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一、选择题
1. 如图所示，射线OB，OC将∠AOD分为三部分，如果∠AOC ＞ ∠BOD，那么∠AOB与∠COD的大小关系是(
A.∠AOB ＞ ∠COD
B.∠AOB ＜ ∠COD
C.∠AOB = ∠COD
D.无法判断
1. 如图所示，射线OB，OC将∠AOD分为三部分，如果∠AOC ＞ ∠BOD，那么∠AOB与∠COD的大小关系是(
A
).A.∠AOB ＞ ∠COD
B.∠AOB ＜ ∠COD
C.∠AOB = ∠COD
D.无法判断
答案
1. A
解析
【分析】
解题时先观察图形中角的组成，可知∠AOC和∠BOD都包含公共角∠BOC。我们可以先把已知大小关系的两个角拆分成小角之和的形式，再利用不等式的性质，两边同时减去公共角，就能直接比较∠AOB和∠COD的大小。
【解析】
由图中角的和差关系可得：
$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$，
$∠ BOD = ∠ BOC + ∠ COD$，
已知$∠ AOC ＞ ∠ BOD$，将上述两个关系式代入得：
$∠ AOB + ∠ BOC ＞ ∠ BOC + ∠ COD$，
根据不等式的基本性质，不等式两边同时减去同一个量$∠ BOC$，不等号方向不变，因此可得：
$∠ AOB ＞ ∠ COD$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
角的和差计算、不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是找准两个已知角的公共部分，通过拆分角、利用不等式性质作差即可快速得出结论，主要考查学生对角的和差关系的理解和简单应用能力。
【难度系数】
0.9
解题时先观察图形中角的组成，可知∠AOC和∠BOD都包含公共角∠BOC。我们可以先把已知大小关系的两个角拆分成小角之和的形式，再利用不等式的性质，两边同时减去公共角，就能直接比较∠AOB和∠COD的大小。
【解析】
由图中角的和差关系可得：
$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$，
$∠ BOD = ∠ BOC + ∠ COD$，
已知$∠ AOC ＞ ∠ BOD$，将上述两个关系式代入得：
$∠ AOB + ∠ BOC ＞ ∠ BOC + ∠ COD$，
根据不等式的基本性质，不等式两边同时减去同一个量$∠ BOC$，不等号方向不变，因此可得：
$∠ AOB ＞ ∠ COD$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
角的和差计算、不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是找准两个已知角的公共部分，通过拆分角、利用不等式性质作差即可快速得出结论，主要考查学生对角的和差关系的理解和简单应用能力。
【难度系数】
0.9
2. 如图所示，∠AOB是直角，∠AOC=38°,OD平分∠BOC,则∠AOD的度数为(
A.52°
B.38°
C.64°
D.26°
C
).A.52°
B.38°
C.64°
D.26°
答案
2. C
解析
【分析】
解题思路如下：首先根据直角的定义得到∠AOB的度数，结合已知的∠AOC的度数，用∠AOB减去∠AOC算出∠BOC的度数；再根据角平分线的定义，求出∠COD的度数；最后用∠AOC加上∠COD即可得到∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵∠AOB是直角
∴∠AOB=90°
∵∠AOC=38°
∴∠BOC=∠AOB - ∠AOC = 90° - 38° = 52°
∵OD平分∠BOC
∴∠COD = $\frac{1}{2}$∠BOC = $\frac{1}{2}$×52° = 26°
∴∠AOD = ∠AOC + ∠COD = 38° + 26° = 64°
【答案】
C
【知识点】
直角的定义；角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题是基础的角度运算题，解题的核心是理清图中各个角之间的和差关系，结合角平分线的性质逐步推导，熟练掌握角的相关基本概念就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先根据直角的定义得到∠AOB的度数，结合已知的∠AOC的度数，用∠AOB减去∠AOC算出∠BOC的度数；再根据角平分线的定义，求出∠COD的度数；最后用∠AOC加上∠COD即可得到∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵∠AOB是直角
∴∠AOB=90°
∵∠AOC=38°
∴∠BOC=∠AOB - ∠AOC = 90° - 38° = 52°
∵OD平分∠BOC
∴∠COD = $\frac{1}{2}$∠BOC = $\frac{1}{2}$×52° = 26°
∴∠AOD = ∠AOC + ∠COD = 38° + 26° = 64°
【答案】
C
【知识点】
直角的定义；角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题是基础的角度运算题，解题的核心是理清图中各个角之间的和差关系，结合角平分线的性质逐步推导，熟练掌握角的相关基本概念就能快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 已知$∠ AOB=30°$，$∠ BOC=80°$，$∠ AOC=50°$，则下列说法正确的是(
A.射线OB在$∠ AOC$内
B.射线OB在$∠ AOC$外
C.射线OB与射线OA重合
D.射线OB与射线OC重合
B
).A.射线OB在$∠ AOC$内
B.射线OB在$∠ AOC$外
C.射线OB与射线OA重合
D.射线OB与射线OC重合
答案
3. B
解析
【分析】
要判断射线OB与∠AOC的位置关系，我们可以结合角的和差规律分析：如果射线OB在∠AOC内部，那么∠BOC的度数应该等于∠AOC与∠AOB的差；如果射线与角的某条边重合，对应的夹角应为0°。我们把题目给出的角度代入验证，逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
我们逐一分析选项：
1. 假设射线OB在∠AOC内，那么应该满足$∠ BOC = ∠ AOC - ∠ AOB$，代入度数计算得$∠ BOC$应为$50° - 30° = 20°$，但题目中$∠ BOC=80°$，与计算结果不符，故A错误，同时可推出射线OB在∠AOC外。
2. 若射线OB与射线OA重合，则$∠ AOB=0°$，与题目给出的$∠ AOB=30°$矛盾，故C错误。
3. 若射线OB与射线OC重合，则$∠ BOC=0°$，与题目给出的$∠ BOC=80°$矛盾，故D错误。
综上，只有B选项正确。
【答案】
B
【知识点】
角的和差关系；射线与角的位置判断
【点评】
本题解题核心是利用角的和差规律验证射线的位置，通过代入计算排除错误选项即可快速得出结论，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
要判断射线OB与∠AOC的位置关系，我们可以结合角的和差规律分析：如果射线OB在∠AOC内部，那么∠BOC的度数应该等于∠AOC与∠AOB的差；如果射线与角的某条边重合，对应的夹角应为0°。我们把题目给出的角度代入验证，逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
我们逐一分析选项：
1. 假设射线OB在∠AOC内，那么应该满足$∠ BOC = ∠ AOC - ∠ AOB$，代入度数计算得$∠ BOC$应为$50° - 30° = 20°$，但题目中$∠ BOC=80°$，与计算结果不符，故A错误，同时可推出射线OB在∠AOC外。
2. 若射线OB与射线OA重合，则$∠ AOB=0°$，与题目给出的$∠ AOB=30°$矛盾，故C错误。
3. 若射线OB与射线OC重合，则$∠ BOC=0°$，与题目给出的$∠ BOC=80°$矛盾，故D错误。
综上，只有B选项正确。
【答案】
B
【知识点】
角的和差关系；射线与角的位置判断
【点评】
本题解题核心是利用角的和差规律验证射线的位置，通过代入计算排除错误选项即可快速得出结论，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
二、填空题
4. 如图所示，BD是∠ABC的平分线，则
(1) ∠
(2) ∠ABD = $\frac{1}{2}$∠
(3) ∠ABC = 2∠
4. 如图所示，BD是∠ABC的平分线，则
(1) ∠
ABD
= ∠CBD
；(2) ∠ABD = $\frac{1}{2}$∠
ABC
；(3) ∠ABC = 2∠
ABD
= 2∠CBD
。答案
4. (1) ABD CBD (2) ABC (3) ABD CBD
解析
【分析】
解题时首先回忆角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。根据定义我们可以得到三个核心结论：平分得到的两个小角大小相等；每个小角等于原大角的二分之一；原大角等于每个小角的2倍。结合题目中“BD是∠ABC的平分线”的已知条件，对应填入合适的角即可。
【解析】
根据角平分线的定义，BD平分∠ABC，可得：
(1) BD将∠ABC分成两个大小相等的角，因此$∠ ABD = ∠ CBD$；
(2) 平分得到的小角是原大角的一半，因此$∠ ABD = \frac{1}{2}∠ ABC$；
(3) 原大角是平分得到的每个小角的2倍，因此$∠ ABC = 2∠ ABD = 2∠ CBD$。
【答案】
(1) ABD；CBD (2) ABC (3) ABD；CBD
【知识点】
角平分线的定义
【点评】
本题是基础概念应用题，直接考查角平分线定义的应用，熟练掌握角平分线的含义是解题的关键，是后续角的相关计算的基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。根据定义我们可以得到三个核心结论：平分得到的两个小角大小相等；每个小角等于原大角的二分之一；原大角等于每个小角的2倍。结合题目中“BD是∠ABC的平分线”的已知条件，对应填入合适的角即可。
【解析】
根据角平分线的定义，BD平分∠ABC，可得：
(1) BD将∠ABC分成两个大小相等的角，因此$∠ ABD = ∠ CBD$；
(2) 平分得到的小角是原大角的一半，因此$∠ ABD = \frac{1}{2}∠ ABC$；
(3) 原大角是平分得到的每个小角的2倍，因此$∠ ABC = 2∠ ABD = 2∠ CBD$。
【答案】
(1) ABD；CBD (2) ABC (3) ABD；CBD
【知识点】
角平分线的定义
【点评】
本题是基础概念应用题，直接考查角平分线定义的应用，熟练掌握角平分线的含义是解题的关键，是后续角的相关计算的基础。
【难度系数】
0.9
5. 如图所示，$∠ AOC=∠ COD=∠ BOD$，则$OD$平分________，$OC$平分________，$\frac{2}{3}∠ AOB=\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_$.
答案
∠BOC ∠AOD ∠BOC ∠AOD
解析
【分析】
解题时首先回忆角平分线的定义：将一个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的角平分线。已知∠AOC=∠COD=∠BOD，说明∠AOB被平均分为3个相等的小角，每份是∠AOB的1/3。第一步判断OD平分的角：观察OD两侧相邻的角是∠COD和∠BOD，二者相等，符合角平分线的特征；第二步判断OC平分的角：观察OC两侧相邻的角是∠AOC和∠COD，二者相等，符合角平分线的特征；第三步求2/3∠AOB对应的角：2/3∠AOB就是2个小等角的和，找出由2个相邻小等角组成的角即可。
【解析】
1. 判定OD的平分对象：
∵ ∠COD=∠BOD，根据角平分线的定义，可知OD将∠BOC分成两个相等的角，因此OD平分∠BOC；
2. 判定OC的平分对象：
∵ ∠AOC=∠COD，根据角平分线的定义，可知OC将∠AOD分成两个相等的角，因此OC平分∠AOD；
3. 计算$\frac{2}{3}∠AOB$对应的角：
∵ ∠AOC=∠COD=∠BOD，
∴ ∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=3∠AOC，即每份小角为$\frac{1}{3}∠AOB$，
则$\frac{2}{3}∠AOB = 2×\frac{1}{3}∠AOB = ∠AOC+∠COD = ∠AOD$，
同时$\frac{2}{3}∠AOB = ∠COD+∠BOD = ∠BOC$。
【答案】
∠BOC；∠AOD；∠BOC；∠AOD
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题是角的基础计算题，核心考查角平分线的判定和角的和差运算，解题关键是从已知等角关系出发，结合角平分线的定义判断平分线，再根据等分关系对应到整体的几分之几，熟练掌握基础概念就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆角平分线的定义：将一个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的角平分线。已知∠AOC=∠COD=∠BOD，说明∠AOB被平均分为3个相等的小角，每份是∠AOB的1/3。第一步判断OD平分的角：观察OD两侧相邻的角是∠COD和∠BOD，二者相等，符合角平分线的特征；第二步判断OC平分的角：观察OC两侧相邻的角是∠AOC和∠COD，二者相等，符合角平分线的特征；第三步求2/3∠AOB对应的角：2/3∠AOB就是2个小等角的和，找出由2个相邻小等角组成的角即可。
【解析】
1. 判定OD的平分对象：
∵ ∠COD=∠BOD，根据角平分线的定义，可知OD将∠BOC分成两个相等的角，因此OD平分∠BOC；
2. 判定OC的平分对象：
∵ ∠AOC=∠COD，根据角平分线的定义，可知OC将∠AOD分成两个相等的角，因此OC平分∠AOD；
3. 计算$\frac{2}{3}∠AOB$对应的角：
∵ ∠AOC=∠COD=∠BOD，
∴ ∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=3∠AOC，即每份小角为$\frac{1}{3}∠AOB$，
则$\frac{2}{3}∠AOB = 2×\frac{1}{3}∠AOB = ∠AOC+∠COD = ∠AOD$，
同时$\frac{2}{3}∠AOB = ∠COD+∠BOD = ∠BOC$。
【答案】
∠BOC；∠AOD；∠BOC；∠AOD
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题是角的基础计算题，核心考查角平分线的判定和角的和差运算，解题关键是从已知等角关系出发，结合角平分线的定义判断平分线，再根据等分关系对应到整体的几分之几，熟练掌握基础概念就能快速解题。
【难度系数】
0.8
6. 如图所示，OC平分∠BOD，∠AOD=110°，∠COD=35°，则∠AOB=
40
°，∠AOC=75
°。答案
6. 40 75
解析
【分析】
解题时首先利用角平分线的性质，由已知OC平分∠BOD和∠COD的度数，先求出∠BOD的大小；再根据∠AOD是∠AOB与∠BOD的和，用∠AOD的度数减去∠BOD的度数即可得到∠AOB的度数；求∠AOC时，既可以用∠AOB加∠BOC的度数计算，也可以用∠AOD减∠COD的度数计算，两种方法可互相验证结果是否正确。
【解析】
解：
∵ OC平分∠BOD，∠COD=35°，
∴ ∠BOC=∠COD=35°，∠BOD=2∠COD=2×35°=70°，
∵ ∠AOD=110°，且∠AOD=∠AOB+∠BOD，
∴ ∠AOB=∠AOD - ∠BOD=110° - 70°=40°；
∠AOC=∠AOB + ∠BOC=40° + 35°=75°（或∠AOC=∠AOD - ∠COD=110° - 35°=75°）。
【答案】
40；75
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题属于角运算的基础题型，解题核心是准确把握角平分线的性质，理清图中各角之间的和差关系，计算时细心即可得到正确结果。
【难度系数】
0.85
解题时首先利用角平分线的性质，由已知OC平分∠BOD和∠COD的度数，先求出∠BOD的大小；再根据∠AOD是∠AOB与∠BOD的和，用∠AOD的度数减去∠BOD的度数即可得到∠AOB的度数；求∠AOC时，既可以用∠AOB加∠BOC的度数计算，也可以用∠AOD减∠COD的度数计算，两种方法可互相验证结果是否正确。
【解析】
解：
∵ OC平分∠BOD，∠COD=35°，
∴ ∠BOC=∠COD=35°，∠BOD=2∠COD=2×35°=70°，
∵ ∠AOD=110°，且∠AOD=∠AOB+∠BOD，
∴ ∠AOB=∠AOD - ∠BOD=110° - 70°=40°；
∠AOC=∠AOB + ∠BOC=40° + 35°=75°（或∠AOC=∠AOD - ∠COD=110° - 35°=75°）。
【答案】
40；75
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题属于角运算的基础题型，解题核心是准确把握角平分线的性质，理清图中各角之间的和差关系，计算时细心即可得到正确结果。
【难度系数】
0.85
