7. 在平面直角坐标系中，$\odot O$的直径为26，圆心$O$为坐标原点，则点$P(-12,-5)$与$\odot O$的位置关系是。

7. 点P在 $ \odot O $ 上

解：$\odot O$的半径$r=\frac{26}{2}=13$。
点$P(-12,-5)$到圆心$O$的距离$OP=\sqrt{(-12-0)^2+(-5-0)^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13$。
因为$OP=r$，所以点$P$在$\odot O$上。
点P在$\odot O$上

8. 已知$\odot O$的半径为2，设点$M$到圆心$O$的距离$OM=a$。若关于$x$的方程$2x^{2}-2\sqrt {2}x+a-1=0$有实数根，则点$M$与$\odot O$的位置关系为。

8. 点M在 $ \odot O $ 上或 $ \odot O $ 内

解：因为方程$2x^{2}-2\sqrt{2}x + a - 1 = 0$有实数根，所以判别式$\Delta = (-2\sqrt{2})^{2}-4×2×(a - 1)\geq0$。
计算判别式：$\Delta = 8 - 8(a - 1) = 8 - 8a + 8 = 16 - 8a$。
则$16 - 8a\geq0$，解得$a\leq2$。
已知$\odot O$半径为$2$，点$M$到圆心$O$的距离$OM = a$，当$a\leq2$时，点$M$在$\odot O$上或$\odot O$内。
点M在$\odot O$上或$\odot O$内

9. 如图，在$□ ABCD$中，$∠BCD$为钝角，$AE⊥BC$，$AF⊥CD$，垂足分别为$E$、$F$，连接$BD$。求证：$A$、$E$、$C$、$F$四点共圆。

9. 连接AC, 交BD于点O, 连接OE、OF. $ \because $ 四边形ABCD是平行四边形, $ \therefore OA = OC = \frac{1}{2}AC $, 即O是AC的中点. $ \because AE \perp BC $, $ AF \perp CD $, $ \therefore $ 在 $ Rt \triangle AEC $ 和 $ Rt \triangle AFC $ 中, $ OE = \frac{1}{2}AC $, $ OF = \frac{1}{2}AC $, $ \therefore OA = OC = OE = OF $, $ \therefore A $、$ E $、$ C $、$ F $ 四点共圆

证明：连接$AC$，交$BD$于点$O$，连接$OE$、$OF$。
$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore OA = OC = \frac{1}{2}AC$，即$O$是$AC$的中点。
$\because AE \perp BC$，$AF \perp CD$，
$\therefore \triangle AEC$和$\triangle AFC$均为直角三角形。
在$Rt\triangle AEC$中，$OE = \frac{1}{2}AC$；在$Rt\triangle AFC$中，$OF = \frac{1}{2}AC$。
$\therefore OA = OC = OE = OF$。
$\therefore A$、$E$、$C$、$F$四点共圆。

10. 如图，在平面直角坐标系中，以点$A(2,0)$为圆心作圆，使圆经过点$B(0,-4)$。
(1)试判断点$C(0,4)$、$D(-2,0)$、$E(0,8)$与$\odot A$的位置关系；
(2)若点$M(0,m)$在$\odot A$外，则$m$的取值范围是。

10. (1) 连接AB. $ \because A(2, 0) $、$ B(0, -4) $, $ \therefore OA = 2 $, $ OB = 4 $. 在 $ Rt \triangle AOB $ 中, 由勾股定理, 得 $ AB = \sqrt{2^2 + 4^2} = 2\sqrt{5} $, 即 $ \odot A $ 的半径为 $ 2\sqrt{5} $. $ \because C(0, 4) $、$ D(-2, 0) $、$ E(0, 8) $, $ \therefore $ 同理, 可得 $ AC = 2\sqrt{5} $, $ AD = 4 $, $ AE = 2\sqrt{17} $. $ \because AC = 2\sqrt{5} $, $ AD ＜ 2\sqrt{5} $, $ AE ＞ 2\sqrt{5} $, $ \therefore $ 点 $ C(0, 4) $ 在 $ \odot A $ 上, 点 $ D(-2, 0) $ 在 $ \odot A $ 内, 点 $ E(0, 8) $ 在 $ \odot A $ 外 (2) $ m ＜ -4 $ 或 $ m ＞ 4 $

(1) 连接$AB$。
$\because A(2,0)$，$B(0,-4)$，
$\therefore OA=2$，$OB=4$。
在$Rt\triangle AOB$中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{OA^2 + OB^2}=\sqrt{2^2 + 4^2}=2\sqrt{5}$，即$\odot A$的半径为$2\sqrt{5}$。
$\because C(0,4)$，
$\therefore AC=\sqrt{(2-0)^2 + (0-4)^2}=\sqrt{4 + 16}=2\sqrt{5}$，故点$C$在$\odot A$上；
$\because D(-2,0)$，
$\therefore AD=\sqrt{(2 - (-2))^2 + (0 - 0)^2}=\sqrt{16}=4$，
$\because 4 ＜ 2\sqrt{5}$（$2\sqrt{5}\approx4.47$），故点$D$在$\odot A$内；
$\because E(0,8)$，
$\therefore AE=\sqrt{(2 - 0)^2 + (0 - 8)^2}=\sqrt{4 + 64}=2\sqrt{17}$，
$\because 2\sqrt{17} ＞ 2\sqrt{5}$，故点$E$在$\odot A$外。
(2) $m ＜ -4$或$m ＞ 4$

11. 如图，在矩形$ABCD$中，$AB=4$，$AD=3$，以顶点$D$为圆心，半径为$r$作圆。
（1）在点$A$、$B$、$C$中，若有且只有一点在圆内，求$r$的取值范围；
（2）在点$A$、$B$、$C$中，若至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，求$r$的取值范围。

11. 连接DB. $ \because $ 四边形ABCD为矩形, $ \therefore \angle A = 90^{\circ} $, $ DC = AB $. $ \because AB = 4 $, $ AD = 3 $, $ \therefore DC = 4 $, $ BD = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 $, $ \therefore DA ＜ DC ＜ DB $. (1) 由题意, 得只能是点A在 $ \odot D $ 内, 点B、C均不在 $ \odot D $ 内, $ \therefore DA ＜ r \leq DC $, 即 $ 3 ＜ r \leq 4 $ (2) 由题意, 得点A一定在 $ \odot D $ 内, 点B一定在 $ \odot D $ 外, $ \therefore 3 ＜ r ＜ 5 $

（1）连接$DB$。
$\because$ 四边形$ABCD$为矩形，
$\therefore \angle A=90°$，$DC=AB=4$。
$\because AD=3$，
$\therefore BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
$\therefore DA=3$，$DC=4$，$DB=5$，且$DA＜DC＜DB$。
若有且只有一点在圆内，则该点只能为$A$，点$B$、$C$不在圆内，
$\therefore DA＜r\leq DC$，即$3＜r\leq4$。
（2）若至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，
则点$A$在圆内，点$B$在圆外，
$\therefore DA＜r＜DB$，即$3＜r＜5$。
（1）$3＜r\leq4$；（2）$3＜r＜5$。