登录
例1:$3000=(\quad)×3$ $\frac{5}{29}=(\quad)×5$
$5.24=(\quad)×524$
答案:$1000$ $\frac{1}{29}$ $0.01$
练习1:
$405=400+(\quad)$
$=(\quad)×4+(\quad)×5$
$2.13=2+(\quad)+(\quad)$
$=(\quad)×2+(\quad)×1+(\quad)×3$
难点:进一步认识减法与加法、除法与乘法的关系,理解数的运算及运算之间的关系,感悟数的运算本质上的一致性。
$5.24=(\quad)×524$
答案:$1000$ $\frac{1}{29}$ $0.01$
练习1:
$405=400+(\quad)$
$=(\quad)×4+(\quad)×5$
$2.13=2+(\quad)+(\quad)$
$=(\quad)×2+(\quad)×1+(\quad)×3$
难点:进一步认识减法与加法、除法与乘法的关系,理解数的运算及运算之间的关系,感悟数的运算本质上的一致性。
答案
1. $405=400+5$
2. $=100×4+1×5$
3. $2.13=2+0.1+0.03$
4. $=1×2+0.1×1+0.01×3$
2. $=100×4+1×5$
3. $2.13=2+0.1+0.03$
4. $=1×2+0.1×1+0.01×3$
解析
【分析】
解题时可以从数的组成和数位对应的计数单位出发思考：
1. 处理整数405的拆分：先根据加法各部分的关系，用405减去400得到要填的个位数；再看数位对应的计数单位，4在百位，1个百是100，4个百就是100×4，5在个位，1个一是1，5个一就是1×5，即可写出乘加形式。
2. 处理小数2.13的拆分：小数部分十分位的数字1代表1个0.1，百分位的数字3代表3个0.01，因此2.13可以拆成整数部分2加十分位的0.1加百分位的0.03；再对应计数单位写乘加形式：个位计数单位是1，2个1就是1×2，十分位计数单位是0.1，1个0.1就是0.1×1，百分位计数单位是0.01，3个0.01就是0.01×3。
【解析】
1. 计算405拆分的第一个空：$405-400=5$，因此第一个括号填5；
2. 400是4个100，即$100×4$，5是5个1，即$1×5$，因此第二个括号填100，第三个括号填1；
3. 2.13的十分位对应0.1，百分位对应0.03，因此$2.13=2+0.1+0.03$，这两个括号依次填0.1、0.03；
4. 个位计数单位为1，即$1×2$，十分位计数单位为0.1，即$0.1×1$，百分位计数单位为0.01，即$0.01×3$，因此这三个括号依次填1、0.1、0.01。
【答案】
$405=400+\boxed{5}$
$=\boxed{100}×4+\boxed{1}×5$
$2.13=2+\boxed{0.1}+\boxed{0.03}$
$=\boxed{1}×2+\boxed{0.1}×1+\boxed{0.01}×3$
【知识点】
数的组成；计数单位；乘加运算
【点评】
本题通过整数、小数的拆分与乘加形式改写，考查对数位和计数单位的理解，能帮助学生明晰数的构成本质，为后续运算律应用、简便计算等内容打好基础。
【难度系数】
0.85
解题时可以从数的组成和数位对应的计数单位出发思考：
1. 处理整数405的拆分：先根据加法各部分的关系，用405减去400得到要填的个位数；再看数位对应的计数单位，4在百位，1个百是100，4个百就是100×4，5在个位，1个一是1，5个一就是1×5，即可写出乘加形式。
2. 处理小数2.13的拆分：小数部分十分位的数字1代表1个0.1，百分位的数字3代表3个0.01，因此2.13可以拆成整数部分2加十分位的0.1加百分位的0.03；再对应计数单位写乘加形式：个位计数单位是1，2个1就是1×2，十分位计数单位是0.1，1个0.1就是0.1×1，百分位计数单位是0.01，3个0.01就是0.01×3。
【解析】
1. 计算405拆分的第一个空：$405-400=5$，因此第一个括号填5；
2. 400是4个100，即$100×4$，5是5个1，即$1×5$，因此第二个括号填100，第三个括号填1；
3. 2.13的十分位对应0.1，百分位对应0.03，因此$2.13=2+0.1+0.03$，这两个括号依次填0.1、0.03；
4. 个位计数单位为1，即$1×2$，十分位计数单位为0.1，即$0.1×1$，百分位计数单位为0.01，即$0.01×3$，因此这三个括号依次填1、0.1、0.01。
【答案】
$405=400+\boxed{5}$
$=\boxed{100}×4+\boxed{1}×5$
$2.13=2+\boxed{0.1}+\boxed{0.03}$
$=\boxed{1}×2+\boxed{0.1}×1+\boxed{0.01}×3$
【知识点】
数的组成；计数单位；乘加运算
【点评】
本题通过整数、小数的拆分与乘加形式改写，考查对数位和计数单位的理解，能帮助学生明晰数的构成本质，为后续运算律应用、简便计算等内容打好基础。
【难度系数】
0.85
例2:直接写出得数。
192+24=
19.2+2.4=
192-24=
19.2-2.4=
192×24=
19.2×2.4=
192÷24=
19.2÷2.4=
答案:216 21.6 168 16.8 4608
46.08 8 8
192+24=
19.2+2.4=
192-24=
19.2-2.4=
192×24=
19.2×2.4=
192÷24=
19.2÷2.4=
答案:216 21.6 168 16.8 4608
46.08 8 8
答案
192+24=216
19.2+2.4=21.6
192-24=168
19.2-2.4=16.8
192×24=4608
19.2×2.4=46.08
192÷24=8
19.2÷2.4=8
19.2+2.4=21.6
192-24=168
19.2-2.4=16.8
192×24=4608
19.2×2.4=46.08
192÷24=8
19.2÷2.4=8
解析
【分析】
解题时我们可以先计算整数的加减乘除运算结果，再结合小数四则运算的规律推导小数运算的答案：1. 小数加减运算时要对齐小数点（即相同数位对齐），计算规则和整数加减完全一致，最终结果的小数点和对齐的小数点位置对应；2. 小数乘法中，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，算出整数乘法结果后直接对应点小数点即可；3. 小数除法可以利用商不变性质，把除数和被除数同时扩大相同倍数转化为整数除法，商保持不变。
【解析】
1. 加法计算：
整数加法：相同数位对齐相加，$192+24=216$；
小数加法：对齐小数点后按照整数加法规则计算，$19.2+2.4=21.6$。
2. 减法计算：
整数减法：相同数位对齐相减，$192-24=168$；
小数减法：对齐小数点后按照整数减法规则计算，$19.2-2.4=16.8$。
3. 乘法计算：
整数乘法：拆分计算得$192×24=192×4+192×20=768+3840=4608$；
小数乘法：两个因数共2位小数，从4608的右端数2位点小数点，得$19.2×2.4=46.08$。
4. 除法计算：
整数除法：根据乘法口诀逆推得$192÷24=8$；
小数除法：根据商不变性质，19.2和2.4同时扩大10倍转化为$192÷24$，故$19.2÷2.4=8$。
【答案】
216；21.6；168；16.8；4608；46.08；8；8
【知识点】
小数四则运算；商不变性质；积的小数位规律
【点评】
本题通过整数和小数四则运算的对比练习，帮助大家掌握两类运算的关联，降低小数运算的出错概率，计算时要格外注意小数点的位置不要写错。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以先计算整数的加减乘除运算结果，再结合小数四则运算的规律推导小数运算的答案：1. 小数加减运算时要对齐小数点（即相同数位对齐），计算规则和整数加减完全一致，最终结果的小数点和对齐的小数点位置对应；2. 小数乘法中，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，算出整数乘法结果后直接对应点小数点即可；3. 小数除法可以利用商不变性质，把除数和被除数同时扩大相同倍数转化为整数除法，商保持不变。
【解析】
1. 加法计算：
整数加法：相同数位对齐相加，$192+24=216$；
小数加法：对齐小数点后按照整数加法规则计算，$19.2+2.4=21.6$。
2. 减法计算：
整数减法：相同数位对齐相减，$192-24=168$；
小数减法：对齐小数点后按照整数减法规则计算，$19.2-2.4=16.8$。
3. 乘法计算：
整数乘法：拆分计算得$192×24=192×4+192×20=768+3840=4608$；
小数乘法：两个因数共2位小数，从4608的右端数2位点小数点，得$19.2×2.4=46.08$。
4. 除法计算：
整数除法：根据乘法口诀逆推得$192÷24=8$；
小数除法：根据商不变性质，19.2和2.4同时扩大10倍转化为$192÷24$，故$19.2÷2.4=8$。
【答案】
216；21.6；168；16.8；4608；46.08；8；8
【知识点】
小数四则运算；商不变性质；积的小数位规律
【点评】
本题通过整数和小数四则运算的对比练习，帮助大家掌握两类运算的关联，降低小数运算的出错概率，计算时要格外注意小数点的位置不要写错。
【难度系数】
0.8
练习2:直接写出得数。
240+530= 2.4+5.3= $\frac{24}{100}+\frac{53}{100}=$
68-25= 6.8-2.5= $\frac{68}{97}-\frac{25}{97}=$
120×4= 0.12×4= $\frac{12}{7}×4=$
360÷3= 3.6÷3= $\frac{36}{5}÷3=$
240+530= 2.4+5.3= $\frac{24}{100}+\frac{53}{100}=$
68-25= 6.8-2.5= $\frac{68}{97}-\frac{25}{97}=$
120×4= 0.12×4= $\frac{12}{7}×4=$
360÷3= 3.6÷3= $\frac{36}{5}÷3=$
答案
240+530=770
2.4+5.3=7.7
$\frac{24}{100}+\frac{53}{100}=\frac{77}{100}$
68-25=43
6.8-2.5=4.3
$\frac{68}{97}-\frac{25}{97}=\frac{43}{97}$
120×4=480
0.12×4=0.48
$\frac{12}{7}×4=\frac{48}{7}$
360÷3=120
3.6÷3=1.2
$\frac{36}{5}÷3=\frac{12}{5}$
2.4+5.3=7.7
$\frac{24}{100}+\frac{53}{100}=\frac{77}{100}$
68-25=43
6.8-2.5=4.3
$\frac{68}{97}-\frac{25}{97}=\frac{43}{97}$
120×4=480
0.12×4=0.48
$\frac{12}{7}×4=\frac{48}{7}$
360÷3=120
3.6÷3=1.2
$\frac{36}{5}÷3=\frac{12}{5}$
解析
【分析】
这是一组整数、小数、分数的四则口算对比题，解题时可抓住运算的本质：不管是整数、小数还是分数的四则运算，核心都是对相同计数单位的个数进行运算，上下三道题的数字逻辑一致，可对照计算降低出错率。计算时牢记对应法则：①加减法：整数相同数位对齐、小数小数点对齐，同分母分数相加减分母不变、分子相加减；②乘法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子、分母不变；③除法：分数除以不为0的整数，分子能被除数整除时，用分子除以整数的商作分子、分母不变。
【解析】
1. 加法组：
240+530：24个十加53个十得77个十，结果为770；
2.4+5.3：24个0.1加53个0.1得77个0.1，结果为7.7；
$\frac{24}{100}+\frac{53}{100}$：同分母分数相加，分母不变，分子相加，得$\frac{24+53}{100}=\frac{77}{100}$；
2. 减法组：
68-25：68个一减25个一得43个一，结果为43；
6.8-2.5：68个0.1减25个0.1得43个0.1，结果为4.3；
$\frac{68}{97}-\frac{25}{97}$：同分母分数相减，分母不变，分子相减，得$\frac{68-25}{97}=\frac{43}{97}$；
3. 乘法组：
120×4：12个十乘4得48个十，结果为480；
0.12×4：12个0.01乘4得48个0.01，结果为0.48；
$\frac{12}{7}×4$：分数乘整数，分子乘4，分母不变，得$\frac{12×4}{7}=\frac{48}{7}$；
4. 除法组：
360÷3：36个十除以3得12个十，结果为120；
3.6÷3：36个0.1除以3得12个0.1，结果为1.2；
$\frac{36}{5}÷3$：分子36能被3整除，分子除以3，分母不变，得$\frac{36÷3}{5}=\frac{12}{5}$。
【答案】
240+530=770
2.4+5.3=7.7
$\frac{24}{100}+\frac{53}{100}=\frac{77}{100}$
68-25=43
6.8-2.5=4.3
$\frac{68}{97}-\frac{25}{97}=\frac{43}{97}$
120×4=480
0.12×4=0.48
$\frac{12}{7}×4=\frac{48}{7}$
360÷3=120
3.6÷3=1.2
$\frac{36}{5}÷3=\frac{12}{5}$
【知识点】
四则运算口算、同分母分数加减法、分数乘除整数
【点评】
本题通过整数、小数、分数四则运算的对比练习，引导学习者理解不同类型数的运算本质相通，均是对相同计数单位的运算，能帮助巩固各类口算法则，提升运算的熟练度和准确率。
【难度系数】
0.9
这是一组整数、小数、分数的四则口算对比题，解题时可抓住运算的本质：不管是整数、小数还是分数的四则运算，核心都是对相同计数单位的个数进行运算，上下三道题的数字逻辑一致，可对照计算降低出错率。计算时牢记对应法则：①加减法：整数相同数位对齐、小数小数点对齐，同分母分数相加减分母不变、分子相加减；②乘法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子、分母不变；③除法：分数除以不为0的整数，分子能被除数整除时，用分子除以整数的商作分子、分母不变。
【解析】
1. 加法组：
240+530：24个十加53个十得77个十，结果为770；
2.4+5.3：24个0.1加53个0.1得77个0.1，结果为7.7；
$\frac{24}{100}+\frac{53}{100}$：同分母分数相加，分母不变，分子相加，得$\frac{24+53}{100}=\frac{77}{100}$；
2. 减法组：
68-25：68个一减25个一得43个一，结果为43；
6.8-2.5：68个0.1减25个0.1得43个0.1，结果为4.3；
$\frac{68}{97}-\frac{25}{97}$：同分母分数相减，分母不变，分子相减，得$\frac{68-25}{97}=\frac{43}{97}$；
3. 乘法组：
120×4：12个十乘4得48个十，结果为480；
0.12×4：12个0.01乘4得48个0.01，结果为0.48；
$\frac{12}{7}×4$：分数乘整数，分子乘4，分母不变，得$\frac{12×4}{7}=\frac{48}{7}$；
4. 除法组：
360÷3：36个十除以3得12个十，结果为120；
3.6÷3：36个0.1除以3得12个0.1，结果为1.2；
$\frac{36}{5}÷3$：分子36能被3整除，分子除以3，分母不变，得$\frac{36÷3}{5}=\frac{12}{5}$。
【答案】
240+530=770
2.4+5.3=7.7
$\frac{24}{100}+\frac{53}{100}=\frac{77}{100}$
68-25=43
6.8-2.5=4.3
$\frac{68}{97}-\frac{25}{97}=\frac{43}{97}$
120×4=480
0.12×4=0.48
$\frac{12}{7}×4=\frac{48}{7}$
360÷3=120
3.6÷3=1.2
$\frac{36}{5}÷3=\frac{12}{5}$
【知识点】
四则运算口算、同分母分数加减法、分数乘除整数
【点评】
本题通过整数、小数、分数四则运算的对比练习，引导学习者理解不同类型数的运算本质相通，均是对相同计数单位的运算，能帮助巩固各类口算法则，提升运算的熟练度和准确率。
【难度系数】
0.9
例3:如果设$\frac{6}{7}÷\frac{3}{14}=x$，你能通过推理说明$\frac{6}{7}÷\frac{3}{14}=\frac{6}{7}×\frac{14}{3}$吗？写出你的思考过程。
答案
解析
【分析】
要推导分数除法的计算规则，我们可以结合已经学过的乘除法互逆关系、等式的性质和倒数的知识来思考。首先根据除法各部分之间“商×除数=被除数”的关系，把除法算式转化为乘法等式，再利用等式的性质，在等式两边同时乘除数的倒数，消去左边的除数，就能得到商对应的乘法表达式，最后通过等量代换即可完成推导。
【解析】
解：推理过程如下：
1. 已知$\frac{6}{7}÷\frac{3}{14}=x$，根据乘除法的互逆关系（被除数=商×除数），可得：
$x × \frac{3}{14} = \frac{6}{7}$
2. 根据等式的性质，等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立。我们给等式左右两边同时乘$\frac{3}{14}$的倒数$\frac{14}{3}$：
左边：$x × \frac{3}{14} × \frac{14}{3} = x × (\frac{3}{14} × \frac{14}{3}) = x × 1 = x$
右边：$\frac{6}{7} × \frac{14}{3}$
3. 由此可得$x = \frac{6}{7} × \frac{14}{3}$，结合最初的设定$\frac{6}{7}÷\frac{3}{14}=x$，通过等量代换可得：$\frac{6}{7}÷\frac{3}{14}=\frac{6}{7}×\frac{14}{3}$
【答案】
能，通过上述推理可证明$\frac{6}{7}÷\frac{3}{14}=\frac{6}{7}×\frac{14}{3}$成立。
【知识点】
乘除法互逆关系、等式的性质、倒数的认识
【点评】
本题侧重分数除法计算法则的推导，能够强化对“除以一个非零数等于乘这个数的倒数”这一规则本质的理解，锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
要推导分数除法的计算规则，我们可以结合已经学过的乘除法互逆关系、等式的性质和倒数的知识来思考。首先根据除法各部分之间“商×除数=被除数”的关系，把除法算式转化为乘法等式，再利用等式的性质，在等式两边同时乘除数的倒数，消去左边的除数，就能得到商对应的乘法表达式，最后通过等量代换即可完成推导。
【解析】
解：推理过程如下：
1. 已知$\frac{6}{7}÷\frac{3}{14}=x$，根据乘除法的互逆关系（被除数=商×除数），可得：
$x × \frac{3}{14} = \frac{6}{7}$
2. 根据等式的性质，等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立。我们给等式左右两边同时乘$\frac{3}{14}$的倒数$\frac{14}{3}$：
左边：$x × \frac{3}{14} × \frac{14}{3} = x × (\frac{3}{14} × \frac{14}{3}) = x × 1 = x$
右边：$\frac{6}{7} × \frac{14}{3}$
3. 由此可得$x = \frac{6}{7} × \frac{14}{3}$，结合最初的设定$\frac{6}{7}÷\frac{3}{14}=x$，通过等量代换可得：$\frac{6}{7}÷\frac{3}{14}=\frac{6}{7}×\frac{14}{3}$
【答案】
能，通过上述推理可证明$\frac{6}{7}÷\frac{3}{14}=\frac{6}{7}×\frac{14}{3}$成立。
【知识点】
乘除法互逆关系、等式的性质、倒数的认识
【点评】
本题侧重分数除法计算法则的推导，能够强化对“除以一个非零数等于乘这个数的倒数”这一规则本质的理解，锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
练习3:如果设$\frac{5}{8}÷\frac{3}{16}=m$，你能通过推理说明$\frac{5}{8}÷\frac{3}{16}=\frac{5}{8}×\frac{16}{3}$吗？写出你的思考过程。
答案
设$\frac{5}{8}÷\frac{3}{16}=m$
$\frac{5}{8}=m×\frac{3}{16}$
$\frac{5}{8}×\frac{16}{3}=m×\frac{3}{16}×\frac{16}{3}$
$\frac{5}{8}×\frac{16}{3}=m$
因为$\frac{5}{8}÷\frac{3}{16}=m,\frac{5}{8}×\frac{16}{3}=m$,所以$\frac{5}{8}÷\frac{3}{16}=\frac{5}{8}×\frac{16}{3}$。
$\frac{5}{8}=m×\frac{3}{16}$
$\frac{5}{8}×\frac{16}{3}=m×\frac{3}{16}×\frac{16}{3}$
$\frac{5}{8}×\frac{16}{3}=m$
因为$\frac{5}{8}÷\frac{3}{16}=m,\frac{5}{8}×\frac{16}{3}=m$,所以$\frac{5}{8}÷\frac{3}{16}=\frac{5}{8}×\frac{16}{3}$。
解析
【分析】
我们可以借助已学的乘除法互逆关系和等式性质来推导结论。首先利用除法各部分的关系，把给出的除法算式转化为乘法算式；再根据等式的性质，等式两边同时乘除数的倒数，消去等号右侧的除数，就能得到商的表达式；最后结合两个式子都等于同一个商，就能证明除以一个分数等于乘这个分数的倒数。
【解析】
已知$\frac{5}{8}÷\frac{3}{16}=m$，
根据除法中“被除数=商×除数”的关系，可得：
$\frac{5}{8}=m×\frac{3}{16}$，
根据等式的性质，等式两边同时乘不为0的$\frac{16}{3}$，等式仍然成立：
$\frac{5}{8}×\frac{16}{3}=m×\frac{3}{16}×\frac{16}{3}$，
计算右侧：$\frac{3}{16}×\frac{16}{3}=1$，因此右侧化简为$m×1=m$，
即$\frac{5}{8}×\frac{16}{3}=m$，
因为$\frac{5}{8}÷\frac{3}{16}=m$，$\frac{5}{8}×\frac{16}{3}=m$，两个式子都等于同一个数$m$，
所以$\frac{5}{8}÷\frac{3}{16}=\frac{5}{8}×\frac{16}{3}$。
【答案】
设$\frac{5}{8}÷\frac{3}{16}=m$
$\frac{5}{8}=m×\frac{3}{16}$
$\frac{5}{8}×\frac{16}{3}=m×\frac{3}{16}×\frac{16}{3}$
$\frac{5}{8}×\frac{16}{3}=m$
因为$\frac{5}{8}÷\frac{3}{16}=m,\frac{5}{8}×\frac{16}{3}=m$,所以$\frac{5}{8}÷\frac{3}{16}=\frac{5}{8}×\frac{16}{3}$。
【知识点】
除法各部分关系、等式的基本性质、倒数的认识
【点评】
本题考察分数除法计算法则的算理推导，引导学生不用死记硬背运算规则，用已学的基础数学知识就能推导出分数除法的运算方法，能帮助学生深化对分数除法运算本质的理解。
【难度系数】
0.6
我们可以借助已学的乘除法互逆关系和等式性质来推导结论。首先利用除法各部分的关系，把给出的除法算式转化为乘法算式；再根据等式的性质，等式两边同时乘除数的倒数，消去等号右侧的除数，就能得到商的表达式；最后结合两个式子都等于同一个商，就能证明除以一个分数等于乘这个分数的倒数。
【解析】
已知$\frac{5}{8}÷\frac{3}{16}=m$，
根据除法中“被除数=商×除数”的关系，可得：
$\frac{5}{8}=m×\frac{3}{16}$，
根据等式的性质，等式两边同时乘不为0的$\frac{16}{3}$，等式仍然成立：
$\frac{5}{8}×\frac{16}{3}=m×\frac{3}{16}×\frac{16}{3}$，
计算右侧：$\frac{3}{16}×\frac{16}{3}=1$，因此右侧化简为$m×1=m$，
即$\frac{5}{8}×\frac{16}{3}=m$，
因为$\frac{5}{8}÷\frac{3}{16}=m$，$\frac{5}{8}×\frac{16}{3}=m$，两个式子都等于同一个数$m$，
所以$\frac{5}{8}÷\frac{3}{16}=\frac{5}{8}×\frac{16}{3}$。
【答案】
设$\frac{5}{8}÷\frac{3}{16}=m$
$\frac{5}{8}=m×\frac{3}{16}$
$\frac{5}{8}×\frac{16}{3}=m×\frac{3}{16}×\frac{16}{3}$
$\frac{5}{8}×\frac{16}{3}=m$
因为$\frac{5}{8}÷\frac{3}{16}=m,\frac{5}{8}×\frac{16}{3}=m$,所以$\frac{5}{8}÷\frac{3}{16}=\frac{5}{8}×\frac{16}{3}$。
【知识点】
除法各部分关系、等式的基本性质、倒数的认识
【点评】
本题考察分数除法计算法则的算理推导，引导学生不用死记硬背运算规则，用已学的基础数学知识就能推导出分数除法的运算方法，能帮助学生深化对分数除法运算本质的理解。
【难度系数】
0.6
练习4:一辆汽车平均每分钟行驶$\frac{14}{15}$千米，照这样计算，45分钟行驶多少千米？行驶$\frac{1}{2}$千米需要多少分钟？
答案
$\frac{14}{15}×45=42$(千米)
$\frac{1}{2}÷\frac{14}{15}=\frac{15}{28}$(分)
答:45分钟行驶42千米。行驶$\frac{1}{2}$千米需要$\frac{15}{28}$分钟。
$\frac{1}{2}÷\frac{14}{15}=\frac{15}{28}$(分)
答:45分钟行驶42千米。行驶$\frac{1}{2}$千米需要$\frac{15}{28}$分钟。
解析
【分析】
这是行程类应用题，解题核心是明确速度、时间、路程三者的数量关系：求路程时用“路程=速度×时间”，求时间时用“时间=路程÷速度”。第一问已知速度和行驶时间，直接代入路程公式计算即可；第二问已知行驶路程和速度，代入时间公式计算即可，计算分数除法时要记住除以一个不为0的分数等于乘它的倒数。
【解析】
1. 计算45分钟行驶的路程：
已知汽车行驶速度为每分钟$\frac{14}{15}$千米，行驶时间为45分钟，根据路程=速度×时间列式：
$\frac{14}{15}×45=42$（千米）
2. 计算行驶$\frac{1}{2}$千米需要的时间：
已知行驶路程为$\frac{1}{2}$千米，行驶速度为每分钟$\frac{14}{15}$千米，根据时间=路程÷速度列式：
$\frac{1}{2}÷\frac{14}{15}=\frac{1}{2}×\frac{15}{14}=\frac{15}{28}$（分）
答：45分钟行驶42千米。行驶$\frac{1}{2}$千米需要$\frac{15}{28}$分钟。
【答案】
$\frac{14}{15}×45=42$(千米)
$\frac{1}{2}÷\frac{14}{15}=\frac{15}{28}$(分)
答:45分钟行驶42千米。行驶$\frac{1}{2}$千米需要$\frac{15}{28}$分钟。
【知识点】
行程问题基本关系、分数乘法运算、分数除法运算
【点评】
本题重点考察行程问题三要素的对应应用，需要学生根据所求问题正确选择计算公式，避免混淆乘除用法，计算分数乘除时可先约分再计算，能有效提高计算效率和正确率。
【难度系数】
0.8
这是行程类应用题，解题核心是明确速度、时间、路程三者的数量关系：求路程时用“路程=速度×时间”，求时间时用“时间=路程÷速度”。第一问已知速度和行驶时间，直接代入路程公式计算即可；第二问已知行驶路程和速度，代入时间公式计算即可，计算分数除法时要记住除以一个不为0的分数等于乘它的倒数。
【解析】
1. 计算45分钟行驶的路程：
已知汽车行驶速度为每分钟$\frac{14}{15}$千米，行驶时间为45分钟，根据路程=速度×时间列式：
$\frac{14}{15}×45=42$（千米）
2. 计算行驶$\frac{1}{2}$千米需要的时间：
已知行驶路程为$\frac{1}{2}$千米，行驶速度为每分钟$\frac{14}{15}$千米，根据时间=路程÷速度列式：
$\frac{1}{2}÷\frac{14}{15}=\frac{1}{2}×\frac{15}{14}=\frac{15}{28}$（分）
答：45分钟行驶42千米。行驶$\frac{1}{2}$千米需要$\frac{15}{28}$分钟。
【答案】
$\frac{14}{15}×45=42$(千米)
$\frac{1}{2}÷\frac{14}{15}=\frac{15}{28}$(分)
答:45分钟行驶42千米。行驶$\frac{1}{2}$千米需要$\frac{15}{28}$分钟。
【知识点】
行程问题基本关系、分数乘法运算、分数除法运算
【点评】
本题重点考察行程问题三要素的对应应用，需要学生根据所求问题正确选择计算公式，避免混淆乘除用法，计算分数乘除时可先约分再计算，能有效提高计算效率和正确率。
【难度系数】
0.8
