5.(1)如图,已知点C在线段AB上,且AB=20 cm,BC=8 cm,M,N分别是AB,BC的中点,求线段MN的长.
解:因为AB=20 cm,M是的中点,
所以BM=AB=10 cm.
因为BC=8 cm,N是BC的中点,
所以BN=BC=4 cm,
所以MN=BM－=6 cm.
所以线段MN的长为6 cm;

(2)若C是线段AB上任意一点,且AB=a,BC=b,M,N分别是AB,BC的中点,求线段MN的长.(用含a,b的代数式表示)

解：(1)$AB$;$\frac{1}{2}$;$\frac{1}{2}$;$BN$
(2)因为$AB=a$,$M$是$AB$的中点,所以$BM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}a$.
因为$BC=b$,$N$是$BC$的中点,所以$BN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}b$,
所以$MN=BM-BN=\frac{a-b}{2}$.

【分析】
对于（1），根据线段中点的定义：线段中点将线段分成等长的两段，每段长度为原线段的$\frac{1}{2}$，先求出BM、BN的长度，再结合线段差的关系即可得到MN的长度，对应完成填空即可。对于（2），解题思路与（1）完全一致，仅将具体数值替换为字母，依旧先利用中点定义表示出BM、BN的长度，再通过线段差的关系推导MN的代数式即可。
【解析】
（1）根据线段中点的性质填空：
因为$AB=20\ \mathrm{cm}$，$M$是$AB$的中点，所以$BM=\frac{1}{2}AB=10\ \mathrm{cm}$。
因为$BC=8\ \mathrm{cm}$，$N$是$BC$的中点，所以$BN=\frac{1}{2}BC=4\ \mathrm{cm}$，
所以$MN=BM-BN=6\ \mathrm{cm}$。
（2）因为$AB=a$，$M$是$AB$的中点，所以$BM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}a$。
因为$BC=b$，$N$是$BC$的中点，所以$BN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}b$，
所以$MN=BM-BN=\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}b=\frac{a-b}{2}$。
【答案】
(1) $AB$；$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2}$；$BN$
(2) $\frac{a-b}{2}$
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题从具体数值的运算延伸到字母表达式的推导，核心考查线段中点性质的应用，解题关键是理清线段之间的和差关系，体现了从特殊到一般的数学思想，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9

6.如图，$∠ AOC=100°$，$∠ BOD=40°$，射线$OM$在$∠ AOB$内部，射线$ON$在$∠ COD$内部，$∠ AOB=4∠ AOM$，$∠ COD=4∠ CON$，求$∠ MON$的度数.

解：设$∠AOM=x$,$∠CON=y$,则$∠AOB=4x$,$∠COD=4y$,
所以$∠BOC=∠AOB-∠AOC=∠COD-∠BOD$,
即$4x-100°=4y-40°$,所以$x-y=15°$,
所以$∠MON=∠AOC+∠CON-∠AOM=100°+y-x=100°-(x-y)=85°$.

【分析】
本题给出了角的倍数关系与已知角的度数，直接拆分角计算较为复杂，可采用设参数的方法简化运算。首先将最小的未知角∠AOM、∠CON设为未知数，根据倍数关系表示出∠AOB、∠COD；再找到公共角∠BOC的两种不同和差表达形式，建立等式求出两个参数的差；最后将∠MON用已知角和参数表示，整体代入参数的差值即可求出结果，不需要单独求出每个参数的具体值。
【解析】
设$∠ AOM=x$，$∠ CON=y$，
$\because ∠ AOB=4∠ AOM$，$∠ COD=4∠ CON$，
$\therefore ∠ AOB=4x$，$∠ COD=4y$。
观察图形可得，$∠ BOC$可表示为$∠ AOB-∠ AOC$，也可表示为$∠ COD-∠ BOD$，
即$4x - 100° = 4y - 40°$，
整理得$x - y = 15°$。
再观察$∠ MON$的组成：$∠ MON = ∠ AOC + ∠ CON - ∠ AOM$，
代入得$∠ MON = 100° + y - x = 100° - (x - y)$，
将$x-y=15°$代入，得$∠ MON=100° - 15° = 85°$。
【答案】
$85°$
【知识点】
角的和差计算；方程思想求角度；整体代入求值
【点评】
本题解题的关键是找到公共角的两种等价表达形式建立方程，不需要求出每个未知参数的具体值，利用整体代入的思想即可快速求出未知角的度数，简化了计算过程。
【难度系数】
0.7

7.已知:点 O 是直线 AB 上的一点,∠COD=90°,OE 是∠BOD 的平分线.
(1)当射线 OC、射线 OD、射线 OE 在直线 AB 的同侧(如图①)时:
①若∠COE=30°,则∠AOD=;
②若∠COE=β,则∠AOD=.(用含β的式子表示)
(2)当射线 OC 与射线 OD、射线 OE 在直线 AB 的两侧(如图②)时,若∠COE=β,则(1)②中的结论是否仍然成立?请给出你的结论并说明理由.

解：(1)①$60°$ ②$2β$
(2)(1)②中的结论仍然成立，
理由如下:因为$∠COD=90°$,$∠COE=β$,
所以$∠DOE=∠COD-∠COE=90°-β$.
因为OE平分$∠BOD$,所以$∠BOD=2∠DOE=180°-2β$.
所以$∠AOD=180°-∠BOD=180°-(180°-2β)=2β$.

【分析】
本题可结合已知角的特征、角平分线的性质和平角的性质逐步推导角的数量关系：1. 先利用∠COD=90°，得到∠COE与∠DOE的和差关系，算出∠DOE的度数；2. 再根据OE是∠BOD的平分线，推出∠BOD=2∠DOE；3. 最后利用直线AB对应的平角为180°，结合∠AOD与∠BOD是邻补角的关系，计算出∠AOD的度数。对于图形位置变化的情况，按照相同的逻辑梳理角的和差关系，即可验证结论是否成立。
【解析】
(1)① 已知$∠ COD=90°$，$∠ COE=30°$，
∴$∠ DOE=∠ COD-∠ COE=90°-30°=60°$，
∵OE平分$∠ BOD$，
∴$∠ BOD=2∠ DOE=2×60°=120°$，
又
∵点O在直线AB上，$∠ AOD+∠ BOD=180°$，
∴$∠ AOD=180°-120°=60°$。
② 已知$∠ COD=90°$，$∠ COE=β$，
∴$∠ DOE=∠ COD-∠ COE=90°-β$，
∵OE平分$∠ BOD$，
∴$∠ BOD=2∠ DOE=2(90°-β)=180°-2β$，
∴$∠ AOD=180°-∠ BOD=180°-(180°-2β)=2β$。
(2) (1)②中的结论仍然成立，理由如下：
∵$∠ COD=90°$，$∠ COE=β$，
∴$∠ DOE=∠ COD-∠ COE=90°-β$，
∵OE平分$∠ BOD$，
∴$∠ BOD=2∠ DOE=2(90°-β)=180°-2β$，
又
∵点O在直线AB上，$∠ AOD+∠ BOD=180°$，
∴$∠ AOD=180°-∠ BOD=180°-(180°-2β)=2β$，故结论仍然成立。
【答案】
(1)①$60°$；②$2β$
(2)结论仍然成立，理由见解析。
【知识点】
角平分线的定义；平角的性质；角的和差计算
【点评】
本题是角的计算类典型题型，解题核心是抓住图形中不变的等量关系，无论图形位置如何变化，理清角之间的和差逻辑即可顺利推导结论，有助于提升几何逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7