的符号，避免符号混淆出错。
【解析】
根据有理数减法法则$a-b=a+(-b)$，对原式逐项改写：
1. 第一项$+12$，可直接省略正号写为$12$；
2. 第二项$-(-18)$，即减去$-18$，等于加上$-18$的相反数$18$，改写为$+18$；
3. 第三项$+(-7)$，即加上$-7$，可改写为$-7$；
4. 第四项$-(+15)$，即减去$+15$，等于加上$+15$的相反数$-15$，改写为$-15$。
将改写后的式子整合，省略加号和括号后为：$12+18-7-15$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数减法法则
2. 有理数加减混合运算简写
【点评】
本题属于有理数加减混合运算的基础题型，重点考查符号变换规则的掌握情况，只要熟练掌握减法转加法的符号变化规律，就能准确完成改写，是后续熟练进行有理数加减混合运算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8

2.下列交换加数的位置的变形中，正确的是()

A.$1 - 4 + 5 - 4 = 1 - 4 + 4 - 5$
B.$-\dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{6}$

C.$1 - 2 + 3 - 4 = 2 - 1 + 4 - 3$
D.$4.5 - 1.7 - 2.5 + 1.8 = 4.5 - 2.5 + 1.8 - 1.7$

D

【分析】
解这类题需要牢记有理数加减混合运算中交换加数位置的规则：运用加法交换律交换加数位置时，必须连同加数前面的符号一起交换，否则会改变运算结果。我们只需依次验证每个选项交换位置后每个数的符号是否和原式一致，即可判断对错。
【解析】
根据交换加数位置需连带符号一同移动的规则，逐一分析选项：
A. 原式为$1 - 4 + 5 - 4$，交换$+5$和$-4$的位置后应为$1 - 4 - 4 + 5$，选项中$+5$变成了$-5$、$-4$变成了$+4$，符号错误，故A错误；
B. 原式为$-\dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4}$，交换$-\dfrac{1}{4}$和$\dfrac{3}{4}$的位置后应为$-\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{6}$，选项中$-\dfrac{1}{4}$变成了$+\dfrac{1}{4}$，符号错误，故B错误；
C. 原式为$1 - 2 + 3 - 4$，交换位置后每个数的符号均和原式相反，变形错误，故C错误；
D. 原式为$4.5 - 1.7 - 2.5 + 1.8$，交换位置后变为$4.5 - 2.5 + 1.8 - 1.7$，每个数的符号均未改变，变形正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 加法交换律
2. 有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数加减混合运算的基础题型，解题的关键是明确交换加数位置时要"带号移动"，掌握这个规则就能快速准确判断出正确选项。
【难度系数】
0.8

3.计算$(-5)-(+3)+(-9)-(-7)+\frac{1}{2}$所得结果正确的是()

A.$-10\frac{1}{2}$
B.$-9\frac{1}{2}$
C.$8\frac{1}{2}$
D.$-23\frac{1}{2}$

B

【分析】
本题考查有理数的加减混合运算，解题思路如下：首先根据有理数减法法则，将所有减法运算统一转化为加法运算，降低符号出错的概率；计算时可以先分别计算所有负数的和、所有正数的和，最后再计算异号两数相加，简化运算过程。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，先将原式的减法统一为加法：
$\begin{aligned}(-5)-(+3)+(-9)-(-7)+\frac{1}{2}&=(-5)+(-3)+(-9)+(+7)+\frac{1}{2}\\&= [(-5)+(-3)+(-9)] + (7+\frac{1}{2})\\&= -17 + 7\frac{1}{2}\\&= -9\frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
有理数减法法则；有理数加减混合运算；有理数加法法则
【点评】
本题是有理数加减混合运算的基础题型，解题的关键是正确处理运算过程中的符号，将减法统一为加法后再计算，能有效减少符号类错误。
【难度系数】
0.7

4.在数轴上表示数－2的点与表示数－7的点之间的距离是。

5

【分析】
拿到这道题首先回忆数轴上两点距离的计算规则：距离是非负数，有两种常用解题思路，一是先判断两个数的大小，用数轴上靠右的较大数减去靠左的较小数，所得差就是两点距离；二是直接计算两个数的差的绝对值，结果就是两点距离，两种方法都符合七年级现阶段的知识要求，任选其一计算即可。
【解析】
方法1：先比较两个数的大小，可知$-2 ＞ -7$，数轴上两点距离等于较大数减较小数，因此距离为：
$-2 - (-7) = -2 + 7 = 5$
方法2：数轴上两点距离等于两数差的绝对值，因此距离为：
$\vert -2 - (-7) \vert = \vert 5 \vert = 5$
【答案】
5
【知识点】
1.数轴两点间距离计算
2.有理数减法运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考察数轴上两点距离的计算逻辑，只要掌握有理数减法法则、理解距离的非负性，就能快速求解，是有理数运算的常规基础应用。
【难度系数】
0.9

5.小红和小明在游戏中规定:两人的初始值相同,正方形表示加上图形里的数,圆形表示减去图形里的数,最终结果小的获胜.经过计算，为获胜者(填“小明”或“小红”).

小红

【分析】
解题时首先明确规则：正方形代表加图形内的数，圆形代表减图形内的数，两人初始值相同，因此只需计算两人最终运算结果，比较大小后结果更小的一方获胜。第一步先根据两人对应的图形列出有理数加减混合运算式，第二步按照有理数加减运算法则计算出各自的结果，第三步比较两个结果的大小，即可确定获胜者。
【解析】
设两人初始值均为0（初始值相同，不影响最终结果的大小比较）。
计算小明的最终结果：
根据规则列运算式：$0 - 1 + 2 - 3 + 4$
$=(-1-3)+(2+4)$
$=-4+6$
$=2$
计算小红的最终结果：
根据规则列运算式：$0 + 2 - (-1) + (-4) - 3$
$=2+1-4-3$
$=-4$
比较大小：$-4 ＜ 2$，小红的最终结果更小，所以小红获胜。
【答案】
小红
【知识点】
有理数加减混合运算、有理数大小比较
【点评】
本题结合游戏场景考查有理数加减运算的实际应用，解题的核心是准确根据规则列出运算式，计算时要注意减去负数等于加上它的相反数这一易错点，计算完成后准确比较大小即可得到答案。
【难度系数】
0.7

6.某水系近三年的水量进出情况大致如下（“+”表示进，“-”表示出，单位：亿立方米）：
+18，-15，+12，-17，+16，-11.
(1)通过计算说明最近三年该水系的水量总体是增加了还是减少了，并说明增加或减少了多少亿立方米.
(2)若每亿立方米水量的进出都需要300万元的费用，则这三年的水量进出共需要多少费用？

(1)该水系的水量总体是增加了,增加了3亿立方米.
(2)这三年的水量进出共需要26 700万元.

【分析】
对于第(1)问，要判断水量总体变化，只需将所有进出水量的数值直接相加，若最终结果为正，说明水量增加，结果为负说明水量减少，结果的绝对值就是变化的量。对于第(2)问，因为水量无论进出都需要支付费用，所以要先计算所有进出水量的绝对值之和，得到总进出水量，再乘以每亿立方米的费用即可得到总费用。
【解析】
(1) 计算所有进出水量的和：
$\begin{aligned}&(+18)+(-15)+(+12)+(-17)+(+16)+(-11)\\=&18-15+12-17+16-11\\=&3 \ (\mathrm{亿立方米})\end{aligned}$
结果为正，说明水量总体增加。
(2) 先计算总进出水量（即各数绝对值之和）：
$\begin{aligned}&|+18|+|-15|+|+12|+|-17|+|+16|+|-11|\\=&18+15+12+17+16+11\\=&89 \ (\mathrm{亿立方米})\end{aligned}$
总费用为：$89×300=26700$（万元）
【答案】
(1)该水系的水量总体是增加了，增加了3亿立方米。
(2)这三年的水量进出共需要26700万元。
【知识点】
有理数加减混合运算，绝对值的应用
【点评】
本题是有理数运算的实际应用类题目，解题的核心是区分两类计算的差异：计算总体变化量时要带符号运算，计算总进出量时需要取绝对值求和，避免混淆两类计算规则导致出错。
【难度系数】
0.8

7.计算:(1)$-20-(-5)+(-13)$;
(2)$10-(-6)+8-(+2)$;
(3)$(-0.6)+0.2-11.4+0.8$;
(4)$-3\frac{1}{3}+(-\frac{1}{2})-(-\frac{1}{3})+1\frac{1}{2}$;
(5)$(-0.5)-(-3\frac{1}{4})+3.75-(+\frac{1}{2})$;
(6)$4+(-12)+0.5-\frac{1}{8}-\frac{1}{2}$.

(1)$-28$. (2)$22$. (3)$-11$. (4)$-2$.
(5)$6$. (6)$-8\dfrac{1}{8}$.

【分析】
有理数加减混合运算的核心思路是先根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”，将所有减法转化为加法，写成省略加号和括号的和的形式；再观察数字特征，灵活运用加法交换律、结合律，把同号数、同分母数、能凑整的数优先结合计算，简化运算过程，降低符号出错的概率。每道题都遵循“去括号统一为加法→运用运算律分组→分别计算各组→汇总结果”的步骤求解即可。
【解析】
(1) 去括号转化为加法运算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-20 + 5 - 13\\&=-15 -13\\&=-28\end{aligned}$
(2) 去括号转化为加法运算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=10 + 6 + 8 - 2\\&=24 - 2\\&=22\end{aligned}$
(3) 利用加法运算律凑整计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-0.6 -11.4) + (0.2 + 0.8)\\&=-12 + 1\\&=-11\end{aligned}$
(4) 去括号后将同分母分数分组计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-3\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + 1\frac{1}{2}\\&=(-3\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) + (-\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2})\\&=-3 + 1\\&=-2\end{aligned}$
(5) 统一为小数后凑整计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-0.5 + 3.25 + 3.75 - 0.5\\&=(-0.5 - 0.5) + (3.25 + 3.75)\\&=-1 +7\\&=6\end{aligned}$
(6) 先抵消相同项再计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=4 -12 + 0.5 - \frac{1}{8} - 0.5\\&=-8 - \frac{1}{8}\\&=-8\frac{1}{8}\end{aligned}$
【答案】
(1)$-28$；(2)$22$；(3)$-11$；(4)$-2$；(5)$6$；(6)$-8\dfrac{1}{8}$
【知识点】
有理数减法法则；加法运算律；有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数加减混合运算的基础训练题，解题的关键是准确掌握去括号时的符号变化规则，灵活运用运算律简化计算，练习时要养成先观察数字特征再计算的习惯，减少符号错误和不必要的计算量。
【难度系数】
0.8