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1. 小明洗菜时发现体积较大的土豆沉入水底，体积较小的西红柿浮在水面上，土豆受到的浮力
大于
西红柿受到的浮力；他想测量土豆的密度，用细线将土豆挂在弹簧测力计下示数为 $2.4\ \mathrm{N}$，再将其完全浸没水中测力计示数为 $0.4\ \mathrm{N}$，则土豆的密度是1.2
$\mathrm{g/cm}^3$.答案
大于
1.2
1.2
解析
【分析】
1. 比较浮力大小：土豆沉入水底，排开水的体积等于其自身体积；西红柿浮在水面，排开水的体积小于其自身体积。已知土豆体积大于西红柿体积，因此土豆排开水的体积大于西红柿排开水的体积。根据阿基米德原理$F_浮=\rho_液gV_排$，在同种液体（水）中，$g$和$\rho_液$相同，$V_排$越大，浮力越大，所以土豆受到的浮力大于西红柿受到的浮力。
2. 计算土豆密度：首先利用称重法求出土豆受到的浮力，再根据阿基米德原理求出土豆的体积；由弹簧测力计示数得到土豆的重力，进而求出土豆的质量；最后根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算土豆的密度。
【解析】
第一空分析：
土豆沉底，$V_{排土豆}=V_{土豆}$；西红柿漂浮，$V_{排西红柿}＜V_{西红柿}$。已知$V_{土豆}＞V_{西红柿}$，故$V_{排土豆}＞V_{排西红柿}$。根据阿基米德原理$F_浮=\rho_水gV_排$，$\rho_水$、$g$均相同，$V_排$越大浮力越大，因此土豆受到的浮力大于西红柿受到的浮力。
第二空计算：
1. 土豆的重力$G=2.4\ \mathrm{N}$，根据$G=mg$，土豆的质量$m=\frac{G}{g}$；
2. 用称重法求浮力：$F_浮=G-F_示=2.4\ \mathrm{N}-0.4\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$；
3. 由阿基米德原理$F_浮=\rho_水gV_排$，土豆完全浸没，$V=V_排=\frac{F_浮}{\rho_水g}$；
4. 代入密度公式：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{\frac{G}{g}}{\frac{F_浮}{\rho_水g}}=\frac{G\rho_水}{F_浮}$
将$G=2.4\ \mathrm{N}$，$F_浮=2\ \mathrm{N}$，$\rho_水=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$代入得：
$\rho=\frac{2.4\ \mathrm{N}×1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}{2\ \mathrm{N}}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=1.2\ \mathrm{g/cm^3}$
【答案】
大于；1.2
【知识点】
阿基米德原理；称重法测浮力；密度计算
【点评】
本题结合生活中的浮沉现象，综合考查浮力大小比较与密度计算，核心是灵活运用称重法、阿基米德原理及密度公式，明确物体浮沉状态与排液体积的关系，属于力学基础综合题。
【难度系数】
0.6
1. 比较浮力大小：土豆沉入水底，排开水的体积等于其自身体积；西红柿浮在水面，排开水的体积小于其自身体积。已知土豆体积大于西红柿体积，因此土豆排开水的体积大于西红柿排开水的体积。根据阿基米德原理$F_浮=\rho_液gV_排$，在同种液体（水）中，$g$和$\rho_液$相同，$V_排$越大，浮力越大，所以土豆受到的浮力大于西红柿受到的浮力。
2. 计算土豆密度：首先利用称重法求出土豆受到的浮力，再根据阿基米德原理求出土豆的体积；由弹簧测力计示数得到土豆的重力，进而求出土豆的质量；最后根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算土豆的密度。
【解析】
第一空分析：
土豆沉底，$V_{排土豆}=V_{土豆}$；西红柿漂浮，$V_{排西红柿}＜V_{西红柿}$。已知$V_{土豆}＞V_{西红柿}$，故$V_{排土豆}＞V_{排西红柿}$。根据阿基米德原理$F_浮=\rho_水gV_排$，$\rho_水$、$g$均相同，$V_排$越大浮力越大，因此土豆受到的浮力大于西红柿受到的浮力。
第二空计算：
1. 土豆的重力$G=2.4\ \mathrm{N}$，根据$G=mg$，土豆的质量$m=\frac{G}{g}$；
2. 用称重法求浮力：$F_浮=G-F_示=2.4\ \mathrm{N}-0.4\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$；
3. 由阿基米德原理$F_浮=\rho_水gV_排$，土豆完全浸没，$V=V_排=\frac{F_浮}{\rho_水g}$；
4. 代入密度公式：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{\frac{G}{g}}{\frac{F_浮}{\rho_水g}}=\frac{G\rho_水}{F_浮}$
将$G=2.4\ \mathrm{N}$，$F_浮=2\ \mathrm{N}$，$\rho_水=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$代入得：
$\rho=\frac{2.4\ \mathrm{N}×1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}{2\ \mathrm{N}}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=1.2\ \mathrm{g/cm^3}$
【答案】
大于；1.2
【知识点】
阿基米德原理；称重法测浮力；密度计算
【点评】
本题结合生活中的浮沉现象，综合考查浮力大小比较与密度计算，核心是灵活运用称重法、阿基米德原理及密度公式，明确物体浮沉状态与排液体积的关系，属于力学基础综合题。
【难度系数】
0.6
2. 一根轻质且不可拉伸的细线将一边长为 $10\ \mathrm{cm}$ 的正方体物块拴接在容器底部，如图甲所示，当水深为 $30\ \mathrm{cm}$ 时，细线刚好伸直；如图乙所示，当水深为 $36\ \mathrm{cm}$ 时，物体上表面恰好与水面相平，已知 $\rho_{水} = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，则此正方体物块的密度为
0.4×10³
$\mathrm{kg/m}^3$，乙图中细线的拉力为6
$\mathrm{N}$.答案
$0.4×10^{3}$
6
6
解析
【分析】
要解决这道题，我们分两步分析：
1. 求物块密度：甲图中细线刚好伸直，说明物块漂浮，浮力等于重力。通过甲、乙两图的水深变化，结合物块边长，可确定甲图中物块浸入水中的深度。再利用漂浮条件、阿基米德原理和重力公式，推导物块密度。
2. 求乙图中细线的拉力：乙图中物块完全浸没，受力平衡（浮力=重力+拉力），先计算浮力和重力，再根据受力关系求出拉力。
具体思路：
乙图中物块完全浸没，水深36cm，因此细线长度（物块底部到容器底的距离）为$36\ \mathrm{cm} - 10\ \mathrm{cm}=26\ \mathrm{cm}$；甲图中细线刚好伸直，水深30cm，因此物块浸入水中的深度$h_{\mathrm{浸}}=30\ \mathrm{cm} - 26\ \mathrm{cm}=4\ \mathrm{cm}$。
利用漂浮条件$F_{\mathrm{浮}}=G$，结合阿基米德原理和重力公式，推导物块密度。
乙图中物块完全浸没，先计算浮力和重力，再根据受力平衡求出拉力。
【解析】
步骤1：计算物块的密度
已知正方体物块边长 $ a = 10\ \mathrm{cm} = 0.1\ \mathrm{m} $，底面积 $ S = a^2 = (0.1\ \mathrm{m})^2 = 0.01\ \mathrm{m}^2 $，体积 $ V = a^3 = (0.1\ \mathrm{m})^3 = 0.001\ \mathrm{m}^3 $。
由图可知：
乙图中物块完全浸没，水深 $ 36\ \mathrm{cm} $，因此细线长度（物块底部到容器底的距离）$ L = 36\ \mathrm{cm} - 10\ \mathrm{cm} = 26\ \mathrm{cm} $。
甲图中细线刚好伸直，水深 $ 30\ \mathrm{cm} $，因此物块浸入水中的深度 $ h_{\mathrm{浸}} = 30\ \mathrm{cm} - L = 30\ \mathrm{cm} - 26\ \mathrm{cm} = 4\ \mathrm{cm} = 0.04\ \mathrm{m} $。
甲图中物块漂浮，浮力等于重力，即 $ F_{\mathrm{浮1}} = G $。
根据阿基米德原理 $ F_{\mathrm{浮1}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排1}} = \rho_{\mathrm{水}} g S h_{\mathrm{浸}} $，
重力公式 $ G = m g = \rho_{\mathrm{物}} V g = \rho_{\mathrm{物}} S a g $。
联立得：
$\rho_{\mathrm{水}} g S h_{\mathrm{浸}} = \rho_{\mathrm{物}} S a g$
约去 $ g S $，代入数据：
$\rho_{\mathrm{物}} = \frac{\rho_{\mathrm{水}} h_{\mathrm{浸}}}{a} = \frac{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.04\ \mathrm{m}}{0.1\ \mathrm{m}} = 0.4 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
步骤2：计算乙图中细线的拉力
乙图中物块完全浸没，受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮2}} = \rho_{\mathrm{水}} g V = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.001\ \mathrm{m}^3 = 10\ \mathrm{N}$
物块的重力：
$G = \rho_{\mathrm{物}} g V = 0.4 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.001\ \mathrm{m}^3 = 4\ \mathrm{N}$
乙图中物块受力平衡：$ F_{\mathrm{浮2}} = G + F_{\mathrm{拉}} $，因此细线的拉力：
$F_{\mathrm{拉}} = F_{\mathrm{浮2}} - G = 10\ \mathrm{N} - 4\ \mathrm{N} = 6\ \mathrm{N}$
【答案】
$ 0.4×10^{3} $；$ 6 $
【知识点】
阿基米德原理；物体浮沉条件；受力平衡分析
【点评】
本题考查浮力的综合应用，关键是通过甲、乙两图的水深变化确定物块漂浮时的浸入深度，再结合浮沉条件和受力平衡推导计算，需准确分析物体受力状态与排开水的体积。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们分两步分析：
1. 求物块密度：甲图中细线刚好伸直，说明物块漂浮，浮力等于重力。通过甲、乙两图的水深变化，结合物块边长，可确定甲图中物块浸入水中的深度。再利用漂浮条件、阿基米德原理和重力公式，推导物块密度。
2. 求乙图中细线的拉力：乙图中物块完全浸没，受力平衡（浮力=重力+拉力），先计算浮力和重力，再根据受力关系求出拉力。
具体思路：
乙图中物块完全浸没，水深36cm，因此细线长度（物块底部到容器底的距离）为$36\ \mathrm{cm} - 10\ \mathrm{cm}=26\ \mathrm{cm}$；甲图中细线刚好伸直，水深30cm，因此物块浸入水中的深度$h_{\mathrm{浸}}=30\ \mathrm{cm} - 26\ \mathrm{cm}=4\ \mathrm{cm}$。
利用漂浮条件$F_{\mathrm{浮}}=G$，结合阿基米德原理和重力公式，推导物块密度。
乙图中物块完全浸没，先计算浮力和重力，再根据受力平衡求出拉力。
【解析】
步骤1：计算物块的密度
已知正方体物块边长 $ a = 10\ \mathrm{cm} = 0.1\ \mathrm{m} $，底面积 $ S = a^2 = (0.1\ \mathrm{m})^2 = 0.01\ \mathrm{m}^2 $，体积 $ V = a^3 = (0.1\ \mathrm{m})^3 = 0.001\ \mathrm{m}^3 $。
由图可知：
乙图中物块完全浸没，水深 $ 36\ \mathrm{cm} $，因此细线长度（物块底部到容器底的距离）$ L = 36\ \mathrm{cm} - 10\ \mathrm{cm} = 26\ \mathrm{cm} $。
甲图中细线刚好伸直，水深 $ 30\ \mathrm{cm} $，因此物块浸入水中的深度 $ h_{\mathrm{浸}} = 30\ \mathrm{cm} - L = 30\ \mathrm{cm} - 26\ \mathrm{cm} = 4\ \mathrm{cm} = 0.04\ \mathrm{m} $。
甲图中物块漂浮，浮力等于重力，即 $ F_{\mathrm{浮1}} = G $。
根据阿基米德原理 $ F_{\mathrm{浮1}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排1}} = \rho_{\mathrm{水}} g S h_{\mathrm{浸}} $，
重力公式 $ G = m g = \rho_{\mathrm{物}} V g = \rho_{\mathrm{物}} S a g $。
联立得：
$\rho_{\mathrm{水}} g S h_{\mathrm{浸}} = \rho_{\mathrm{物}} S a g$
约去 $ g S $，代入数据：
$\rho_{\mathrm{物}} = \frac{\rho_{\mathrm{水}} h_{\mathrm{浸}}}{a} = \frac{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.04\ \mathrm{m}}{0.1\ \mathrm{m}} = 0.4 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
步骤2：计算乙图中细线的拉力
乙图中物块完全浸没，受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮2}} = \rho_{\mathrm{水}} g V = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.001\ \mathrm{m}^3 = 10\ \mathrm{N}$
物块的重力：
$G = \rho_{\mathrm{物}} g V = 0.4 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.001\ \mathrm{m}^3 = 4\ \mathrm{N}$
乙图中物块受力平衡：$ F_{\mathrm{浮2}} = G + F_{\mathrm{拉}} $，因此细线的拉力：
$F_{\mathrm{拉}} = F_{\mathrm{浮2}} - G = 10\ \mathrm{N} - 4\ \mathrm{N} = 6\ \mathrm{N}$
【答案】
$ 0.4×10^{3} $；$ 6 $
【知识点】
阿基米德原理；物体浮沉条件；受力平衡分析
【点评】
本题考查浮力的综合应用，关键是通过甲、乙两图的水深变化确定物块漂浮时的浸入深度，再结合浮沉条件和受力平衡推导计算，需准确分析物体受力状态与排开水的体积。
【难度系数】
0.6
