5. 某长方体的体积为 $ 1000 \mathrm { cm } ^ { 3 } $,长方体的高 $ h ( \mathrm { cm } ) $ 随底面积 $ S ( \mathrm { cm } ^ { 2 } ) $ 的变化而变化,则h关于S的函数关系式为,它是函数.

$ h = \frac{1000}{S} $ 反比例

6. 已知一次函数 $ y = k x + b ( k \neq 0 ) $ 的图象经过第一、三、四象限,则反比例函数 $ y = \frac { k - b } { x } $ 的图象位于第象限.

一、三

7. 已知反比例函数 $ y = \frac { k } { x } $ 的图象位于第二、四象限,则实数k的值可以是. (只需写出一个符合条件的实数)

-3（答案不唯一）

8. 已知反比例函数 $ y = \frac { k } { x } $ 的图象经过 $ A ( 2 , - 4 ) $.
(1)求k的值.
(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
(3)在如图所示的坐标系中画出函数的图象.（函数图象略）
(4)点 $ B ( - 2 , 4 ) $, $ C ( - 1 , 5 ) $ 在这个函数的图象上吗？

解（1）∵反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象经过点 $ A(2, -4) $，∴ $ k = -4 × 2 = -8 $。
（2）由（1）知 $ k = -8 $，故反比例函数的表达式为 $ y = -\frac{8}{x} $，∵ $ -8 ＜ 0 $，∴函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。
（3）函数图象略。
（4）∵ $ -2 × 4 = -8 $，$ -1 × 5 = -5 \neq -8 $，∴点 B 在函数图象上，点 C 不在函数图象上。

9. 如图,已知点B的坐标为 $ ( a , b ) $,反比例函数 $ y = \frac { k } { x } ( x ＞ 0 ) $ 的图象经过 $ \mathrm { Rt } \triangle O A B $ 斜边OB的中点 $ D \left( \frac { a } { 2 } , \frac { b } { 2 } \right) $,与直角边AB相交于点C. 若 $ \triangle O B C $ 的面积为9,求k的值.

解 ∵点 D 在 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象上
∴ $ k = \frac{1}{2}a \cdot \frac{1}{2}b = \frac{1}{4}ab $，∴ $ ab = 4k $。
∵ $ \angle BAO = 90^\circ $，点 C 在 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象上，∴ $ S_{\triangle AOC} = \frac{1}{2}k $。
∵ $ \triangle OBC $ 的面积为 9，
∴ $ \frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}k = 9 $，
∴ $ 2k - \frac{1}{2}k = 9 $，∴ $ k = $。

解 ∵点 D 在 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象上
∴ $ k = \frac{1}{2}a \cdot \frac{1}{2}b = \frac{1}{4}ab $，∴ $ ab = 4k $。
∵ $ \angle BAO = 90^\circ $，点 C 在 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象上，∴ $ S_{\triangle AOC} = \frac{1}{2}k $。
∵ $ \triangle OBC $ 的面积为 9，
∴ $ \frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}k = 9 $，
∴ $ 2k - \frac{1}{2}k = 9 $，∴ $ k = 6 $。