1. 如图，在$\triangle ABC$中，$∠ACB=90^{\circ }$，$AB=5$，$BC=4$。以点$A$为圆心，$r$为半径作圆，当点$C$在$\odot A$内且点$B$在$\odot A$外时，$r$的值可能是()


A.2
B.3
C.4
D.5

1. C

解：在$\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，$AB=5$，$BC=4$，
由勾股定理得：$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3$，
$\because$点$C$在$\odot A$内，$\therefore r＞AC=3$，
$\because$点$B$在$\odot A$外，$\therefore r＜AB=5$，
$\therefore 3＜r＜5$，
$\therefore r$的值可能是$4$。
答案：C

2. 已知$\odot O$的半径为7cm。
(1)若线段$OA$的长为14cm，则$OA$的中点$P$在$\odot O$；
(2)若线段$OA$的长为18cm，则$OA$的中点$P$在$\odot O$；
(3)若线段$OA$的长为12cm，则$OA$的中点$P$在$\odot O$。

2. (1) 上 (2) 外 (3) 内

3. 已知正方形$ABCD$的边长为2cm，以点$A$为圆心，2cm为半径作$\odot A$，则点$B$在$\odot A$，点$C$在$\odot A$，点$D$在$\odot A$。

3. 上 外 上 解析: 连接AC. 由题意, 得 $ AB = 2 cm $, $ AC = 2\sqrt{2} cm $, $ AD = 2 cm $. $ \because \odot A $ 的半径为 $ 2 cm $, $ \therefore $ 点B在 $ \odot A $ 上, 点C在 $ \odot A $ 外, 点D在 $ \odot A $ 上.

4. 如图，线段$AB$的长为3cm。请按下列要求作图：
（1）到点$A$的距离等于1cm的点的集合；
（2）到点$B$的距离等于2cm的点的集合；
（3）到点$A$的距离等于1cm，且到点$B$的距离等于2cm的点。

4. (1) 如图, $ \odot A $ 即为所求作 (2) 如图, $ \odot B $ 即为所求作 (3) 如图, 点P即为所求作
　　　

5. 如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(网格线的交点称为格点)。若以点$A$为圆心，$r$为半径作圆，选取的格点中除点$A$外恰好有3个在圆内，则$r$的取值范围是()


A.$2\sqrt {2}\lt r＜\sqrt {17}$
B.$\sqrt {17}\lt r\leqslant 3\sqrt {2}$
C.$\sqrt {17}\lt r＜5$
D.$5\lt r＜\sqrt {29}$

5. B

以点$A$为原点建立坐标系，设$A(0,0)$。网格中格点坐标及到$A$的距离平方如下：
$(0,\pm1)$，$(\pm1,0)$：距离平方$1$，距离$1$；
$(0,\pm2)$，$(\pm2,0)$，$(\pm1,\pm1)$：距离平方$4$或$2$，距离$2$或$\sqrt{2}$；
$(\pm1,\pm2)$，$(\pm2,\pm1)$：距离平方$5$，距离$\sqrt{5}$；
$(0,\pm3)$，$(\pm3,0)$，$(\pm2,\pm2)$：距离平方$9$或$8$，距离$3$或$2\sqrt{2}$；
$(\pm1,\pm3)$，$(\pm3,\pm1)$：距离平方$10$，距离$\sqrt{10}$；
$(\pm3,\pm2)$，$(\pm2,\pm3)$：距离平方$13$，距离$\sqrt{13}$；
$(\pm4,\pm1)$，$(\pm1,\pm4)$：距离平方$17$，距离$\sqrt{17}$；
$(\pm3,\pm3)$：距离平方$18$，距离$3\sqrt{2}$；
$(\pm4,\pm2)$，$(\pm2,\pm4)$：距离平方$20$，距离$2\sqrt{5}$；
$(\pm5,\pm0)$，$(0,\pm5)$：距离平方$25$，距离$5$。
除$A$外，距离小于$r$的格点需恰好$3$个。距离从小到大排序：$\sqrt{2},1,2,2\sqrt{2},\sqrt{5},\sqrt{10},\sqrt{13},\sqrt{17},3\sqrt{2},5,·s$。当$\sqrt{17} ＜ r \leq 3\sqrt{2}$时，距离小于$r$的格点为距离$\sqrt{2},1,2,2\sqrt{5},\sqrt{5},\sqrt{10},\sqrt{13}$中的前$3$个（具体依网格选取的$9$个格点确定，符合条件的临界距离为$\sqrt{17}$和$3\sqrt{2}$）。
$\sqrt{17} ＜ r \leq 3\sqrt{2}$
B

6. 在$\triangle ABC$中，$∠B=55^{\circ }$，$∠C=65^{\circ }$。现分别以点$B$、$C$为圆心，$BC$为半径画$\odot B$、$\odot C$，则点$A$在$\odot B$，点$A$在$\odot C$(填“内”“上”或“外”)。

6. 外 内 解析: 在 $ \triangle ABC $ 中, $ \angle B = 55^{\circ} $, $ \angle C = 65^{\circ} $, $ \therefore \angle A = 60^{\circ} $, $ \therefore \angle C ＞ \angle A ＞ \angle B $, $ \therefore AB ＞ BC ＞ AC $, $ \therefore $ 点A在 $ \odot B $ 外, 点A在 $ \odot C $ 内.

在$\triangle ABC$中，$\angle B=55^{\circ}$，$\angle C=65^{\circ}$，
$\therefore \angle A=180^{\circ}-\angle B-\angle C=180^{\circ}-55^{\circ}-65^{\circ}=60^{\circ}$，
$\because \angle C=65^{\circ}＞\angle A=60^{\circ}＞\angle B=55^{\circ}$，
$\therefore AB＞BC＞AC$，
$\because \odot B$的半径为$BC$，$AB＞BC$，
$\therefore$点$A$在$\odot B$外，
$\because \odot C$的半径为$BC$，$AC＜BC$，
$\therefore$点$A$在$\odot C$内。
外；内