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1.一个双肩包成本价为$a$元，销售价比成本价增加$50\%$。后因故需按销售价的$80\%$出售，则每个双肩包实际售价为(
A.$a(1+50\%)(1+80\%)$元
B.$a(1+50\%)80\%$元
C.$a(1+50\%)(1-80\%)$元
D.$a(1+50\%+80\%)$元
B
)。A.$a(1+50\%)(1+80\%)$元
B.$a(1+50\%)80\%$元
C.$a(1+50\%)(1-80\%)$元
D.$a(1+50\%+80\%)$元
答案
1. B
解析
【分析】
解题时要先理清不同价格之间的数量关系，分两步推导：第一步先根据成本价和销售价的涨幅求出原销售价，第二步再根据折扣比例计算实际售价。首先成本价为a元，销售价比成本价增加50%，说明销售价是成本价的(1+50%)倍，先算出原销售价；再按销售价的80%出售，即实际售价是原销售价乘80%，最后将得到的表达式对应选项判断即可。
【解析】
1. 计算原销售价：已知成本价为a元，销售价比成本价增加50%，因此原销售价 = 成本价×(1+涨幅) = $a(1+50\%)$ 元。
2. 计算实际售价：按销售价的80%出售，因此实际售价 = 原销售价×折扣率 = $a(1+50\%) × 80\% = a(1+50\%)80\%$ 元。
对比选项，该表达式对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 列代数式 2. 销售折扣计算
【点评】
本题属于基础的代数式应用题型，解题核心是明确成本价、原销售价、实际售价三者的数量关系，准确理解“增加百分之几”“按百分之几出售”的含义就能快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时要先理清不同价格之间的数量关系，分两步推导：第一步先根据成本价和销售价的涨幅求出原销售价，第二步再根据折扣比例计算实际售价。首先成本价为a元，销售价比成本价增加50%，说明销售价是成本价的(1+50%)倍，先算出原销售价；再按销售价的80%出售，即实际售价是原销售价乘80%，最后将得到的表达式对应选项判断即可。
【解析】
1. 计算原销售价：已知成本价为a元，销售价比成本价增加50%，因此原销售价 = 成本价×(1+涨幅) = $a(1+50\%)$ 元。
2. 计算实际售价：按销售价的80%出售，因此实际售价 = 原销售价×折扣率 = $a(1+50\%) × 80\% = a(1+50\%)80\%$ 元。
对比选项，该表达式对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 列代数式 2. 销售折扣计算
【点评】
本题属于基础的代数式应用题型，解题核心是明确成本价、原销售价、实际售价三者的数量关系，准确理解“增加百分之几”“按百分之几出售”的含义就能快速求解。
【难度系数】
0.9
2. 已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了120元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，则在这次买卖中这家商店(
A.不盈不亏
B.盈利20元
C.盈利10元
D.亏损10元
D
)。A.不盈不亏
B.盈利20元
C.盈利10元
D.亏损10元
答案
2. D
解析
【分析】
要解决这类销售盈亏问题，核心是明确盈利、亏损都是相对于商品的进价（成本）而言的，不能直接用售价的盈亏比例直接判断总体情况。解题思路分三步：第一步，根据“售价=进价×(1±利润率)”的关系，分别设两件运动衫的进价为未知数，列一元一次方程求出两件的进价；第二步，计算两件运动衫的总进价和总售价；第三步，对比总进价和总售价的大小，差值为正则盈利，差值为负则亏损。
【解析】
设盈利20%的运动衫进价为$x$元，根据售价计算公式可得：
$(1+20\%)x=120$
即$1.2x=120$，解得$x=100$，这件的利润为$120-100=20$元。
设亏损20%的运动衫进价为$y$元，同理可得：
$(1-20\%)y=120$
即$0.8y=120$，解得$y=150$，这件的亏损为$150-120=30$元。
总利润为$20-30=-10$元，即本次买卖商店亏损10元。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程应用 2. 销售盈亏计算
【点评】
本题是销售类问题的基础常考题，易错点是误以为盈利和亏损的比例相同就可以相互抵消，实际需要通过计算各自的成本再对比总收支，熟练掌握售价、进价、利润率三者的数量关系是解题的核心。
【难度系数】
0.6
要解决这类销售盈亏问题，核心是明确盈利、亏损都是相对于商品的进价（成本）而言的，不能直接用售价的盈亏比例直接判断总体情况。解题思路分三步：第一步，根据“售价=进价×(1±利润率)”的关系，分别设两件运动衫的进价为未知数，列一元一次方程求出两件的进价；第二步，计算两件运动衫的总进价和总售价；第三步，对比总进价和总售价的大小，差值为正则盈利，差值为负则亏损。
【解析】
设盈利20%的运动衫进价为$x$元，根据售价计算公式可得：
$(1+20\%)x=120$
即$1.2x=120$，解得$x=100$，这件的利润为$120-100=20$元。
设亏损20%的运动衫进价为$y$元，同理可得：
$(1-20\%)y=120$
即$0.8y=120$，解得$y=150$，这件的亏损为$150-120=30$元。
总利润为$20-30=-10$元，即本次买卖商店亏损10元。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程应用 2. 销售盈亏计算
【点评】
本题是销售类问题的基础常考题，易错点是误以为盈利和亏损的比例相同就可以相互抵消，实际需要通过计算各自的成本再对比总收支，熟练掌握售价、进价、利润率三者的数量关系是解题的核心。
【难度系数】
0.6
3. 赵叔叔将12 000元钱存入银行，年利率是2%，到期后得到的利息为1 200元. 赵叔叔将这些钱存了(
A.3
B.4
C.5
D.6
C
)年.A.3
B.4
C.5
D.6
答案
3. C
解析
【分析】
解决储蓄利息类问题，首先要牢记利息的计算公式：利息=本金×年利率×存期。本题已知本金、年利率和到期利息，要求存期，我们只需对利息公式进行变形，把存期单独放在等号一侧，再代入已知数据计算即可。
【解析】
根据储蓄利息的计算公式：
$\mathrm{利息}=\mathrm{本金}×\mathrm{年利率}×\mathrm{存期}$
已知本金为12000元，年利率为2%，利息为1200元，将公式变形求存期：
$\mathrm{存期}=\mathrm{利息}÷\mathrm{本金}÷\mathrm{年利率}$
代入数值计算：
先计算利息除以本金：$1200÷12000=0.1$
再将年利率2%转化为小数0.02，计算：$0.1÷0.02=5$（年）
因此赵叔叔将钱存了5年，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
利息计算、百分数应用
【点评】
本题是基础的储蓄类应用题，核心是掌握利息计算公式，计算时注意将年利率的百分号转换为小数再运算，可有效避免计算错误。
【难度系数】
0.85
解决储蓄利息类问题，首先要牢记利息的计算公式：利息=本金×年利率×存期。本题已知本金、年利率和到期利息，要求存期，我们只需对利息公式进行变形，把存期单独放在等号一侧，再代入已知数据计算即可。
【解析】
根据储蓄利息的计算公式：
$\mathrm{利息}=\mathrm{本金}×\mathrm{年利率}×\mathrm{存期}$
已知本金为12000元，年利率为2%，利息为1200元，将公式变形求存期：
$\mathrm{存期}=\mathrm{利息}÷\mathrm{本金}÷\mathrm{年利率}$
代入数值计算：
先计算利息除以本金：$1200÷12000=0.1$
再将年利率2%转化为小数0.02，计算：$0.1÷0.02=5$（年）
因此赵叔叔将钱存了5年，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
利息计算、百分数应用
【点评】
本题是基础的储蓄类应用题，核心是掌握利息计算公式，计算时注意将年利率的百分号转换为小数再运算，可有效避免计算错误。
【难度系数】
0.85
4. 商店某服装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，该服装标价为
340
元。答案
4. 340
解析
【分析】
解题时首先明确销售问题的核心等量关系：利润 = 实际售价 - 进价。本题已知进价和利润，实际售价是标价的80%，我们可以设标价为未知数，用含未知数的式子表示实际售价，再代入等量关系列一元一次方程求解即可。也可以先通过“进价+利润”算出实际售价，再根据“实际售价是标价的80%”，用除法算出标价，两种思路都可行。
【解析】
解法一：设该服装的标价为$ x $元。
根据题意，实际售价为标价的80%，即$ 80\%x $元，结合利润公式可列方程：
$ 80\%x - 200 = 72 $
移项得：$ 0.8x = 72 + 200 $
计算得：$ 0.8x = 272 $
系数化为1得：$ x = 272 ÷ 0.8 = 340 $
解法二：先算实际售价：$ 200 + 72 = 272 $（元）
因为实际售价是标价的80%，所以标价为：$ 272 ÷ 80\% = 340 $（元）
【答案】
340
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润计算
【点评】
本题属于基础的销售类应用题，核心是理解打折的含义，找准利润、售价、进价三者之间的等量关系即可快速求解，是巩固方程应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确销售问题的核心等量关系：利润 = 实际售价 - 进价。本题已知进价和利润，实际售价是标价的80%，我们可以设标价为未知数，用含未知数的式子表示实际售价，再代入等量关系列一元一次方程求解即可。也可以先通过“进价+利润”算出实际售价，再根据“实际售价是标价的80%”，用除法算出标价，两种思路都可行。
【解析】
解法一：设该服装的标价为$ x $元。
根据题意，实际售价为标价的80%，即$ 80\%x $元，结合利润公式可列方程：
$ 80\%x - 200 = 72 $
移项得：$ 0.8x = 72 + 200 $
计算得：$ 0.8x = 272 $
系数化为1得：$ x = 272 ÷ 0.8 = 340 $
解法二：先算实际售价：$ 200 + 72 = 272 $（元）
因为实际售价是标价的80%，所以标价为：$ 272 ÷ 80\% = 340 $（元）
【答案】
340
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润计算
【点评】
本题属于基础的销售类应用题，核心是理解打折的含义，找准利润、售价、进价三者之间的等量关系即可快速求解，是巩固方程应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
5.一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润
60
元.答案
5. 60
解析
【分析】
要计算售出这件商品的利润，首先需明确利润的计算公式：利润=实际售价-成本价。因此解题分三步：第一步先根据标价与成本价的关系求出成本价；第二步根据打折规则算出商品的实际售价；第三步用实际售价减去成本价得到最终利润。
【解析】
1. 求商品的成本价：
设该商品的成本价为$ x $元，已知按成本价提高50%后标价为450元，可列方程：
$ x×(1+50\%)=450 $
解得：$ x=450÷1.5=300 $（元）
2. 求商品的实际售价：
商品以8折出售，即实际售价为标价的80%，因此：
实际售价$ =450×80\%=360 $（元）
3. 计算利润：
利润$ =360-300=60 $（元）
【答案】
60
【知识点】
销售利润计算；打折销售计算；一元一次方程应用
【点评】
本题属于基础类销售应用题，解题核心是理清成本、标价、折扣、售价、利润之间的数量关系，按逻辑逐步计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
要计算售出这件商品的利润，首先需明确利润的计算公式：利润=实际售价-成本价。因此解题分三步：第一步先根据标价与成本价的关系求出成本价；第二步根据打折规则算出商品的实际售价；第三步用实际售价减去成本价得到最终利润。
【解析】
1. 求商品的成本价：
设该商品的成本价为$ x $元，已知按成本价提高50%后标价为450元，可列方程：
$ x×(1+50\%)=450 $
解得：$ x=450÷1.5=300 $（元）
2. 求商品的实际售价：
商品以8折出售，即实际售价为标价的80%，因此：
实际售价$ =450×80\%=360 $（元）
3. 计算利润：
利润$ =360-300=60 $（元）
【答案】
60
【知识点】
销售利润计算；打折销售计算；一元一次方程应用
【点评】
本题属于基础类销售应用题，解题核心是理清成本、标价、折扣、售价、利润之间的数量关系，按逻辑逐步计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
6. 某企业存入银行甲、乙两种存款共20万元，甲种存款年利率为2%，乙种存款年利率为1.5%，该企业一年获得利息3250元，则该企业存入银行甲种存款
5
万元。答案
6. 5
解析
【分析】
这是利率类一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步先统一单位，将利息单位由元换算为万元，避免单位不统一导致计算错误；第二步确定等量关系：甲种存款的年利息+乙种存款的年利息=全年总利息；第三步设甲种存款为x万元，用总存款表示出乙种存款的金额，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
首先进行单位换算：$3250元=3250÷10000=0.325万元$
解：设该企业存入银行甲种存款$x$万元，则存入乙种存款$(20-x)$万元。
根据利息计算公式“利息=本金×年利率”，可得甲种存款年利息为$2\%x$万元，乙种存款年利息为$1.5\%(20-x)$万元，结合总利息列方程：
$2\%x + 1.5\%(20-x)=0.325$
去百分号化简得：
$20x + 15(20-x)=325$
展开括号：
$20x + 300 -15x=325$
合并同类项：
$5x + 300=325$
移项计算：
$5x=25$
系数化为1得：
$x=5$
【答案】
5
【知识点】
一元一次方程的应用、利息计算
【点评】
本题考查存款利息类实际问题的求解，核心是找准“总利息等于两类存款利息之和”的等量关系，解题时需注意单位统一，避免因单位不一致出现计算失误。
【难度系数】
0.7
这是利率类一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步先统一单位，将利息单位由元换算为万元，避免单位不统一导致计算错误；第二步确定等量关系：甲种存款的年利息+乙种存款的年利息=全年总利息；第三步设甲种存款为x万元，用总存款表示出乙种存款的金额，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
首先进行单位换算：$3250元=3250÷10000=0.325万元$
解：设该企业存入银行甲种存款$x$万元，则存入乙种存款$(20-x)$万元。
根据利息计算公式“利息=本金×年利率”，可得甲种存款年利息为$2\%x$万元，乙种存款年利息为$1.5\%(20-x)$万元，结合总利息列方程：
$2\%x + 1.5\%(20-x)=0.325$
去百分号化简得：
$20x + 15(20-x)=325$
展开括号：
$20x + 300 -15x=325$
合并同类项：
$5x + 300=325$
移项计算：
$5x=25$
系数化为1得：
$x=5$
【答案】
5
【知识点】
一元一次方程的应用、利息计算
【点评】
本题考查存款利息类实际问题的求解，核心是找准“总利息等于两类存款利息之和”的等量关系，解题时需注意单位统一，避免因单位不一致出现计算失误。
【难度系数】
0.7
三、解答题
7. 某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率.
7. 某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率.
答案
7. 20%
解析
【分析】
这是一道典型的增长率类应用题，解题的核心是找准等量关系：本月进口石油总费用 = 上月进口石油总费用×(1+14%)。我们可以将上个月的石油进口量和石油价格都设为单位“1”简化计算，设本月石油价格相对上个月的增长率为x，分别表示出本月的进口量、石油价格、总费用，再根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为$x$，将上个月的石油进口量、石油价格均看作单位“1”。
则上个月进口石油的总费用为：$1 × 1 = 1$
这个月的石油进口量为：$1 × (1 - 5\%) = 0.95$
这个月的石油价格为：$1 × (1 + x)$
这个月进口石油的总费用为：$0.95 × (1 + x)$
根据本月总费用比上月增加14%，可列方程：
$0.95(1 + x) = 1 × (1 + 14\%)$
化简得：$0.95(1 + x) = 1.14$
两边同时除以0.95得：$1 + x = 1.2$
解得：$x = 0.2 = 20\%$
【答案】
20%
【知识点】
一元一次方程的应用、增长率问题
【点评】
本题是基础的百分数应用类方程题，解题关键是梳理清楚进口量、价格、总费用三者的关系，合理设单位“1”可大幅简化计算，无需知道进口量和价格的具体数值，二者会在运算中抵消。
【难度系数】
0.7
这是一道典型的增长率类应用题，解题的核心是找准等量关系：本月进口石油总费用 = 上月进口石油总费用×(1+14%)。我们可以将上个月的石油进口量和石油价格都设为单位“1”简化计算，设本月石油价格相对上个月的增长率为x，分别表示出本月的进口量、石油价格、总费用，再根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为$x$，将上个月的石油进口量、石油价格均看作单位“1”。
则上个月进口石油的总费用为：$1 × 1 = 1$
这个月的石油进口量为：$1 × (1 - 5\%) = 0.95$
这个月的石油价格为：$1 × (1 + x)$
这个月进口石油的总费用为：$0.95 × (1 + x)$
根据本月总费用比上月增加14%，可列方程：
$0.95(1 + x) = 1 × (1 + 14\%)$
化简得：$0.95(1 + x) = 1.14$
两边同时除以0.95得：$1 + x = 1.2$
解得：$x = 0.2 = 20\%$
【答案】
20%
【知识点】
一元一次方程的应用、增长率问题
【点评】
本题是基础的百分数应用类方程题，解题关键是梳理清楚进口量、价格、总费用三者的关系，合理设单位“1”可大幅简化计算，无需知道进口量和价格的具体数值，二者会在运算中抵消。
【难度系数】
0.7
8. 某件商品的现售价是按获利润25%计算出的，后因库存积压和急需资金，决定降价出售。如果每件商品仍能获得10%的利润，那么应按现售价的几折出售？
答案
八八折
解析
【分析】
这是商品销售类应用题，解题首先要明确核心数量关系：售价=成本×(1+利润率)，折扣=打折后售价÷原售价，几折对应十分之几（即百分之几十）。由于题目未给出具体成本，我们可以把成本设为单位“1”（也可设为参数，计算时参数会自动消去），先算出获利25%时的现售价，再算出要保持10%利润所需的售价，用所需售价除以原现售价就能得到折扣率，也可以通过列一元一次方程求解。
【解析】
方法一：算术法
把商品的成本价看作单位“1”：
1. 计算获利25%时的现售价：$\displaystyle 1×(1+25\%)=1.25$
2. 计算要获得10%利润的目标售价：$\displaystyle 1×(1+10\%)=1.1$
3. 计算折扣率：$\displaystyle 1.1÷1.25=0.88$，0.88对应八八折。
方法二：方程法
设应按现售价的$\displaystyle x$折出售，设商品成本价为$\displaystyle a$（$\displaystyle a≠0$）：
1. 获利25%时的现售价为：$\displaystyle a×(1+25\%)=1.25a$
2. 打折后实际售价为：$\displaystyle 1.25a×\frac{x}{10}$
3. 根据“打折后仍获利10%”列方程：
$\displaystyle 1.25a×\frac{x}{10}=a×(1+10\%)$
两边同时除以不为0的$\displaystyle a$得：$\displaystyle 1.25×\frac{x}{10}=1.1$
解得：$\displaystyle x=\frac{1.1×10}{1.25}=8.8$，即八八折。
【答案】
八八折
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 利润问题计算
3. 折扣换算
【点评】
本题属于商品销售类基础应用题，解题关键是理清成本、售价、利润率、折扣之间的数量关系，当题目未给出具体成本时，将成本设为单位“1”是常用的简化计算技巧。
【难度系数】
0.8
这是商品销售类应用题，解题首先要明确核心数量关系：售价=成本×(1+利润率)，折扣=打折后售价÷原售价，几折对应十分之几（即百分之几十）。由于题目未给出具体成本，我们可以把成本设为单位“1”（也可设为参数，计算时参数会自动消去），先算出获利25%时的现售价，再算出要保持10%利润所需的售价，用所需售价除以原现售价就能得到折扣率，也可以通过列一元一次方程求解。
【解析】
方法一：算术法
把商品的成本价看作单位“1”：
1. 计算获利25%时的现售价：$\displaystyle 1×(1+25\%)=1.25$
2. 计算要获得10%利润的目标售价：$\displaystyle 1×(1+10\%)=1.1$
3. 计算折扣率：$\displaystyle 1.1÷1.25=0.88$，0.88对应八八折。
方法二：方程法
设应按现售价的$\displaystyle x$折出售，设商品成本价为$\displaystyle a$（$\displaystyle a≠0$）：
1. 获利25%时的现售价为：$\displaystyle a×(1+25\%)=1.25a$
2. 打折后实际售价为：$\displaystyle 1.25a×\frac{x}{10}$
3. 根据“打折后仍获利10%”列方程：
$\displaystyle 1.25a×\frac{x}{10}=a×(1+10\%)$
两边同时除以不为0的$\displaystyle a$得：$\displaystyle 1.25×\frac{x}{10}=1.1$
解得：$\displaystyle x=\frac{1.1×10}{1.25}=8.8$，即八八折。
【答案】
八八折
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 利润问题计算
3. 折扣换算
【点评】
本题属于商品销售类基础应用题，解题关键是理清成本、售价、利润率、折扣之间的数量关系，当题目未给出具体成本时，将成本设为单位“1”是常用的简化计算技巧。
【难度系数】
0.8
