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1. 下列各数中用科学记数法表示正确的是（
A.$0.25×10^5$
B.$25×10^3$
C.$2.5×10^4$
D.$2.5×10 000$
C
）.A.$0.25×10^5$
B.$25×10^3$
C.$2.5×10^4$
D.$2.5×10 000$
答案
1. C
解析
【分析】
要判断哪个选项是正确的科学记数法，首先需明确科学记数法的定义：科学记数法的标准形式为$a × 10^n$，其中必须满足$1 ≤ |a| ＜ 10$，且$n$为整数。解题时只需逐个验证四个选项是否符合该标准即可。
【解析】
科学记数法的表示规则为：将一个数写成$a × 10^n$的形式，要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
选项A：$a=0.25$，不满足$1 ≤ a ＜ 10$，不符合科学记数法要求，错误；
选项B：$a=25$，不满足$1 ≤ a ＜ 10$，不符合科学记数法要求，错误；
选项C：$a=2.5$，满足$1 ≤ 2.5 ＜ 10$，且$10$的指数$4$是整数，符合科学记数法的标准形式，正确；
选项D：未写成$10^n$的幂形式，不符合科学记数法的书写规范，错误。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法的表示规则
【点评】
本题考查科学记数法的基础概念，属于基础题型，解题核心是牢记科学记数法中$a$的取值范围和标准书写格式。
【难度系数】
0.8
要判断哪个选项是正确的科学记数法，首先需明确科学记数法的定义：科学记数法的标准形式为$a × 10^n$，其中必须满足$1 ≤ |a| ＜ 10$，且$n$为整数。解题时只需逐个验证四个选项是否符合该标准即可。
【解析】
科学记数法的表示规则为：将一个数写成$a × 10^n$的形式，要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
选项A：$a=0.25$，不满足$1 ≤ a ＜ 10$，不符合科学记数法要求，错误；
选项B：$a=25$，不满足$1 ≤ a ＜ 10$，不符合科学记数法要求，错误；
选项C：$a=2.5$，满足$1 ≤ 2.5 ＜ 10$，且$10$的指数$4$是整数，符合科学记数法的标准形式，正确；
选项D：未写成$10^n$的幂形式，不符合科学记数法的书写规范，错误。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法的表示规则
【点评】
本题考查科学记数法的基础概念，属于基础题型，解题核心是牢记科学记数法中$a$的取值范围和标准书写格式。
【难度系数】
0.8
2. 用科学记数法表示的数 $3.14 × 10^7$ 的整数位有(
A.6位
B.7位
C.8位
D.31 400 000位
C
).A.6位
B.7位
C.8位
D.31 400 000位
答案
2. C
解析
【分析】
要解决这道题，有两种清晰的解题思路：思路一，先将科学记数法表示的数还原为普通整数，直接数整数的位数即可；思路二，利用科学记数法的规律直接计算：对于$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）的形式，原数的整数位数等于$n+1$，代入数值就能快速得到结果，两种方法都能准确解题。
【解析】
方法1：还原原数求解
先计算$10^7=10000000$，因此$3.14×10^7=3.14×10000000=31400000$，数$31400000$的整数位，共有8位。
方法2：利用规律求解
科学记数法表示大于1的数时，10的指数$n$比原数的整数位数少1，本题中$n=7$，因此整数位数为$7+1=8$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；科学记数法还原原数
【点评】
本题属于科学记数法的基础考查题，两种解题方法各有优势，还原原数的方法直观不易出错，利用规律的方法解题速度更快，熟练掌握规律能有效提升这类题的解题效率。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，有两种清晰的解题思路：思路一，先将科学记数法表示的数还原为普通整数，直接数整数的位数即可；思路二，利用科学记数法的规律直接计算：对于$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）的形式，原数的整数位数等于$n+1$，代入数值就能快速得到结果，两种方法都能准确解题。
【解析】
方法1：还原原数求解
先计算$10^7=10000000$，因此$3.14×10^7=3.14×10000000=31400000$，数$31400000$的整数位，共有8位。
方法2：利用规律求解
科学记数法表示大于1的数时，10的指数$n$比原数的整数位数少1，本题中$n=7$，因此整数位数为$7+1=8$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；科学记数法还原原数
【点评】
本题属于科学记数法的基础考查题，两种解题方法各有优势，还原原数的方法直观不易出错，利用规律的方法解题速度更快，熟练掌握规律能有效提升这类题的解题效率。
【难度系数】
0.85
3. 第一季度某地的增值税、消费税比上年同期增收 $3.07 × 10^{10}$ 元，即增收了（
A.30.7亿元
B.307亿元
C.3.07亿元
D.3070万元
B
）。A.30.7亿元
B.307亿元
C.3.07亿元
D.3070万元
答案
3. B
解析
【分析】
本题需要将科学记数法表示的金额换算为常用的亿元单位，解题思路如下：首先回忆科学记数法还原为普通数字的方法，再明确元与亿元的换算关系，逐步计算后匹配对应选项即可。
【解析】
步骤1：将科学记数法表示的金额还原为普通数字
$3.07×10^{10}=3.07×10000000000=30700000000$元
步骤2：进行单位换算，已知$1亿元=100000000元$，则：
$30700000000÷100000000=307$亿元
因此增收金额为307亿元，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法，单位换算
【点评】
本题属于基础题，重点考查对科学记数法的理解和单位换算的细心程度，解题时需注意数清楚数字末尾0的个数，避免因计数错误失分。
【难度系数】
0.8
本题需要将科学记数法表示的金额换算为常用的亿元单位，解题思路如下：首先回忆科学记数法还原为普通数字的方法，再明确元与亿元的换算关系，逐步计算后匹配对应选项即可。
【解析】
步骤1：将科学记数法表示的金额还原为普通数字
$3.07×10^{10}=3.07×10000000000=30700000000$元
步骤2：进行单位换算，已知$1亿元=100000000元$，则：
$30700000000÷100000000=307$亿元
因此增收金额为307亿元，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法，单位换算
【点评】
本题属于基础题，重点考查对科学记数法的理解和单位换算的细心程度，解题时需注意数清楚数字末尾0的个数，避免因计数错误失分。
【难度系数】
0.8
4. 写出下列科学记数法表示的原数：
（1）$2.05× 10^{5} =$
（2）$-2.17× 10^{6} =$
（1）$2.05× 10^{5} =$
205 000
；（2）$-2.17× 10^{6} =$
-2 170 000
。答案
4. （1）205 000 （2）-2 170 000
解析
【分析】
要把科学记数法表示的数还原为原数，首先回忆科学记数法的形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，n为正整数），还原规则是：把a的小数点向右移动n位，位数不够时用0补足，原数的符号和a的符号一致。解题时先确定每道题中10的指数n，再按规则移动小数点即可。
【解析】
（1）对于$2.05×10^5$，10的指数是5，将2.05的小数点向右移动5位，位数不足的位置补0，最终得到205000。
（2）对于$-2.17×10^6$，10的指数是6，先将2.17的小数点向右移动6位，位数不足的位置补0得到2170000，再保留原有的负号，最终得到-2170000。
【答案】
（1）205 000 （2）-2 170 000
【知识点】
科学记数法还原；小数点移动规则
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题的关键是准确判断10的指数，移动小数点时注意位数不足要补0，同时不要遗漏原式的符号，避免因粗心数错位数导致错误。
【难度系数】
0.9
要把科学记数法表示的数还原为原数，首先回忆科学记数法的形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，n为正整数），还原规则是：把a的小数点向右移动n位，位数不够时用0补足，原数的符号和a的符号一致。解题时先确定每道题中10的指数n，再按规则移动小数点即可。
【解析】
（1）对于$2.05×10^5$，10的指数是5，将2.05的小数点向右移动5位，位数不足的位置补0，最终得到205000。
（2）对于$-2.17×10^6$，10的指数是6，先将2.17的小数点向右移动6位，位数不足的位置补0得到2170000，再保留原有的负号，最终得到-2170000。
【答案】
（1）205 000 （2）-2 170 000
【知识点】
科学记数法还原；小数点移动规则
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题的关键是准确判断10的指数，移动小数点时注意位数不足要补0，同时不要遗漏原式的符号，避免因粗心数错位数导致错误。
【难度系数】
0.9
5. $110\ 000 = 1.1 × 10^n$，则$n=$
5
；$-72\ 010\ 000\ 000 = a × 10^{10}$，则$a=$-7.201
。答案
5. 5 -7.201
解析
【分析】
本题考查科学记数法的相关计算，解题思路如下：首先明确科学记数法的形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，n为正整数。①求n的值时，n等于原数的整数位数减1，我们只需数出110000的整数位数即可算出n；②求a的值时，我们将原数的小数点向左移动对应10的指数的位数，得到的结果就是a，同时要注意符号不能丢，且结果要满足$1≤|a|＜10$的要求。
【解析】
1. 求n的值：
先数110000的整数位数，共有6位，根据科学记数法n的计算规则：$n = 整数位数 - 1$，因此$n=6-1=5$。
2. 求a的值：
已知$-72010000000 = a×10^{10}$，将$-72010000000$的小数点向左移动10位，可得$a=-7.201$，且$1＜|-7.201|＜10$，符合科学记数法的要求。
【答案】
5；-7.201
【知识点】
科学记数法；科学记数法参数确定
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，核心是牢记科学记数法中a的取值范围和n的计算方法，做题时注意不要遗漏负号、数准位数即可轻松得分。
【难度系数】
0.85
本题考查科学记数法的相关计算，解题思路如下：首先明确科学记数法的形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，n为正整数。①求n的值时，n等于原数的整数位数减1，我们只需数出110000的整数位数即可算出n；②求a的值时，我们将原数的小数点向左移动对应10的指数的位数，得到的结果就是a，同时要注意符号不能丢，且结果要满足$1≤|a|＜10$的要求。
【解析】
1. 求n的值：
先数110000的整数位数，共有6位，根据科学记数法n的计算规则：$n = 整数位数 - 1$，因此$n=6-1=5$。
2. 求a的值：
已知$-72010000000 = a×10^{10}$，将$-72010000000$的小数点向左移动10位，可得$a=-7.201$，且$1＜|-7.201|＜10$，符合科学记数法的要求。
【答案】
5；-7.201
【知识点】
科学记数法；科学记数法参数确定
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，核心是牢记科学记数法中a的取值范围和n的计算方法，做题时注意不要遗漏负号、数准位数即可轻松得分。
【难度系数】
0.85
6. 若一个数用科学记数法表示为 $7.06 × 10^{21}$，则这个数的整数位有
22
位。答案
6. 22
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆科学记数法的相关规律：科学记数法表示大于1的数时，形式为$a×10^n$（$1≤ |a|＜10$，$n$为正整数），此时10的指数$n$比原数的整数位数少1，反过来原数的整数位数就等于$n+1$。我们只需要找到题目中$n$的数值，代入计算就能得到结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤ |a|＜10$，$n$为正整数。当表示的数大于1时，$n$的值等于原数的整数位数减1。
已知该数用科学记数法表示为$7.06×10^{21}$，可得$n=21$，因此原数的整数位数为$21+1=22$。
【答案】
22
【知识点】
科学记数法；科学记数法还原原数
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题的核心是牢记科学记数法中指数$n$与原数整数位数的数量关系，属于基础题型，熟练掌握规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆科学记数法的相关规律：科学记数法表示大于1的数时，形式为$a×10^n$（$1≤ |a|＜10$，$n$为正整数），此时10的指数$n$比原数的整数位数少1，反过来原数的整数位数就等于$n+1$。我们只需要找到题目中$n$的数值，代入计算就能得到结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤ |a|＜10$，$n$为正整数。当表示的数大于1时，$n$的值等于原数的整数位数减1。
已知该数用科学记数法表示为$7.06×10^{21}$，可得$n=21$，因此原数的整数位数为$21+1=22$。
【答案】
22
【知识点】
科学记数法；科学记数法还原原数
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题的核心是牢记科学记数法中指数$n$与原数整数位数的数量关系，属于基础题型，熟练掌握规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
三、解答题
7. 用科学记数法表示下列各题中的数据：
（1）2023 年我国粮食总产量达到 695 410 000 000 kg，用科学记数法表示为多少千克？
（2）截至 2024 年底，我国新能源汽车保有量 3 140 万辆，用科学记数法表示为多少辆？
（3）地球绕太阳转动的速度约是 $1.1 × 10^5$ km/h，用科学记数法表示地球一天（以24 h计）绕太阳转动通过的路程约是多少千米？
7. 用科学记数法表示下列各题中的数据：
（1）2023 年我国粮食总产量达到 695 410 000 000 kg，用科学记数法表示为多少千克？
（2）截至 2024 年底，我国新能源汽车保有量 3 140 万辆，用科学记数法表示为多少辆？
（3）地球绕太阳转动的速度约是 $1.1 × 10^5$ km/h，用科学记数法表示地球一天（以24 h计）绕太阳转动通过的路程约是多少千米？
答案
7. （1）$6.9541×10^{11}\ \mathrm{kg}$ （2）$3.14×10^7$ 辆 （3）$2.64×10^6\ \mathrm{km}$
解析
【分析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数，各小问解题思路如下：
1. 第（1）问：直接数原数的整数位数，$n$等于原数的整数位数减1，再将原数改写为符合$a$取值要求的数即可；
2. 第（2）问：先将“万辆”换算为“辆”统一单位，再按照科学记数法的规则改写；
3. 第（3）问：先根据“路程=速度×时间”计算总路程，再将结果调整为科学记数法的标准形式即可。
【解析】
（1）原数$695410000000$的整数位数共12位，因此$n=12-1=11$，取$a=6.9541$，可表示为$6.9541×10^{11}\ \mathrm{kg}$。
（2）先换算单位：$3140$万辆$=3140×10000$辆$=31400000$辆，该数整数位数共8位，因此$n=8-1=7$，取$a=3.14$，可表示为$3.14×10^7$辆。
（3）根据路程公式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{路程}&=1.1×10^5\ \mathrm{km/h} ×24\ \mathrm{h}\\&=26.4×10^5\ \mathrm{km}\\&=2.64×10^6\ \mathrm{km}\end{aligned}$
【答案】
（1）$6.9541×10^{11}\ \mathrm{kg}$；（2）$3.14×10^7$辆；（3）$2.64×10^6\ \mathrm{km}$
【知识点】
科学记数法，单位换算，有理数乘法运算
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题时需注意两点：一是带单位的数要先统一单位再进行转化，二是运算后的结果要调整为$1≤ a＜10$的标准科学记数法形式，避免出现不规范的表示。
【难度系数】
0.8
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数，各小问解题思路如下：
1. 第（1）问：直接数原数的整数位数，$n$等于原数的整数位数减1，再将原数改写为符合$a$取值要求的数即可；
2. 第（2）问：先将“万辆”换算为“辆”统一单位，再按照科学记数法的规则改写；
3. 第（3）问：先根据“路程=速度×时间”计算总路程，再将结果调整为科学记数法的标准形式即可。
【解析】
（1）原数$695410000000$的整数位数共12位，因此$n=12-1=11$，取$a=6.9541$，可表示为$6.9541×10^{11}\ \mathrm{kg}$。
（2）先换算单位：$3140$万辆$=3140×10000$辆$=31400000$辆，该数整数位数共8位，因此$n=8-1=7$，取$a=3.14$，可表示为$3.14×10^7$辆。
（3）根据路程公式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{路程}&=1.1×10^5\ \mathrm{km/h} ×24\ \mathrm{h}\\&=26.4×10^5\ \mathrm{km}\\&=2.64×10^6\ \mathrm{km}\end{aligned}$
【答案】
（1）$6.9541×10^{11}\ \mathrm{kg}$；（2）$3.14×10^7$辆；（3）$2.64×10^6\ \mathrm{km}$
【知识点】
科学记数法，单位换算，有理数乘法运算
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题时需注意两点：一是带单位的数要先统一单位再进行转化，二是运算后的结果要调整为$1≤ a＜10$的标准科学记数法形式，避免出现不规范的表示。
【难度系数】
0.8
8. 将下列各数：$9.99× 10^{9}$，$1.01× 10^{10}$，$9.9× 10^{9}$，$1.1× 10^{10}$按从小到大进行排序.
答案
8. $9.9×10^9 ＜ 9.99×10^9 ＜ 1.01×10^{10} ＜ 1.1×10^{10}$
解析
【分析】
要比较用科学记数法表示的数的大小，可遵循以下思路：首先看10的指数，指数大的数更大；若指数相同，就比较前面的系数（满足$1≤系数＜10$），系数大的数更大。本题中既有指数为$10^9$的数，也有指数为$10^{10}$的数，因此可以先把指数为$10^{10}$的数统一转化为指数为$10^9$的形式，再比较所有数的系数大小，即可得到排序结果。
【解析】
解：先将指数为$10^{10}$的数转化为以$10^9$为底数的形式：
$1.01×10^{10} = 1.01×10×10^9 = 10.1×10^9$
$1.1×10^{10} = 1.1×10×10^9 = 11×10^9$
此时四个数的10的指数均为9，比较系数大小：
$9.9 ＜ 9.99 ＜ 10.1 ＜ 11$
因此对应数的大小关系为：
$9.9×10^9 ＜ 9.99×10^9 ＜ 1.01×10^{10} ＜ 1.1×10^{10}$
【答案】
$9.9×10^9 ＜ 9.99×10^9 ＜ 1.01×10^{10} ＜ 1.1×10^{10}$
【知识点】
科学记数法；有理数大小比较
【点评】
本题考查科学记数法表示的数的大小比较，核心解题技巧是统一10的指数后比较系数，属于基础类题型，掌握比较规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要比较用科学记数法表示的数的大小，可遵循以下思路：首先看10的指数，指数大的数更大；若指数相同，就比较前面的系数（满足$1≤系数＜10$），系数大的数更大。本题中既有指数为$10^9$的数，也有指数为$10^{10}$的数，因此可以先把指数为$10^{10}$的数统一转化为指数为$10^9$的形式，再比较所有数的系数大小，即可得到排序结果。
【解析】
解：先将指数为$10^{10}$的数转化为以$10^9$为底数的形式：
$1.01×10^{10} = 1.01×10×10^9 = 10.1×10^9$
$1.1×10^{10} = 1.1×10×10^9 = 11×10^9$
此时四个数的10的指数均为9，比较系数大小：
$9.9 ＜ 9.99 ＜ 10.1 ＜ 11$
因此对应数的大小关系为：
$9.9×10^9 ＜ 9.99×10^9 ＜ 1.01×10^{10} ＜ 1.1×10^{10}$
【答案】
$9.9×10^9 ＜ 9.99×10^9 ＜ 1.01×10^{10} ＜ 1.1×10^{10}$
【知识点】
科学记数法；有理数大小比较
【点评】
本题考查科学记数法表示的数的大小比较，核心解题技巧是统一10的指数后比较系数，属于基础类题型，掌握比较规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
9. 据测试,某个拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水,每滴水约0.05 mL. 如果小李在洗手后,没有把水龙头拧紧,当他离开5 h后水龙头滴了多少毫升水(用科学记数法表示)?
答案
9. $1.8×10^3\ \mathrm{mL}$
解析
【分析】
解决这道题我们可以按三步思考：第一步统一时间单位，因为滴水速度以秒为单位给出，所以要将5小时换算为秒作单位的量；第二步根据“总滴水量=总时长×每秒滴数×每滴水体积”的数量关系列式计算总水量；第三步将计算结果转化为科学记数法，注意科学记数法要求$1≤ a＜10$。
【解析】
解：先进行时间单位换算，$1\mathrm{h}=3600\mathrm{s}$，
则5小时对应的秒数为：$5×3600=18000\ \mathrm{s}$
根据题意计算总滴水量：
$18000×2×0.05=1800\ \mathrm{mL}$
将1800用科学记数法表示为$1.8×10^3\ \mathrm{mL}$。
【答案】
$1.8×10^3\ \mathrm{mL}$
【知识点】
时间单位换算；有理数乘法运算；科学记数法
【点评】
本题是结合生活场景的基础计算题，解题核心是先统一单位再按数量关系计算，书写科学记数法时要注意规范，避免出现系数或指数错误。
【难度系数】
0.8
解决这道题我们可以按三步思考：第一步统一时间单位，因为滴水速度以秒为单位给出，所以要将5小时换算为秒作单位的量；第二步根据“总滴水量=总时长×每秒滴数×每滴水体积”的数量关系列式计算总水量；第三步将计算结果转化为科学记数法，注意科学记数法要求$1≤ a＜10$。
【解析】
解：先进行时间单位换算，$1\mathrm{h}=3600\mathrm{s}$，
则5小时对应的秒数为：$5×3600=18000\ \mathrm{s}$
根据题意计算总滴水量：
$18000×2×0.05=1800\ \mathrm{mL}$
将1800用科学记数法表示为$1.8×10^3\ \mathrm{mL}$。
【答案】
$1.8×10^3\ \mathrm{mL}$
【知识点】
时间单位换算；有理数乘法运算；科学记数法
【点评】
本题是结合生活场景的基础计算题，解题核心是先统一单位再按数量关系计算，书写科学记数法时要注意规范，避免出现系数或指数错误。
【难度系数】
0.8
