1. 已知$△ ABC∽△ DEF$，面积比为$4:9$，则$△ ABC$与$△ DEF$的对应中线之比为()

A.$4:9$
B.$9:4$
C.$2:3$
D.$3:2$

1.C

∵△ABC∽△DEF，面积比为4:9，
∴相似比为$\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$，
∴对应中线之比等于相似比，即2:3。
C

2. 在$△ ABC$中，$AB = 12$，$AC = 10$，$BC = 9$，$AD$是$BC$边上的高。将$△ ABC$按如图所示的方式折叠，使点$A$与点$D$重合，折痕为$EF$，则$△ DEF$的周长为()

A.$9.5$
B.$10.5$
C.$11$
D.$15.5$

2.D

3. 若$△ ABC∽△ DEF$，且面积之比为$25:16$，则$△ ABC$与$△ DEF$的周长之比为，对应角平分线之比为。

3.5:4　5:4

∵△ABC∽△DEF，面积之比为25:16，
∴相似比为$\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4}$，
∴△ABC与△DEF的周长之比为5:4，对应角平分线之比为5:4。

4. 如图，点$D$，$E$分别在$△ ABC$的边$AC$，$AB$上，$∠ ADE=∠ B$，$M$，$N$分别是$DE$，$BC$的中点，若$\frac{AM}{AN}=\frac{2}{5}$，则$\frac{S_{△ ADE}}{S_{△ ABC}}$的值为。

4.$\frac{4}{25}$

证明：
∵∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC。
∵M，N分别是DE，BC的中点，
∴AM，AN分别为△ADE，△ABC的中线。
∵相似三角形对应中线的比等于相似比，
∴$\frac{AM}{AN}=\frac{DE}{BC}=\frac{2}{5}$，即△ADE与△ABC的相似比为$\frac{2}{5}$。
∵相似三角形面积比等于相似比的平方，
∴$\frac{S_{△ADE}}{S_{△ABC}}=(\frac{2}{5})^2=\frac{4}{25}$。
$\frac{4}{25}$

5. 如图，在$△ ABC$中，$D$，$E$分别是$AC$，$AB$上的点，且$∠ CDE+∠ B = 180^{\circ}$，$F$，$G$分别是$DE$，$BC$的中点。若$AD = 3$，$AB = 5$，$AG = 4$，求$AF$的长。

5.解:
∵∠CDE + ∠B = 180°,∠ADE + ∠CDE = 180°,
∴∠ADE = ∠B.
∵∠EAD = ∠CAB,
∴△EAD∽△CAB,
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AF}{AG}$,
∴$\frac{3}{5}$=$\frac{AF}{4}$,解得AF = $\frac{12}{5}$.

6. (2024·泰州模拟)如图，$M$是$△ ABC$内一点，过点$M$分别作直线平行于$△ ABC$的各边，所形成的三个小三角形$△_1$，$△_2$，$△_3$(图中阴影部分)的面积分别是$4$，$9$和$49$，则$△ ABC$的面积是()

A.$144$
B.$132$
C.$62$
D.$186$

6.A

设三个小三角形的边长分别为$a$、$b$、$c$，由面积公式$S = \frac{\sqrt{3}}{4}x^2$（等边三角形面积公式，此处默认图形为等边三角形，因题目未明确说明但根据常见题型及面积比可推断），已知面积分别为$4$、$9$、$49$，则：
$\frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = 4$，$\frac{\sqrt{3}}{4}b^2 = 9$，$\frac{\sqrt{3}}{4}c^2 = 49$，解得$a = \frac{4}{\sqrt[4]{3}}$，$b = \frac{6}{\sqrt[4]{3}}$，$c = \frac{14}{\sqrt[4]{3}}$（此处边长计算可简化为面积比等于相似比的平方，直接得相似比）。
因为三个小三角形与$△ ABC$相似，面积比为$4:9:49$，所以相似比为$2:3:7$。
设$△ ABC$的边长为$k$，根据平行线分线段成比例，可得$k = 2 + 3 + 7 = 12$（单位相似比对应的边长和）。
$△ ABC$的面积与小三角形面积比为$12^2:2^2 = 144:4$，所以$△ ABC$面积为$4 × 36 = 144$。
A

7. 如图，正方形$ABCD$与$△ EBC$中，$AD$分别与$EB$，$EC$相交于点$F$，$G$，若$△ EBG$的面积为$6$，正方形$ABCD$的面积为$16$，则$\frac{FG}{BC}$的值为()

A.$3:5$
B.$1:2$
C.$3:7$
D.$3:8$

7.C