三、解答题
7. 已知$∠ AOB=45°$，$∠ BOC=30°$，求$∠ AOC$的度数.

7. 15°或75°

【分析】
题目没有明确OC与∠AOB的位置关系，因此需要分两种情况讨论：①OC在∠AOB的内部；②OC在∠AOB的外部，再结合角的和差关系分别计算∠AOC的度数即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当OC在∠AOB的内部时：
根据角的差的关系，$∠ AOC = ∠ AOB - ∠ BOC$
已知$∠ AOB=45°$，$∠ BOC=30°$，代入得：
$∠ AOC = 45° - 30° = 15°$
2. 当OC在∠AOB的外部时：
根据角的和的关系，$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$
代入已知角度得：
$∠ AOC = 45° + 30° = 75°$
综上，$∠ AOC$的度数为$15°$或$75°$。
【答案】
$15°$或$75°$
【知识点】
角的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题属于角的计算的基础题型，解题的关键是考虑到OC位置的两种可能性，避免漏解，在没有给出明确图形的几何题中，要注意全面分析所有可能的位置情况。
【难度系数】
0.6

8. 如图所示，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数. （第8题）

120°

【分析】
首先观察图形，∠AOB由∠AOC和∠COB组成，已知两角的倍数关系，可通过设未知数表示这两个角，进而表示出∠AOB；再结合OD平分∠AOB的条件，用含未知数的式子表示出∠AOD；而∠COD是∠AOD与∠AOC的差，结合已知∠COD的度数即可建立方程求出未知数，最终算出∠AOB的度数。
【解析】
解：设$∠ AOC = x$，
$\because ∠ COB = 2∠ AOC$，
$\therefore ∠ COB = 2x$，
$\therefore ∠ AOB = ∠ AOC + ∠ COB = x + 2x = 3x$，
$\because OD$平分$∠ AOB$，
$\therefore ∠ AOD = \frac{1}{2}∠ AOB = \frac{3}{2}x$，
又$\because ∠ COD = ∠ AOD - ∠ AOC$，且$∠ COD = 20°$，
$\therefore \frac{3}{2}x - x = 20°$，
解得$x = 40°$，
$\therefore ∠ AOB = 3x = 3×40° = 120°$。
【答案】
$120°$
【知识点】
角的和差关系、角平分线的定义、方程法求角度
【点评】
本题是角度计算的常规题型，解题核心是梳理清楚图中各角之间的数量关系，合理设未知数建立等量关系即可快速求解，熟练掌握角平分线的性质是解题的基础。
【难度系数】
0.7

9. 已知$∠ AOB=80°$, 以$O$为端点作射线$OC$,使$∠ AOC=22°$, 求$∠ BOC$的度数.

58°或102°

【分析】
本题没有明确射线OC的位置，因此需要分两种情况分类讨论求解：①当OC在∠AOB内部时，可利用角的差的关系计算∠BOC的度数；②当OC在∠AOB外部时，可利用角的和的关系计算∠BOC的度数。解题时注意不要遗漏任意一种位置情况，避免出现漏解的问题。
【解析】
分两种情况讨论计算：
1. 当射线OC在∠AOB的内部时：
根据角的差的关系可得：$∠ BOC = ∠ AOB - ∠ AOC$
已知$∠ AOB=80°$，$∠ AOC=22°$，代入数值计算：
$∠ BOC = 80° - 22° = 58°$
2. 当射线OC在$∠ AOB$的外部时：
根据角的和的关系可得：$∠ BOC = ∠ AOB + ∠ AOC$
代入已知角度计算：
$∠ BOC = 80° + 22° = 102°$
综上，$∠ BOC$的度数为$58°$或$102°$。
【答案】
$58°$或$102°$
【知识点】
角的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题属于角的计算类基础题，易错点是忽略射线OC位置的不确定性，仅考虑其中一种位置情况导致漏解，解题时要结合题意梳理所有可能的位置关系。
【难度系数】
0.6