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三、根据题意,分别设适当的未知数,列出二元一次方程或二元一次方程组(不必求解)
1. 甲、乙两人各有书若干本,如果甲从乙处拿来10本,那么甲拥有的书是乙所剩书的5倍;如果乙从甲处拿来10本,那么乙拥有的书与甲所剩的书相等,问甲、乙两人原来各有几本书?
2. 某企业开发的一种罐装饮料,有大、小件两种包装,3大件4小件共装120罐,2大件3小件共装84罐. 每大件与每小件各装多少罐?
3. 我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题:一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子来量竿,却比竿子短一托,问索、竿各长几何? 译文为:有一根竿和一条绳,若用绳去量竿,则绳比竿长5尺;若将绳对折后再去量竿,则绳比竿短5尺,问绳和竿各有多长?
1. 甲、乙两人各有书若干本,如果甲从乙处拿来10本,那么甲拥有的书是乙所剩书的5倍;如果乙从甲处拿来10本,那么乙拥有的书与甲所剩的书相等,问甲、乙两人原来各有几本书?
2. 某企业开发的一种罐装饮料,有大、小件两种包装,3大件4小件共装120罐,2大件3小件共装84罐. 每大件与每小件各装多少罐?
3. 我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题:一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子来量竿,却比竿子短一托,问索、竿各长几何? 译文为:有一根竿和一条绳,若用绳去量竿,则绳比竿长5尺;若将绳对折后再去量竿,则绳比竿短5尺,问绳和竿各有多长?
答案
1. 设甲原来有$x$本书,乙原来有$y$本书,根据题意,得$\begin{cases} x + 10 = 5(y - 10),\\ x - 10 = y + 10\\ \end{cases}$
2. 设每大件装$x$罐,每小件装$y$罐,依题意,得$\begin{cases} 3x + 4y = 120,\\ 2x + 3y = 84\\ \end{cases}$ 3. 设绳长$x$尺,竿长$y$尺,依题意,
得$\begin{cases} x - y = 5,\\ y - \dfrac{1}{2}x = 5\\ \end{cases}$
2. 设每大件装$x$罐,每小件装$y$罐,依题意,得$\begin{cases} 3x + 4y = 120,\\ 2x + 3y = 84\\ \end{cases}$ 3. 设绳长$x$尺,竿长$y$尺,依题意,
得$\begin{cases} x - y = 5,\\ y - \dfrac{1}{2}x = 5\\ \end{cases}$
