5. 怎样简便就怎样算。
$\frac{5}{7} - \frac{1}{5} + \frac{2}{7}$
$\frac{3}{4} + \frac{4}{9} + \frac{5}{9} + \frac{1}{4}$
$\frac{7}{8} + (\frac{3}{5} + \frac{1}{8})$
$2 - \frac{1}{5} - \frac{4}{5}$
$\frac{7}{10} - (\frac{2}{10} + \frac{1}{2})$
$\frac{7}{11} + \frac{3}{4} + \frac{4}{11}$

$\frac{5}{7} - \frac{1}{5} + \frac{2}{7}$
$= \frac{5}{7} + \frac{2}{7} - \frac{1}{5}$
$= 1 - \frac{1}{5}$
$= \frac{4}{5}$
$\frac{3}{4} + \frac{4}{9} + \frac{5}{9} + \frac{1}{4}$
$= (\frac{3}{4} + \frac{1}{4}) + (\frac{4}{9} + \frac{5}{9})$
$= 1 + 1$
$= 2$
$\frac{7}{8} + (\frac{3}{5} + \frac{1}{8})$
$= \frac{7}{8} + \frac{1}{8} + \frac{3}{5}$
$= 1 + \frac{3}{5}$
$= 1\frac{3}{5}$
$2 - \frac{1}{5} - \frac{4}{5}$
$= 2 - (\frac{1}{5} + \frac{4}{5})$
$= 2 - 1$
$= 1$
$\frac{7}{10} - (\frac{2}{10} + \frac{1}{2})$
$= \frac{7}{10} - \frac{2}{10} - \frac{1}{2}$
$= \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$
$= 0$
$\frac{7}{11} + \frac{3}{4} + \frac{4}{11}$
$= \frac{7}{11} + \frac{4}{11} + \frac{3}{4}$
$= 1 + \frac{3}{4}$
$= 1\frac{3}{4}$

6.沾化冬枣皮薄肉脆,甘甜爽口。李伯伯买了一包沾化冬枣,第一天吃了这包冬枣的$\frac{2}{5}$,第二天比第一天少吃了这包冬枣的$\frac{1}{6}$。
（1）两天一共吃了这包冬枣的几分之几？
（2）还剩几分之几没吃？

$\frac{2}{5} - \frac{1}{6} + \frac{2}{5}$
$= \frac{12}{30} - \frac{5}{30} + \frac{12}{30}$
$= \frac{19}{30}$
$1 - \frac{19}{30} = \frac{11}{30}$
答：两天一共吃了这包冬枣的$\frac{19}{30}$，还剩$\frac{11}{30}$没吃。

7.《左传》是我国第一部叙事翔实的编年体史书，记载了春秋时期的具体史实。
《左传》中记载：“先王之制：大都不过参国之一，中五之一，小九之一。”意思是说，城池规模，大的不得超过国都的$\frac{1}{3}$，中等的不得超过$\frac{1}{5}$，小的不得超过$\frac{1}{9}$。
（1）若都按最高标准建造，大的城池与小的城池，规模相差为国都的几分之几？
（2）若都按最高标准建造，大的城池与中等的城池，规模相差为国都的几分之几？
（3）课余时间读读《左传》，找找书中还有哪些数学问题，选择两个记录下来。

$\frac{1}{3} - \frac{1}{9}$
$= \frac{3}{9} - \frac{1}{9}$
$= \frac{2}{9}$
$\frac{1}{3} - \frac{1}{5}$
$= \frac{5}{15} - \frac{3}{15}$
$= \frac{2}{15}$
（3）示例：
① 某诸侯国军队中，步兵占总兵力的$\frac{5}{9}$，战车兵占总兵力的$\frac{2}{9}$，其余为后勤兵，后勤兵占总兵力的几分之几？
② 鲁国某次祭祀用的祭品中，牲畜类占总祭品的$\frac{2}{7}$，谷物类占总祭品的$\frac{1}{3}$，两类祭品一共占总祭品的几分之几？
答：（1）大的城池与小的城池，规模相差为国都的$\frac{2}{9}$；（2）大的城池与中等的城池，规模相差为国都的$\frac{2}{15}$；（3）记录的两个数学问题如上述示例。