2025年勤学早九年级数学上册人教版第36页答案
抛物线$y = ax^{2}+(a - 2)的顶点在x$轴的下方,则$a$的取值范围是______.

答案

a ＜ 2且a ≠ 0
1. (2025荆州)抛物线$y = x^{2}-4$的顶点坐标是()
A. $(-4,0)$
B. $(-2,0)$
C. $(0,-4)$
D. $(0,4)$

答案

C
2. (2025绵阳)抛物线$y = -x^{2}+2$的对称轴是()
A. $x$轴
B. $y$轴
C. 直线$y = x$
D. 直线$y = -x$

答案

B
3. 抛物线$y = -\frac{1}{2}x^{2}-4$的开口向______,对称轴是______,当$x = $______时,$y$有最______值______.

答案

下 y轴 0 大 -4
4. (2025信阳)对于二次函数$y = 2x^{2}-3$,下列说法错误的是()
A. 图象开口向上
B. 其图象的对称轴是$y$轴
C. 最小值为$-3$
D. 当$x＞0$时,$y随x$的增大而减小

答案

D
5. 抛物线$y = x^{2}$,$y = -2x^{2}+1$,$y = 2x^{2}+1$共有的性质是()
A. 开口向上
B. 都有最高点
C. 对称轴都是$y$轴
D. 顶点都是原点

答案

C
6. (2025大连)已知函数$y = x^{2}-1$,当函数值$y随x$的增大而减小时,$x$的取值范围是()
A. $x＞0$
B. $x＜0$
C. $x＜1$
D. $x＞-1$

答案

B
7. 二次函数$y = 2x^{2}+4$的最小值等于______,函数$y = -2x^{2}+4$的最______值为4.

答案

4 大
8. (2025江西)将抛物线$y = x^{2}$向上平移4个单位长度,所得抛物线的解析式是()
A. $y = x^{2}-4$
B. $y = x^{2}+4$
C. $y = (x + 4)^{2}$
D. $y = (x - 4)^{2}$

答案

B
9. 将抛物线$y = \frac{1}{3}x^{2}$向下平移1个单位长度后得到的新抛物线的解析式为______.

答案

y = $\frac{1}{3}$x² - 1
10. 将抛物线$y = ax^{2}+c$向下平移5个单位长度后,得到抛物线$y = -2x^{2}$,则$a = $______,$c = $______.

答案

-2 5
11. (2025长沙)抛物线$y = mx^{2}+n与抛物线y = -3x^{2}$的形状和开口方向都相同,最高点的坐标为$(0,2)$,则$m = $______,$n = $______.

答案

-3 2
12. (教材$P_{33}$练习改)分别指出抛物线$y = \frac{1}{2}x^{2}-3与y = \frac{1}{2}x^{2}+4$的开口方向,对称轴和顶点坐标,并说明它们是由抛物线$y = \frac{1}{2}x^{2}$如何平移得到的.

答案

解：开口方向都向上，对称轴都是y轴，顶点坐标分别为(0, -3)和(0, 4)。它们分别是由抛物线y = $\frac{1}{2}$x²向下平移3个单位长度和向上平移4个单位长度得到的。