5. 如图，
①以点 C 为端点的射线共有 2 条；
②射线 BD 和射线 DB 是同一条射线；
③直线 BC 和直线 BD 是同一条直线；
④射线 AB，AC，AD 的端点相同.
以上结论正确的是()

A.②④
B.③④
C.②③
D.①③

5. B 解析 以点 C 为端点的射线不止 2 条，故①错误；因为射线 BD 和射线 DB 端点不同，所以不是同一条射线，故②错误；直线 BC 和直线 BD 是同一条直线，故③正确；射线 AB，AC，AD 的端点都为 A，故④正确.

【分析】
解决本题需要先明确直线、射线的基本定义与判断规则：射线的判断需要同时满足端点相同、延伸方向一致两个条件；直线没有端点，只要两点共线，以这两点命名的直线为同一条直线。接下来逐一验证四个结论的正误，即可选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析4个结论：
① 以点C为端点的射线有朝向不同方向的3条，不止2条，故①错误；
② 射线表示方法中，第一个字符为射线的端点，射线BD的端点是B，向D方向延伸，射线DB的端点是D，向B方向延伸，二者端点不同、延伸方向不同，不是同一条射线，故②错误；
③ 点B、C、D在同一条直线上，因此直线BC和直线BD是同一条直线，故③正确；
④ 射线AB、AC、AD的端点均为A，端点相同，故④正确。
综上，正确的结论是③④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
射线的判定，直线的判定，射线的表示
【点评】
本题是直线、射线相关的基础概念题，易错点在于判断射线时容易忽略端点和延伸方向两个核心要素，数射线时漏数不同延伸方向的射线。
【难度系数】
0.8

6. 下列表示正确的是 ()

A.线段 M
B.线段 m
C.线段 Mn
D.线段 mn

6. B

【分析】
解题首先要明确线段的规范表示规则，再用规则逐一核对每个选项。线段共有两种正确表示方式：一是用两个表示端点的大写英文字母表示，二是用一个小写英文字母表示，我们只需对照这两个标准判断选项即可。
【解析】
线段的正确表示方法有两种：①用表示两个端点的2个大写字母表示，例如线段AB；②用1个小写字母表示，例如线段a。
逐一分析选项：
A. 仅1个大写字母，不符合线段表示规则，错误；
B. 用1个小写字母表示线段，符合表示规则，正确；
C. 1个大写字母+1个小写字母，不符合线段表示要求，错误；
D. 2个小写字母，不符合线段表示要求，错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
线段的表示方法
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对线段表示规范的记忆和应用，掌握两种表示方法的字母大小写、数量要求就能快速得分。
【难度系数】
0.9

7. 如图，以A为一个端点的线段有()

A.1条
B.2条
C.3条
D.4条

7. C 解析 以 A 为一个端点的线段有 AB，AC，AD，共有 3 条.

【分析】
解题时首先明确题目要求是找出以A为一个端点的线段，我们可以采用固定端点法计数，避免重复或遗漏：第一步先回忆线段的基本特征，线段有2个端点，是直线上两点间的有限部分；第二步固定A作为其中一个端点，逐一找出与A相连的其他不同端点，每一组端点对应1条线段，最后统计数量即可。
【解析】
根据线段的定义，线段有两个端点且长度有限。固定A为其中一个端点，可与A组成线段的另一个端点分别是B、C、D，对应的线段依次为AB、AC、AD，共3条。因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 线段的定义 2. 线段的计数
【点评】
本题是基础类题型，主要考察线段的识别与计数能力，采用固定单个端点再匹配另一个端点的计数方法，能有效降低出错概率。
【难度系数】
0.9

8. 暑假期间，小华参加了夏令营的打靶训练，射击时，瞄准用到的数学原理是。

8. 两点确定一条直线

【分析】
首先回忆直线的相关性质，再结合打靶瞄准的实际操作思考：打靶时要瞄准靶心，需要让准星和靶心在同一条视线上，我们可以把准星和靶心看作两个点，根据直线的性质，过两个点只能确定唯一的一条直线，当视线与这条直线重合时就完成了瞄准，由此就能推出对应的数学原理。
【解析】
射击瞄准的操作要求是让准星、靶心在同一条视线上，我们可以将准星和靶心抽象为平面内的两个点，根据直线的基本性质：两点确定一条直线（即经过两点有且只有一条直线），因此当视线与准星、靶心所在的直线重合时，就说明瞄准成功，所以用到的数学原理是两点确定一条直线。
【答案】
两点确定一条直线
【知识点】
直线的基本性质
【点评】
本题结合生活中的打靶场景考查数学知识的实际应用，引导学生关注生活中的数学原理，只要掌握直线的基本性质就能轻松作答。
【难度系数】
0.9

9. 如图，已知四点A，B，C，D. 根据下列语句，画出图形.
①画直线AB；
②画线段AC，BD，相交于点O；
③画射线AD，BC，相交于点P.

解：
① 过点A、点B作向两方无限延伸的直线，即为直线AB；
② 连接点A、C得到线段AC，连接点B、D得到线段BD，将两条线段的交点标注为点O；
③ 以点A为端点，沿A到D的方向作经过点D且向D一侧无限延伸的射线AD，以点B为端点，沿B到C的方向作经过点C且向C一侧无限延伸的射线BC，将两条射线的交点标注为点P。
按上述步骤操作即可画出符合所有要求的图形。

【分析】
解决本题首先要明确直线、线段、射线的特征差异：直线没有端点，可向两端无限延伸；线段有两个端点，不能延伸；射线有一个端点，仅能向无端点的一侧无限延伸。再按照题目给出的3个要求依次作图即可：第一步先画过A、B两点且向两端延伸的直线AB；第二步连接A与C、B与D得到两条线段，标注它们的交点为O；第三步分别以A、B为端点，沿AD、BC方向作延伸的射线，标注两条射线的交点为P。
【解析】
① 过点A、点B作向两方无限延伸的直线，即为直线AB；
② 连接点A、C得到线段AC，连接点B、D得到线段BD，将两条线段的交点标注为点O；
③ 以点A为端点，沿A到D的方向作经过点D且向D一侧无限延伸的射线AD，以点B为端点，沿B到C的方向作经过点C且向C一侧无限延伸的射线BC，将两条射线的交点标注为点P。
按上述步骤操作即可画出符合所有要求的图形。
【答案】
① 过点A、点B作向两方无限延伸的直线，即为直线AB；
② 连接点A、C得到线段AC，连接点B、D得到线段BD，将两条线段的交点标注为点O；
③ 以点A为端点，沿A到D的方向作经过点D且向D一侧无限延伸的射线AD，以点B为端点，沿B到C的方向作经过点C且向C一侧无限延伸的射线BC，将两条射线的交点标注为点P，最终得到的图形即为所求。
【知识点】
直线的画法，线段的画法，射线的画法
【点评】
本题属于基础几何作图题，主要考查对直线、射线、线段三类基本几何图形的概念理解与规范作图能力，作图时要注意区分三类线的端点数量和延伸方向，避免出现作图不规范的问题。
【难度系数】
0.9

10. 若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交. 回答下列问题：
(1)如图甲，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域(不包含边界)，当点Q落在区域时，线段PQ与AB相交(直接填写区域序号)；
(2)在设计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交. 如图乙，如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有几种连线方案？

10. (1)② (2)6种

【分析】
(1) 根据相交的定义，线段PQ与AB相交意味着两条线段有公共点。结合区域划分，只有点Q和点P分别在线段AB所在直线的两侧，且PQ在PA、PB的夹域范围内穿过AB时才符合要求，对应区域为②。
(2) 第二问要求连线不相交，可采用有序分类枚举的方法，按固定顺序逐一列举所有符合要求的格线连接方案，计数时注意避免重复和遗漏。
【解析】
(1) 当点Q落在区域②时，连接PQ，线段PQ必然与线段AB存在公共交点，满足相交的定义，因此填②。
(2) 我们按有序枚举的方式计数：先固定某一字母的连接路径，再讨论剩余两个字母的不相交连接方式，逐一排查所有可能的路径后，可得所有满足“沿格线连相同字母、连线不相交”的方案共有6种。
【答案】
(1) ②；(2) 6种
【知识点】
线段相交判定；几何计数；分类讨论
【点评】
本题结合基础几何概念和实际应用场景，第一问侧重对相交定义的理解，难度较低；第二问需要学生有序梳理所有可能情况，能有效考察逻辑思维的严谨性。
【难度系数】
0.6