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1. 工厂生产某型号的智能家用机器人，计划今年比去年增产50％，实际产量又比计划多了10％。此型号的智能家用机器人今年的实际产量是去年的百分之多少？
答案
1. 1×(1+50%)×(1+10%)=165%
解析
【分析】
解决这类百分数增产问题，首先要明确每次百分比对应的单位“1”。我们可以先把去年的产量看作单位“1”，第一步先算计划产量对应的分率：计划比去年增产50%，所以计划产量是去年的(1+50%)；第二步再把计划产量看作新的单位“1”，实际比计划多10%，所以实际产量是计划的(1+10%)，最后将两个分率相乘，就能得到今年实际产量是去年的百分之几。
【解析】
将去年的产量设为单位“1”：
1. 计算今年计划产量占去年的分率：
计划比去年增产50%，所以计划产量对应分率为 $1+50\%=150\%$
2. 计算今年实际产量占计划的分率：
实际比计划多生产10%，所以实际产量对应计划的分率为 $1+10\%=110\%$
3. 计算今年实际产量是去年的百分之几：
$1×(1+50\%)×(1+10\%)=1×1.5×1.1=1.65=165\%$
【答案】
165%
【知识点】
单位“1”的判定、百分数乘法应用、增长率计算
【点评】
本题属于百分数应用的常规题型，解题核心是准确区分每个百分率对应的单位“1”，避免因混淆单位“1”出现计算错误。
【难度系数】
0.8
解决这类百分数增产问题，首先要明确每次百分比对应的单位“1”。我们可以先把去年的产量看作单位“1”，第一步先算计划产量对应的分率：计划比去年增产50%，所以计划产量是去年的(1+50%)；第二步再把计划产量看作新的单位“1”，实际比计划多10%，所以实际产量是计划的(1+10%)，最后将两个分率相乘，就能得到今年实际产量是去年的百分之几。
【解析】
将去年的产量设为单位“1”：
1. 计算今年计划产量占去年的分率：
计划比去年增产50%，所以计划产量对应分率为 $1+50\%=150\%$
2. 计算今年实际产量占计划的分率：
实际比计划多生产10%，所以实际产量对应计划的分率为 $1+10\%=110\%$
3. 计算今年实际产量是去年的百分之几：
$1×(1+50\%)×(1+10\%)=1×1.5×1.1=1.65=165\%$
【答案】
165%
【知识点】
单位“1”的判定、百分数乘法应用、增长率计算
【点评】
本题属于百分数应用的常规题型，解题核心是准确区分每个百分率对应的单位“1”，避免因混淆单位“1”出现计算错误。
【难度系数】
0.8
2.某地严格落实健康学校建设，增加学生体育活动时间，体重超标学生人数逐年下降。该地连续三年对1万名学生的体重情况进行跟踪监测：2024年体重超标人数比2023年下降8%，2025年体重超标人数比2024年下降5%。这1万名学生中，2025年体重超标人数比2023年下降百分之多少？
答案
2. 1−1×(1−8%)×(1−5%)=12.6%
解析
【分析】
要计算2025年体重超标人数比2023年下降的百分比，我们可以先把2023年的体重超标人数看作单位“1”。第一次下降8%的参照标准是2023年的超标人数，先算出2024年超标人数占2023年的比例；第二次下降5%的参照标准是2024年的超标人数，再用2024年的占比乘(1-5%)得到2025年超标人数占2023年的比例，最后用单位“1”减去2025年的占比，就能得到总共下降的百分比。
【解析】
解：将2023年体重超标人数看作单位“1”。
1. 计算2024年体重超标人数占2023年的比例：
$1×(1-8\%)=0.92$
2. 计算2025年体重超标人数占2023年的比例：
$0.92×(1-5\%)=0.92×0.95=0.874$
3. 计算2025年比2023年下降的百分比：
$1-0.874=0.126=12.6\%$
列综合算式为：$1−1×(1−8\%)×(1−5\%)=12.6\%$
【答案】
12.6%
【知识点】
百分数实际应用，单位“1”的运用，连续增减率计算
【点评】
本题是典型的连续变动百分率问题，易错点是直接将两次下降的百分率相加得出结果，解题时要注意每次变动的参照单位“1”不同，需逐步推导占比后再计算总变动率。
【难度系数】
0.65
要计算2025年体重超标人数比2023年下降的百分比，我们可以先把2023年的体重超标人数看作单位“1”。第一次下降8%的参照标准是2023年的超标人数，先算出2024年超标人数占2023年的比例；第二次下降5%的参照标准是2024年的超标人数，再用2024年的占比乘(1-5%)得到2025年超标人数占2023年的比例，最后用单位“1”减去2025年的占比，就能得到总共下降的百分比。
【解析】
解：将2023年体重超标人数看作单位“1”。
1. 计算2024年体重超标人数占2023年的比例：
$1×(1-8\%)=0.92$
2. 计算2025年体重超标人数占2023年的比例：
$0.92×(1-5\%)=0.92×0.95=0.874$
3. 计算2025年比2023年下降的百分比：
$1-0.874=0.126=12.6\%$
列综合算式为：$1−1×(1−8\%)×(1−5\%)=12.6\%$
【答案】
12.6%
【知识点】
百分数实际应用，单位“1”的运用，连续增减率计算
【点评】
本题是典型的连续变动百分率问题，易错点是直接将两次下降的百分率相加得出结果，解题时要注意每次变动的参照单位“1”不同，需逐步推导占比后再计算总变动率。
【难度系数】
0.65
3.一款沙发降价20％后又提价10％，现在售价4400元。这款沙发原来售价多少元？
答案
3. 4400÷[1×(1−20%)×(1+10%)]=5000(元)
解析
【分析】
解题时首先要明确每次价格调整对应的单位“1”：第一步降价20%，是把原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的(1-20%)；第二步提价10%，是把降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格（也就是现价）是降价后价格的(1+10%)。我们可以先算出现价对应的是原价的百分之几，已知现价是4400元，求原价（单位“1”的量），用对应量除以对应分率即可求解。
【解析】
把这款沙发的原来售价看作单位“1”：
1. 先计算降价20%后的价格占原价的分率：
$1×(1-20\%) = 80\%$
2. 再计算提价10%后，现价占原价的分率：
$80\%×(1+10\%) = 88\%$
3. 已知现价为4400元，求原价（单位“1”的量）用除法计算：
$4400÷88\% = 5000$（元）
也可列综合算式计算：
$4400÷[1×(1−20\%)×(1+10\%)]=4400÷0.88=5000$（元）
【答案】
5000元
【知识点】
1. 百分数实际应用
2. 单位“1”的判定
3. 求单位“1”的量
【点评】
这道题是百分数涨跌价类的典型题型，核心易错点是混淆两次价格变动对应的单位“1”，解题时需先理清不同阶段价格和原价的分率关系，再结合“求单位‘1’用除法”的规律计算即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确每次价格调整对应的单位“1”：第一步降价20%，是把原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的(1-20%)；第二步提价10%，是把降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格（也就是现价）是降价后价格的(1+10%)。我们可以先算出现价对应的是原价的百分之几，已知现价是4400元，求原价（单位“1”的量），用对应量除以对应分率即可求解。
【解析】
把这款沙发的原来售价看作单位“1”：
1. 先计算降价20%后的价格占原价的分率：
$1×(1-20\%) = 80\%$
2. 再计算提价10%后，现价占原价的分率：
$80\%×(1+10\%) = 88\%$
3. 已知现价为4400元，求原价（单位“1”的量）用除法计算：
$4400÷88\% = 5000$（元）
也可列综合算式计算：
$4400÷[1×(1−20\%)×(1+10\%)]=4400÷0.88=5000$（元）
【答案】
5000元
【知识点】
1. 百分数实际应用
2. 单位“1”的判定
3. 求单位“1”的量
【点评】
这道题是百分数涨跌价类的典型题型，核心易错点是混淆两次价格变动对应的单位“1”，解题时需先理清不同阶段价格和原价的分率关系，再结合“求单位‘1’用除法”的规律计算即可。
【难度系数】
0.7
4.甲、乙两个商场对标价5000元及以上的电子产品进行促销。甲商场的促销方式是“先减1000元再打九折”，乙商场的促销方式是“先打八折再减200元”。一款照相机在两个商场标价都是7800元，在哪个商场购买更划算？
答案
4. 甲商场：(7800−1000)×90%=6120(元)
乙商场：7800×80%−200=6040(元)
6040 ＜ 6120，在乙商场购买更划算。
乙商场：7800×80%−200=6040(元)
6040 ＜ 6120，在乙商场购买更划算。
解析
【分析】
要判断在哪个商场购买更划算，需要先分别计算出这款照相机在甲、乙两个商场的实际花费，再比较两个花费的大小，花费更少的商场更划算。计算时要严格遵循各商场的促销规则确定运算顺序：甲商场先减去1000元，再将所得的结果乘90%（九折的含义是现价是原价的90%）；乙商场先用原价乘80%（八折的含义是现价是原价的80%），再减去200元。
【解析】
1. 计算甲商场的实际花费：
按照甲商场促销规则，先减1000元再打九折：
$(7800 - 1000)×90\%$
$= 6800×0.9$
$= 6120$（元）
2. 计算乙商场的实际花费：
按照乙商场促销规则，先打八折再减200元：
$7800×80\% - 200$
$= 6240 - 200$
$= 6040$（元）
3. 比较两个商场的花费：
因为$6040 ＜ 6120$，所以乙商场的花费更低。
【答案】
在乙商场购买更划算。
【知识点】
折扣问题，百分数实际应用，最优方案选择
【点评】
本题结合生活中商场促销的常见场景，考查了与折扣相关的百分数计算，解题的核心是准确理解不同促销规则对应的运算顺序，再通过比较大小得到最优方案，贴近生活实际，能锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
要判断在哪个商场购买更划算，需要先分别计算出这款照相机在甲、乙两个商场的实际花费，再比较两个花费的大小，花费更少的商场更划算。计算时要严格遵循各商场的促销规则确定运算顺序：甲商场先减去1000元，再将所得的结果乘90%（九折的含义是现价是原价的90%）；乙商场先用原价乘80%（八折的含义是现价是原价的80%），再减去200元。
【解析】
1. 计算甲商场的实际花费：
按照甲商场促销规则，先减1000元再打九折：
$(7800 - 1000)×90\%$
$= 6800×0.9$
$= 6120$（元）
2. 计算乙商场的实际花费：
按照乙商场促销规则，先打八折再减200元：
$7800×80\% - 200$
$= 6240 - 200$
$= 6040$（元）
3. 比较两个商场的花费：
因为$6040 ＜ 6120$，所以乙商场的花费更低。
【答案】
在乙商场购买更划算。
【知识点】
折扣问题，百分数实际应用，最优方案选择
【点评】
本题结合生活中商场促销的常见场景，考查了与折扣相关的百分数计算，解题的核心是准确理解不同促销规则对应的运算顺序，再通过比较大小得到最优方案，贴近生活实际，能锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
春节期间，某杂技团的门票打折促销后观众人数增加了2倍，门票总收入增加了80％。
门票是打几折销售的？
门票是打几折销售的？
答案
假设原来人数为1人，每张门票1元。
1×1×(1+80%)÷[1×(1+2)]=60%
门票是打六折销售的。
1×1×(1+80%)÷[1×(1+2)]=60%
门票是打六折销售的。
解析
【分析】
这道题没有给出具体的门票原价和原观众人数，我们可以用假设法简化计算：先假设原观众人数和门票单价的具体数值，算出原总收入；再根据“总收入增加80%”算出现在的总收入，根据“观众人数增加了2倍”（即现在人数是原来的3倍）算出现在的观众人数；用现在的总收入除以现在的观众人数得到当前门票单价，最后用当前单价除以原单价得到折扣率，折扣率为百分之几十就是打几折。
【解析】
假设原来观众人数为1人，每张门票原价为1元。
1. 原总收入：$1×1=1$（元）
2. 打折后总收入：$1×(1+80\%)=1.8$（元）
3. 打折后观众人数：$1×(1+2)=3$（人）
4. 打折后门票单价：$1.8÷3=0.6$（元）
5. 折扣率：$0.6÷1×100\%=60\%$，60%对应六折。
也可直接列综合算式：$1×1×(1+80\%)÷[1×(1+2)]=60\%$
【答案】
门票是打六折销售的。
【知识点】
百分数实际应用，折扣问题，假设法解题
【点评】
这道题结合生活场景考察百分数的计算，解题核心是通过合理假设把抽象的数量关系具体化，同时要准确理解“增加几倍”的含义，理清总价、单价、数量三者的对应关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.6
这道题没有给出具体的门票原价和原观众人数，我们可以用假设法简化计算：先假设原观众人数和门票单价的具体数值，算出原总收入；再根据“总收入增加80%”算出现在的总收入，根据“观众人数增加了2倍”（即现在人数是原来的3倍）算出现在的观众人数；用现在的总收入除以现在的观众人数得到当前门票单价，最后用当前单价除以原单价得到折扣率，折扣率为百分之几十就是打几折。
【解析】
假设原来观众人数为1人，每张门票原价为1元。
1. 原总收入：$1×1=1$（元）
2. 打折后总收入：$1×(1+80\%)=1.8$（元）
3. 打折后观众人数：$1×(1+2)=3$（人）
4. 打折后门票单价：$1.8÷3=0.6$（元）
5. 折扣率：$0.6÷1×100\%=60\%$，60%对应六折。
也可直接列综合算式：$1×1×(1+80\%)÷[1×(1+2)]=60\%$
【答案】
门票是打六折销售的。
【知识点】
百分数实际应用，折扣问题，假设法解题
【点评】
这道题结合生活场景考察百分数的计算，解题核心是通过合理假设把抽象的数量关系具体化，同时要准确理解“增加几倍”的含义，理清总价、单价、数量三者的对应关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.6
