22. 如图$7$,在四边形$ABDF$中,点$E$,$C为对角线BF$上的两点,$AB = DF$,$AC = DE$,$EB = CF$。连接$AE$,$CD$。
(1)求证：四边形$ABDF$是平行四边形；
(2)若$AE = AC$,求证：$AB = DB$。

（1）∵ EB = CF，∴ EB + EC = CF + EC，∴ BC = EF. 又∵ AB = DF，AC = DE，∴ △ABC ≌ △DFE（SSS），∴ ∠ABC = ∠DFE，∴ AB // DF，∴ 四边形ABDF是平行四边形. （2）如图，连接AD交BF于点O. ∵ 四边形ABDF是平行四边形，

∴ OB = OF. ∵ BE = CF，∴ OB - BE = OF - CF，∴ OE = OC. ∵ AE = AC，∴ AO ⊥ EC，∴ 四边形ABDF是菱形，∴ AB = DB.

23. 如图8,在Rt△ACB中,∠ACB = 90°,过点C的直线MN // AB,D为AB边上一点,过点D作DE ⊥ BC,交直线MN于点E,垂足为F,连接CD,BE。

(1)求证：CE = AD。
证明：∵ DE ⊥ BC，∴ ∠DFB = 90°. ∵ ∠ACB = 90°，∴ ∠ACB = ∠DFB，∴ AC // DE. ∵ MN // AB，即CE // AD，∴ 四边形ADEC是平行四边形，∴ CE = AD.
(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形？请说明你的理由。
四边形BECD是. 理由如下：∵ D为AB的中点，∴ AD = BD. ∵ CE = AD，∴ BD = CE. ∵ BD // CE，∴ 四边形BECD是平行四边形. ∵ ∠ACB = 90°，D为AB中点，∴ CD = BD，∴ 四边形BECD是菱形.
(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形？请说明你的理由。
当∠A = 时，四边形BECD是正方形. 理由如下：∵ ∠ACB = 90°，∠A = 45°，∴ ∠ABC = ∠A = 45°，∴ AC = BC. ∵ D为AB的中点，∴ CD ⊥ AB，∴ ∠CDB = 90°. ∵ 四边形BECD是菱形，∴ 四边形BECD是正方形，即当∠A = 45°时，四边形BECD是正方形.

（1）∵ DE ⊥ BC，∴ ∠DFB = 90°. ∵ ∠ACB = 90°，∴ ∠ACB = ∠DFB，∴ AC // DE. ∵ MN // AB，即CE // AD，∴ 四边形ADEC是平行四边形，∴ CE = AD. （2）四边形BECD是菱形. 理由如下：∵ D为AB的中点，∴ AD = BD. ∵ CE = AD，∴ BD = CE. ∵ BD // CE，∴ 四边形BECD是平行四边形. ∵ ∠ACB = 90°，D为AB中点，∴ CD = BD，∴ 四边形BECD是菱形. （3）当∠A = 45°时，四边形BECD是正方形. 理由如下：∵ ∠ACB = 90°，∠A = 45°，∴ ∠ABC = ∠A = 45°，∴ AC = BC. ∵ D为AB的中点，∴ CD ⊥ AB，∴ ∠CDB = 90°. ∵ 四边形BECD是菱形，∴ 四边形BECD是正方形，即当∠A = 45°时，四边形BECD是正方形.