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7. 已知点A代表的数的绝对值为2，点B代表的数的绝对值为3，则在数轴上A，B两点间的距离是多少？
答案
7. 由题意得点A代表的数为±2,点B代表的数为±3。
如图1,A,B两点间的距离为1;
如图2,A,B两点间的距离为5;
如图3,A,B两点间的距离为5;
如图4,A,B两点间的距离为1。
综上所述,在数轴上A,B两点间的距离为1或5。
解析
【分析】
解题首先要根据绝对值的性质确定点A、点B所表示的数：绝对值为2的数有2和-2，绝对值为3的数有3和-3。接下来需要分类讨论两个点在数轴上的所有位置组合，再根据“数轴上两点间的距离等于两点所表示数的差的绝对值”，分别计算每种情况的距离，最后汇总所有可能的结果即可。
【解析】
解：根据绝对值的性质可得：
点A表示的数为2或-2，点B表示的数为3或-3，分4种情况讨论：
1. 当点A表示2，点B表示3时，两点距离为$|3-2|=1$，对应图1；
2. 当点A表示2，点B表示-3时，两点距离为$|2-(-3)|=5$，对应图2；
3. 当点A表示-2，点B表示3时，两点距离为$|3-(-2)|=5$，对应图3；
4. 当点A表示-2，点B表示-3时，两点距离为$|-2-(-3)|=1$，对应图4；
综上，A、B两点间的距离为1或5。
【答案】
由题意得点A代表的数为±2,点B代表的数为±3。
如图1,A,B两点间的距离为1;
如图2,A,B两点间的距离为5;
如图3,A,B两点间的距离为5;
如图4,A,B两点间的距离为1。
综上所述,在数轴上A,B两点间的距离为1或5。
【知识点】
绝对值的性质；数轴两点距离计算；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是容易漏解，解题时要牢记一个正数的绝对值对应正负两个数值，需枚举两个点的所有位置组合再计算距离，避免因考虑不全面出现漏解的情况。
【难度系数】
0.7
解题首先要根据绝对值的性质确定点A、点B所表示的数：绝对值为2的数有2和-2，绝对值为3的数有3和-3。接下来需要分类讨论两个点在数轴上的所有位置组合，再根据“数轴上两点间的距离等于两点所表示数的差的绝对值”，分别计算每种情况的距离，最后汇总所有可能的结果即可。
【解析】
解：根据绝对值的性质可得：
点A表示的数为2或-2，点B表示的数为3或-3，分4种情况讨论：
1. 当点A表示2，点B表示3时，两点距离为$|3-2|=1$，对应图1；
2. 当点A表示2，点B表示-3时，两点距离为$|2-(-3)|=5$，对应图2；
3. 当点A表示-2，点B表示3时，两点距离为$|3-(-2)|=5$，对应图3；
4. 当点A表示-2，点B表示-3时，两点距离为$|-2-(-3)|=1$，对应图4；
综上，A、B两点间的距离为1或5。
【答案】
由题意得点A代表的数为±2,点B代表的数为±3。
如图1,A,B两点间的距离为1;
如图2,A,B两点间的距离为5;
如图3,A,B两点间的距离为5;
如图4,A,B两点间的距离为1。
综上所述,在数轴上A,B两点间的距离为1或5。
【知识点】
绝对值的性质；数轴两点距离计算；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是容易漏解，解题时要牢记一个正数的绝对值对应正负两个数值，需枚举两个点的所有位置组合再计算距离，避免因考虑不全面出现漏解的情况。
【难度系数】
0.7
8. 如图,将一串有理数按下列规律排列,回答下列问题:
(1)在A处的数是正数还是负数?
(2)负数排在A,B,C,D中的什么位置?
(3)第2026个数是正数还是负数?排在对应于A,B,C,D中的什么位置?
(1)在A处的数是正数还是负数?
(2)负数排在A,B,C,D中的什么位置?
(3)第2026个数是正数还是负数?排在对应于A,B,C,D中的什么位置?
答案
8. (1)A是向上箭头的上方对应的数,与4的符号相同,故在A处的数是正数。
(2)观察不难发现,向下箭头的上边的数是负数,下方是正数,向上箭头的下方是负数,上方是正数,所以,B和D的位置是负数。
(3)第2026个数是正数,排在C的位置。
(2)观察不难发现,向下箭头的上边的数是负数,下方是正数,向上箭头的下方是负数,上方是正数,所以,B和D的位置是负数。
(3)第2026个数是正数,排在C的位置。
解析
【分析】
解题时先观察有理数的排列特征：①数字绝对值按1,2,3,4……依次递增，奇数为负、偶数为正；②位置每4个数为一个循环周期。解三个问题的思路如下：(1)找与A同位置的已知数，判断符号即可得A的正负；(2)分别观察A、B、C、D四个位置已有数的正负，总结负数对应的位置；(3)用2026除以周期4，通过余数判断对应位置，再结合2026的奇偶性判断正负。
【解析】
(1) 观察排列可知，向上箭头上方的数为4、8，均为正数，A处于向上箭头的上方，和4、8位置相同，因此A处的数是正数。
(2) 观察各位置的数：B位置的数为-5、-9，均为负数；D位置的数为-3、-7，均为负数；A、C位置的数均为正数，因此负数排在B和D的位置。
(3) 由排列规律得每4个数为一个循环周期，对应位置规则：余数为1时对应类似-1的位置（负），余数为2时对应类似2的C位置（正），余数为3时对应类似-3的D位置（负），余数为0时对应类似4的A位置（正）。
计算得 $2026÷4=506······2$，余数为2，说明第2026个数对应周期中第2个位置即C的位置，又2026是偶数，因此第2026个数是正数。
【答案】
(1) 在A处的数是正数。
(2) 负数排在B和D的位置。
(3) 第2026个数是正数，排在C的位置。
【知识点】
数字规律探索、周期问题、有理数正负判断
【点评】
本题是典型的数字规律探索题，解题核心是先总结出数字正负的判定规则，再找到位置的循环周期，通过求余数即可快速判断对应位置和符号，难度不高，重在考查观察归纳能力。
【难度系数】
0.7
解题时先观察有理数的排列特征：①数字绝对值按1,2,3,4……依次递增，奇数为负、偶数为正；②位置每4个数为一个循环周期。解三个问题的思路如下：(1)找与A同位置的已知数，判断符号即可得A的正负；(2)分别观察A、B、C、D四个位置已有数的正负，总结负数对应的位置；(3)用2026除以周期4，通过余数判断对应位置，再结合2026的奇偶性判断正负。
【解析】
(1) 观察排列可知，向上箭头上方的数为4、8，均为正数，A处于向上箭头的上方，和4、8位置相同，因此A处的数是正数。
(2) 观察各位置的数：B位置的数为-5、-9，均为负数；D位置的数为-3、-7，均为负数；A、C位置的数均为正数，因此负数排在B和D的位置。
(3) 由排列规律得每4个数为一个循环周期，对应位置规则：余数为1时对应类似-1的位置（负），余数为2时对应类似2的C位置（正），余数为3时对应类似-3的D位置（负），余数为0时对应类似4的A位置（正）。
计算得 $2026÷4=506······2$，余数为2，说明第2026个数对应周期中第2个位置即C的位置，又2026是偶数，因此第2026个数是正数。
【答案】
(1) 在A处的数是正数。
(2) 负数排在B和D的位置。
(3) 第2026个数是正数，排在C的位置。
【知识点】
数字规律探索、周期问题、有理数正负判断
【点评】
本题是典型的数字规律探索题，解题核心是先总结出数字正负的判定规则，再找到位置的循环周期，通过求余数即可快速判断对应位置和符号，难度不高，重在考查观察归纳能力。
【难度系数】
0.7
9. 若把一列数:100,101,102,103,104,105…放置在如图所示的小圆圈内,则
从上到下第11行,且从左到右第3个小圆圈内的数是 (
A.156
B.157
C.158
D.159
从上到下第11行,且从左到右第3个小圆圈内的数是 (
B
)A.156
B.157
C.158
D.159
答案
9. B
解析
【分析】
首先观察排列规律：从上到下第n行有n个小圆圈，即第n行有n个数字，数字按从100开始依次加1的规律排列。要求第11行左数第3个数字，需先算出前10行总共有多少个数字，确定所求数字是整个数列的第几个数，再结合数列的首项和公差即可算出结果。
【解析】
解：① 先确定每行数字个数规律：第1行1个，第2行2个，……，第n行有n个数字。
② 计算前10行的数字总个数：
$1+2+3+\dots+10=\frac{(1+10)×10}{2}=55$（个）
③ 第11行从左到右第3个数字，是整个数列的第$55+3=58$个数字。
④ 数列首项为100，后一个数比前一个大1，因此第k个数字为$100+(k-1)$，代入k=58得：
$100+(58-1)=157$
【答案】
B
【知识点】
1. 数字规律探究
2. 等差数列求和
【点评】
本题是典型的排列规律类问题，解题核心是先明确所求位置对应数列的序数，再结合数列的变化规律计算数值，侧重考查学生的归纳推理能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
首先观察排列规律：从上到下第n行有n个小圆圈，即第n行有n个数字，数字按从100开始依次加1的规律排列。要求第11行左数第3个数字，需先算出前10行总共有多少个数字，确定所求数字是整个数列的第几个数，再结合数列的首项和公差即可算出结果。
【解析】
解：① 先确定每行数字个数规律：第1行1个，第2行2个，……，第n行有n个数字。
② 计算前10行的数字总个数：
$1+2+3+\dots+10=\frac{(1+10)×10}{2}=55$（个）
③ 第11行从左到右第3个数字，是整个数列的第$55+3=58$个数字。
④ 数列首项为100，后一个数比前一个大1，因此第k个数字为$100+(k-1)$，代入k=58得：
$100+(58-1)=157$
【答案】
B
【知识点】
1. 数字规律探究
2. 等差数列求和
【点评】
本题是典型的排列规律类问题，解题核心是先明确所求位置对应数列的序数，再结合数列的变化规律计算数值，侧重考查学生的归纳推理能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
10. 点$A_1,A_2,A_3,\dots,A_n$($n$为正整数)都在数轴上,点$A_1$在原点$O$的左边,且$A_1O=1$;点$A_2$在点$A_1$的右边,且$A_2A_1=2$;点$A_3$在点$A_2$的左边,且$A_3A_2=3$;……依照上述规律,点$A_{2026},A_{2027}$所表示的数分别为 (
A.$2026,-2027$
B.$-2026,2027$
C.$1013,-1014$
D.$-1013,1014$
C
)A.$2026,-2027$
B.$-2026,2027$
C.$1013,-1014$
D.$-1013,1014$
答案
10. C
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以先从简单的前几个点入手，计算每个点表示的数，观察数的变化规律，再分类总结奇数序号、偶数序号点的通用表达式，最后代入2026和2027计算对应数值即可，不用逐个计算到第2027个点。
【解析】
首先根据题意计算前几个点表示的数：
1. 点$A_1$在原点左边，$A_1O=1$，所以$A_1$表示的数是$-1$；
2. 点$A_2$在$A_1$右边，$A_2A_1=2$，所以$A_2$表示的数是$-1+2=1$；
3. 点$A_3$在$A_2$左边，$A_3A_2=3$，所以$A_3$表示的数是$1-3=-2$；
4. 点$A_4$在$A_3$右边，$A_4A_3=4$，所以$A_4$表示的数是$-2+4=2$；
5. 点$A_5$在$A_4$左边，$A_5A_4=5$，所以$A_5$表示的数是$2-5=-3$；
……
总结规律：
当$n$为偶数时，点$A_n$表示的数为$\frac{n}{2}$；
当$n$为奇数时，点$A_n$表示的数为$-\frac{n+1}{2}$。
代入计算：
$n=2026$是偶数，所以$A_{2026}$表示的数为$\frac{2026}{2}=1013$；
$n=2027$是奇数，所以$A_{2027}$表示的数为$-\frac{2027+1}{2}=-1014$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，数字规律探索，有理数加减运算
【点评】
本题是数轴与规律探索结合的典型题型，解题核心是先通过计算前几项的数值，分类归纳出奇数项、偶数项的通用规律，再代入目标序号求解，能够大幅降低计算量，避免逐一推导的繁琐。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以先从简单的前几个点入手，计算每个点表示的数，观察数的变化规律，再分类总结奇数序号、偶数序号点的通用表达式，最后代入2026和2027计算对应数值即可，不用逐个计算到第2027个点。
【解析】
首先根据题意计算前几个点表示的数：
1. 点$A_1$在原点左边，$A_1O=1$，所以$A_1$表示的数是$-1$；
2. 点$A_2$在$A_1$右边，$A_2A_1=2$，所以$A_2$表示的数是$-1+2=1$；
3. 点$A_3$在$A_2$左边，$A_3A_2=3$，所以$A_3$表示的数是$1-3=-2$；
4. 点$A_4$在$A_3$右边，$A_4A_3=4$，所以$A_4$表示的数是$-2+4=2$；
5. 点$A_5$在$A_4$左边，$A_5A_4=5$，所以$A_5$表示的数是$2-5=-3$；
……
总结规律：
当$n$为偶数时，点$A_n$表示的数为$\frac{n}{2}$；
当$n$为奇数时，点$A_n$表示的数为$-\frac{n+1}{2}$。
代入计算：
$n=2026$是偶数，所以$A_{2026}$表示的数为$\frac{2026}{2}=1013$；
$n=2027$是奇数，所以$A_{2027}$表示的数为$-\frac{2027+1}{2}=-1014$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，数字规律探索，有理数加减运算
【点评】
本题是数轴与规律探索结合的典型题型，解题核心是先通过计算前几项的数值，分类归纳出奇数项、偶数项的通用规律，再代入目标序号求解，能够大幅降低计算量，避免逐一推导的繁琐。
【难度系数】
0.7
11. 如图,圆上有5个点,这5个点将圆分成5等份(每份称为一段弧长),把这五个点按顺时针方向依次编号为1,2,3,4,5。若从某一点开始,沿圆周顺时针方向行走,点的编号是数字几,就走几段弧长,则称这种走法为一次“移位”。如:小明在编号为3的点,那么他应走3段弧长,即从3→4→5→1为第1次“移位”,这时他到达编号为1的点,然后从1→2为第2次“移位”。现在小明从编号为4的点开始,则第2026次“移位”后,他到达编号为
1
的点。答案
11. 1
解析
【分析】
解决这类多次重复操作的规律题，首先要按照题目给出的“移位”规则，从起点出发依次计算前几次移位后到达的点的编号，观察结果的循环规律，找到周期后，再用总移位次数除以周期，根据余数就能快速确定第2026次移位后的位置，不用逐次计算到2026次。
【解析】
我们从编号为4的点开始，依次计算每次移位后的位置：
1. 第1次移位：在编号4的点，走4段弧，路径为4→5→1→2→3，到达编号3的点；
2. 第2次移位：在编号3的点，走3段弧，路径为3→4→5→1，到达编号1的点；
3. 第3次移位：在编号1的点，走1段弧，路径为1→2，到达编号2的点；
4. 第4次移位：在编号2的点，走2段弧，路径为2→3→4，回到起点编号4的点；
由此可知，移位的结果每4次为一个循环周期，周期为4。
计算2026除以周期4：$2026 ÷ 4 = 506······2$，即2026次移位包含506个完整周期，剩余2次移位，对应周期内第2次移位的结果，也就是编号1的点。
【答案】
1
【知识点】
周期规律探索，有理数除法
【点评】
本题是典型的周期规律类问题，解题核心是通过计算前几次的结果归纳出循环周期，再利用除法求余快速得到大数次数对应的结果，能够有效考察学生的逻辑推理和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
解决这类多次重复操作的规律题，首先要按照题目给出的“移位”规则，从起点出发依次计算前几次移位后到达的点的编号，观察结果的循环规律，找到周期后，再用总移位次数除以周期，根据余数就能快速确定第2026次移位后的位置，不用逐次计算到2026次。
【解析】
我们从编号为4的点开始，依次计算每次移位后的位置：
1. 第1次移位：在编号4的点，走4段弧，路径为4→5→1→2→3，到达编号3的点；
2. 第2次移位：在编号3的点，走3段弧，路径为3→4→5→1，到达编号1的点；
3. 第3次移位：在编号1的点，走1段弧，路径为1→2，到达编号2的点；
4. 第4次移位：在编号2的点，走2段弧，路径为2→3→4，回到起点编号4的点；
由此可知，移位的结果每4次为一个循环周期，周期为4。
计算2026除以周期4：$2026 ÷ 4 = 506······2$，即2026次移位包含506个完整周期，剩余2次移位，对应周期内第2次移位的结果，也就是编号1的点。
【答案】
1
【知识点】
周期规律探索，有理数除法
【点评】
本题是典型的周期规律类问题，解题核心是通过计算前几次的结果归纳出循环周期，再利用除法求余快速得到大数次数对应的结果，能够有效考察学生的逻辑推理和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
