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1. 某商场进行促销活动，将标价为120元的衬衫打八折出售仍可获利20%，设一件这种衬衫的成本为x元，根据题意，可列方程为（
A.$(120-x)×0.8-x=20\%x$
B.$(120-x)×0.8=x-20\%$
C.$120×0.8=x+20\%x$
D.$120×0.8-x=20\%$
C
）A.$(120-x)×0.8-x=20\%x$
B.$(120-x)×0.8=x-20\%$
C.$120×0.8=x+20\%x$
D.$120×0.8-x=20\%$
答案
1. C
解析
【分析】
解这道题首先要明确销售问题中的核心等量关系，思考步骤如下：1. 先算衬衫的实际售价：标价打八折，就是用标价乘折扣率0.8；2. 再理解“获利20%”的含义：获利是相对于成本来说的，也就是利润等于成本的20%，因此售价也等于成本加上利润，也就是成本加20%的成本；3. 最后根据“两种方式表示的售价相等”列方程，再对应选项判断即可。
【解析】
首先计算衬衫的实际售价：标价为120元，打八折出售，因此售价为$120×0.8$元。
已知衬衫成本为x元，出售后获利20%，即利润为$20\%x$元，根据“售价=成本+利润”，可得售价也可表示为$x + 20\%x$元。
因为两种方式表示的是同一个售价，因此列方程为：$120×0.8 = x + 20\%x$，对应选项C。
也可逐一排除错误选项：选项A、B错误将“标价减成本”再乘折扣，不符合售价的计算逻辑；选项D中右侧20%没有乘成本x，利润应为$20\%x$而非20%，因此ABD均错误。
【答案】
C
【知识点】
销售问题数量关系；一元一次方程的实际应用
【点评】
本题是销售类方程应用的基础题型，解题关键是区分清楚折扣对应的基准是标价，利润率对应的基准是成本，找准等量关系就能快速作答，避免混淆两个基准量即可减少错误。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要明确销售问题中的核心等量关系，思考步骤如下：1. 先算衬衫的实际售价：标价打八折，就是用标价乘折扣率0.8；2. 再理解“获利20%”的含义：获利是相对于成本来说的，也就是利润等于成本的20%，因此售价也等于成本加上利润，也就是成本加20%的成本；3. 最后根据“两种方式表示的售价相等”列方程，再对应选项判断即可。
【解析】
首先计算衬衫的实际售价：标价为120元，打八折出售，因此售价为$120×0.8$元。
已知衬衫成本为x元，出售后获利20%，即利润为$20\%x$元，根据“售价=成本+利润”，可得售价也可表示为$x + 20\%x$元。
因为两种方式表示的是同一个售价，因此列方程为：$120×0.8 = x + 20\%x$，对应选项C。
也可逐一排除错误选项：选项A、B错误将“标价减成本”再乘折扣，不符合售价的计算逻辑；选项D中右侧20%没有乘成本x，利润应为$20\%x$而非20%，因此ABD均错误。
【答案】
C
【知识点】
销售问题数量关系；一元一次方程的实际应用
【点评】
本题是销售类方程应用的基础题型，解题关键是区分清楚折扣对应的基准是标价，利润率对应的基准是成本，找准等量关系就能快速作答，避免混淆两个基准量即可减少错误。
【难度系数】
0.8
2. 某足球比赛的积分规则:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一支球队进行了20场比赛,负了5场,共得35分,那么这支球队胜的场数为 (
A.8
B.9
C.10
D.11
C
)A.8
B.9
C.10
D.11
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先梳理已知条件：总比赛场数20场，负场5场，因此胜场与平场的总和为20-5=15场；已知总积分35分，胜一场得3分、平一场得1分、负场不得分。我们可以设胜的场数为未知数，用胜平总场数表示出平的场数，再根据“胜场总得分+平场总得分=总积分”这一等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
设这支球队胜了$ x $场，已知负了5场，因此平的场数为$ 20-5-x=15-x $场。
根据总积分35分列方程：
$ 3x + 1×(15-x) = 35 $
化简方程：
$ 3x +15 -x = 35 $
$ 2x = 35-15 $
$ 2x = 20 $
解得：$ x=10 $
即这支球队胜的场数为10场。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用；比赛积分问题
【点评】
本题是比赛积分类的基础应用题，解题核心是准确找到胜场、平场数量的关系，以及总积分的等量关系，掌握列方程解应用题的基本步骤就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先梳理已知条件：总比赛场数20场，负场5场，因此胜场与平场的总和为20-5=15场；已知总积分35分，胜一场得3分、平一场得1分、负场不得分。我们可以设胜的场数为未知数，用胜平总场数表示出平的场数，再根据“胜场总得分+平场总得分=总积分”这一等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
设这支球队胜了$ x $场，已知负了5场，因此平的场数为$ 20-5-x=15-x $场。
根据总积分35分列方程：
$ 3x + 1×(15-x) = 35 $
化简方程：
$ 3x +15 -x = 35 $
$ 2x = 35-15 $
$ 2x = 20 $
解得：$ x=10 $
即这支球队胜的场数为10场。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用；比赛积分问题
【点评】
本题是比赛积分类的基础应用题，解题核心是准确找到胜场、平场数量的关系，以及总积分的等量关系，掌握列方程解应用题的基本步骤就能快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件
15
元.答案
3. 15
解析
【分析】
这是一道销售类的一元一次方程应用题，解题核心是找准销售问题的等量关系：利润=售价-进价。我们可以先设商品标价为未知数，再根据“标价打八折为实际售价，实际售价减去进价等于利润2元”的关系列方程，最后解方程即可求出标价。
【解析】
解：设该商品的标价为每件$x$元。
打八折后的实际售价为$0.8x$元，根据利润=售价-进价，列方程得：
$0.8x - 10 = 2$
移项得：$0.8x = 2 + 10$
合并同类项得：$0.8x = 12$
系数化为1得：$x = 12÷0.8 = 15$
【答案】15
【知识点】1. 一元一次方程的应用 2. 销售利润计算
【点评】本题属于基础的实际应用题，解题关键是熟练掌握销售问题中利润、售价、进价、折扣之间的数量关系，根据等量关系准确列方程求解即可。
【难度系数】0.8
这是一道销售类的一元一次方程应用题，解题核心是找准销售问题的等量关系：利润=售价-进价。我们可以先设商品标价为未知数，再根据“标价打八折为实际售价，实际售价减去进价等于利润2元”的关系列方程，最后解方程即可求出标价。
【解析】
解：设该商品的标价为每件$x$元。
打八折后的实际售价为$0.8x$元，根据利润=售价-进价，列方程得：
$0.8x - 10 = 2$
移项得：$0.8x = 2 + 10$
合并同类项得：$0.8x = 12$
系数化为1得：$x = 12÷0.8 = 15$
【答案】15
【知识点】1. 一元一次方程的应用 2. 销售利润计算
【点评】本题属于基础的实际应用题，解题关键是熟练掌握销售问题中利润、售价、进价、折扣之间的数量关系，根据等量关系准确列方程求解即可。
【难度系数】0.8
4.（教材练习第1题改编）某市举办足球比赛，每队均需赛34场，其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队在这次比赛中一场未负，共得70分，这个队在这次比赛中，胜了
18
场，平了16
场.答案
4. 18 16
解析
【分析】
解题时首先梳理题目已知条件：该队共赛34场且一场未负，即总场次由胜场和平场组成；胜一场得3分，平一场得1分，总得分70分。我们可以通过设未知数建立一元一次方程求解：先设胜场次数为未知数，用总场次减去胜场次数表示平场次数，再根据“胜场总得分+平场总得分=总得分”的等量关系列方程，解方程即可得到胜场数，进而求出平场数。
【解析】
解：设这个队在这次比赛中胜了$x$场，因为该队一场未负，所以平了$(34-x)$场。
根据总得分列方程得：
$3x + 1×(34 - x) = 70$
去括号得：$3x + 34 - x = 70$
合并同类项得：$2x + 34 = 70$
移项计算得：$2x = 70 - 34 = 36$
解得：$x = 18$
则平场的场次为：$34 - 18 = 16$（场）
【答案】
18；16
【知识点】
一元一次方程的应用；积分问题等量关系；一元一次方程解法
【点评】
本题是典型的积分类应用题，解题核心是准确提取题目中的等量关系，结合总场次和总得分两个核心条件建立方程求解，属于基础类应用题型，熟练掌握设未知数、找等量关系的方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先梳理题目已知条件：该队共赛34场且一场未负，即总场次由胜场和平场组成；胜一场得3分，平一场得1分，总得分70分。我们可以通过设未知数建立一元一次方程求解：先设胜场次数为未知数，用总场次减去胜场次数表示平场次数，再根据“胜场总得分+平场总得分=总得分”的等量关系列方程，解方程即可得到胜场数，进而求出平场数。
【解析】
解：设这个队在这次比赛中胜了$x$场，因为该队一场未负，所以平了$(34-x)$场。
根据总得分列方程得：
$3x + 1×(34 - x) = 70$
去括号得：$3x + 34 - x = 70$
合并同类项得：$2x + 34 = 70$
移项计算得：$2x = 70 - 34 = 36$
解得：$x = 18$
则平场的场次为：$34 - 18 = 16$（场）
【答案】
18；16
【知识点】
一元一次方程的应用；积分问题等量关系；一元一次方程解法
【点评】
本题是典型的积分类应用题，解题核心是准确提取题目中的等量关系，结合总场次和总得分两个核心条件建立方程求解，属于基础类应用题型，熟练掌握设未知数、找等量关系的方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
5. 云南小粒咖啡在优越的地理条件下产业发展迅速,云南的某所咖啡加工厂,计划购置一批全新的咖啡豆筛选器,目前有两种方案可供选择.方案一:从专门的设备供应商处直接采购,每台筛选器的价格为8 500元;方案二:自行采购零部件进行组装,每台筛选器的零部件成本是7 500元,此外还需支付给专业技术人员的安装调试等其他费用共计4 000元.请问当该咖啡加工厂需要添置
4
台咖啡豆筛选器时,这两种方案所花费的总费用是相同的.答案
5. 4
解析
【分析】
要解决两种方案总费用相同的问题，我们可以通过列一元一次方程求解：首先设需要添置的筛选器台数为未知数x，再分别表示出两种方案的总费用，方案一的总费用=单台采购价×台数，方案二的总费用=单台零部件成本×台数+固定安装调试费用，最后根据“总费用相同”的等量关系列方程，解方程即可得到结果。
【解析】
解：设当添置$x$台咖啡豆筛选器时，两种方案所花费的总费用相同。
方案一的总费用为：$8500x$元
方案二的总费用为：$(7500x + 4000)$元
根据总费用相等可列方程：
$8500x = 7500x + 4000$
移项得：$8500x - 7500x = 4000$
合并同类项得：$1000x = 4000$
系数化为1得：$x = 4$
检验：当$x=4$时，方案一总费用为$8500×4=34000$元，方案二总费用为$7500×4 + 4000=34000$元，二者相等，符合题意。
【答案】
4
【知识点】
一元一次方程的应用，列方程解应用题，方案选择问题
【点评】
本题是贴近生活实际的方案对比类问题，解题核心是准确梳理不同方案的费用构成，抓住费用相等的等量关系建立数学模型，能有效考查学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
要解决两种方案总费用相同的问题，我们可以通过列一元一次方程求解：首先设需要添置的筛选器台数为未知数x，再分别表示出两种方案的总费用，方案一的总费用=单台采购价×台数，方案二的总费用=单台零部件成本×台数+固定安装调试费用，最后根据“总费用相同”的等量关系列方程，解方程即可得到结果。
【解析】
解：设当添置$x$台咖啡豆筛选器时，两种方案所花费的总费用相同。
方案一的总费用为：$8500x$元
方案二的总费用为：$(7500x + 4000)$元
根据总费用相等可列方程：
$8500x = 7500x + 4000$
移项得：$8500x - 7500x = 4000$
合并同类项得：$1000x = 4000$
系数化为1得：$x = 4$
检验：当$x=4$时，方案一总费用为$8500×4=34000$元，方案二总费用为$7500×4 + 4000=34000$元，二者相等，符合题意。
【答案】
4
【知识点】
一元一次方程的应用，列方程解应用题，方案选择问题
【点评】
本题是贴近生活实际的方案对比类问题，解题核心是准确梳理不同方案的费用构成，抓住费用相等的等量关系建立数学模型，能有效考查学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
6. 临近新年,商店调整了贺年卡的价格,将售价在每张3元的基础上涨了20%.已知小红准备购买贺年卡20张,单价3元的邮票m张(m＞20),商店给出了以下两种优惠方案.
方案一:购买1张贺年卡送1张邮票;
方案二:购买邮票10张以上时,超出10张的部分打六折,贺年卡不打折.
(1)选择方案一的总费用为
(2)当小红购买多少张邮票时,两种方案一样合算?
方案一:购买1张贺年卡送1张邮票;
方案二:购买邮票10张以上时,超出10张的部分打六折,贺年卡不打折.
(1)选择方案一的总费用为
3m+12
元,选择方案二的总费用为1.8m+84
元;(用含m的代数式表示)(2)当小红购买多少张邮票时,两种方案一样合算?
答案
6. 解:(1)(3m+12),(1.8m+84);
(2)由(1)得要使两种方案一样合算,
则 $3m+12=1.8m+84$,解得 $m=60$.
答:当小红购买 60 张邮票时,两种方案一样合算.
(2)由(1)得要使两种方案一样合算,
则 $3m+12=1.8m+84$,解得 $m=60$.
答:当小红购买 60 张邮票时,两种方案一样合算.
解析
【分析】
首先先计算贺年卡调价后的单价：原价3元上涨20%，单价为$3×(1+20\%)=3.6$元/张。
(1) 求方案一总费用：买1张贺年卡送1张邮票，买20张贺年卡赠送20张邮票，由于$m＞20$，因此仅需要额外支付$(m-20)$张邮票的费用，总费用为贺年卡总费用加额外邮票的费用即可。
求方案二总费用：贺年卡不打折直接算总价，邮票分两部分算：前10张按原价，超出10张的部分按原价的六折计算，两部分费用相加就是总费用。
(2) 两种方案一样合算即总费用相等，令两个代数式相等，解一元一次方程即可得到对应的m值。
【解析】
先计算调价后贺年卡单价：$3×(1+20\%)=3.6$（元/张）
(1) 方案一：
贺年卡总费用：$20×3.6=72$（元）
赠送20张邮票，需额外付费的邮票数量为$(m-20)$张，邮票额外费用：$3(m-20)$元
总费用：$72+3(m-20)=72+3m-60=3m+12$（元）
方案二：
贺年卡总费用：$20×3.6=72$（元）
邮票费用：前10张费用为$10×3=30$元，超出10张的$(m-10)$张打六折，费用为$3×0.6×(m-10)=1.8(m-10)$元
邮票总费用：$30+1.8(m-10)=30+1.8m-18=1.8m+12$元
总费用：$72+1.8m+12=1.8m+84$（元）
(2) 两种方案费用相等时：
$3m+12=1.8m+84$
移项得：$3m-1.8m=84-12$
合并同类项得：$1.2m=72$
系数化为1得：$m=60$，符合$m＞20$的条件。
【答案】
(1) $\boxed{3m+12}$，$\boxed{1.8m+84}$
(2) 当小红购买60张邮票时，两种方案一样合算。
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；方案优化问题
【点评】
本题结合生活中的优惠消费场景命题，解题核心是准确理解不同优惠方案的计费规则，拆分各部分费用后正确列出代数式，再根据等量关系建立方程求解，需要注意计算结果要符合题目的限制条件，具备一定的实际应用价值。
【难度系数】
0.7
首先先计算贺年卡调价后的单价：原价3元上涨20%，单价为$3×(1+20\%)=3.6$元/张。
(1) 求方案一总费用：买1张贺年卡送1张邮票，买20张贺年卡赠送20张邮票，由于$m＞20$，因此仅需要额外支付$(m-20)$张邮票的费用，总费用为贺年卡总费用加额外邮票的费用即可。
求方案二总费用：贺年卡不打折直接算总价，邮票分两部分算：前10张按原价，超出10张的部分按原价的六折计算，两部分费用相加就是总费用。
(2) 两种方案一样合算即总费用相等，令两个代数式相等，解一元一次方程即可得到对应的m值。
【解析】
先计算调价后贺年卡单价：$3×(1+20\%)=3.6$（元/张）
(1) 方案一：
贺年卡总费用：$20×3.6=72$（元）
赠送20张邮票，需额外付费的邮票数量为$(m-20)$张，邮票额外费用：$3(m-20)$元
总费用：$72+3(m-20)=72+3m-60=3m+12$（元）
方案二：
贺年卡总费用：$20×3.6=72$（元）
邮票费用：前10张费用为$10×3=30$元，超出10张的$(m-10)$张打六折，费用为$3×0.6×(m-10)=1.8(m-10)$元
邮票总费用：$30+1.8(m-10)=30+1.8m-18=1.8m+12$元
总费用：$72+1.8m+12=1.8m+84$（元）
(2) 两种方案费用相等时：
$3m+12=1.8m+84$
移项得：$3m-1.8m=84-12$
合并同类项得：$1.2m=72$
系数化为1得：$m=60$，符合$m＞20$的条件。
【答案】
(1) $\boxed{3m+12}$，$\boxed{1.8m+84}$
(2) 当小红购买60张邮票时，两种方案一样合算。
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；方案优化问题
【点评】
本题结合生活中的优惠消费场景命题，解题核心是准确理解不同优惠方案的计费规则，拆分各部分费用后正确列出代数式，再根据等量关系建立方程求解，需要注意计算结果要符合题目的限制条件，具备一定的实际应用价值。
【难度系数】
0.7
