登录
2. 在$◯$里填上“＞”“＜”或“=”。
$b^{2}◯$
$a·a◯$
$7m - 6m◯$
$a÷a(a≠0)◯$
$b^{2}◯$
=
$b×b$$a·a◯$
=
$a^{2}$$7m - 6m◯$
=
$m$$a÷a(a≠0)◯$
＞
$0$答案
解析：本题考查的知识点是代数式的性质及运算规则。
第一题：根据乘方的定义，一个数的平方等于这个数乘它本身，所以$b^{2}=b× b$。
第二题：同样根据乘方的定义，$a× a$可以简写为$a^{2}$，所以$a× a=a^{2}$。
第三题：根据代数的基本运算规则，$7m-6m=(7-6)m=m$，所以$7m-6m=m$。
第四题：任何非零数除以它自己都等于1，所以当$a\neq 0$时，$a÷ a=1$，显然$1＞0$，所以$a÷ a(a\neq 0)＞0$。
答案：$=$；$=$；$=$；$＞$
第一题：根据乘方的定义，一个数的平方等于这个数乘它本身，所以$b^{2}=b× b$。
第二题：同样根据乘方的定义，$a× a$可以简写为$a^{2}$，所以$a× a=a^{2}$。
第三题：根据代数的基本运算规则，$7m-6m=(7-6)m=m$，所以$7m-6m=m$。
第四题：任何非零数除以它自己都等于1，所以当$a\neq 0$时，$a÷ a=1$，显然$1＞0$，所以$a÷ a(a\neq 0)＞0$。
答案：$=$；$=$；$=$；$＞$
3. 新情境 人文历史 西周文物青铜酒器何尊内底铸有122字铭文,其中“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载。另一件青铜器文物兽面纹尊重$x$千克,何尊的质量比兽面纹尊的5倍少0.55千克。何尊质量为
5x - 0.55
千克,两件青铜器质量相差4x - 0.55
千克。答案
解析：本题考查倍数关系以及加减法的实际应用。题目中明确给出何尊的质量与兽面纹尊的质量存在倍数关系，同时给出了具体的数量差值，我们可以先根据已知条件表示出何尊的质量，再求出两件青铜器质量的差值。
已知兽面纹尊重$x$千克，何尊的质量比兽面纹尊的$5$倍少$0.55$千克，那么何尊的质量为$(5x - 0.55)$千克。
两件青铜器质量相差就是用何尊的质量减去兽面纹尊的质量，即$(5x - 0.55) - x = 4x - 0.55$千克。
答案：$5x - 0.55$；$4x - 0.55$
已知兽面纹尊重$x$千克，何尊的质量比兽面纹尊的$5$倍少$0.55$千克，那么何尊的质量为$(5x - 0.55)$千克。
两件青铜器质量相差就是用何尊的质量减去兽面纹尊的质量，即$(5x - 0.55) - x = 4x - 0.55$千克。
答案：$5x - 0.55$；$4x - 0.55$
4. 舟舟假期和爸爸妈妈一起去“青海—甘肃环线”旅游,这是他们行程的一部分路线图,其中从嘉峪关到门源的行程比从门源到西宁的行程远
230 + b - c
千米。答案
解析：本题考查用字母表示数以及减法运算。
从嘉峪关到门源的距离为$(230 + b)$千米，从门源到西宁的距离为$c$千米。
那么从嘉峪关到门源的行程比从门源到西宁的行程远：
$(230 + b - c)$千米。
答案：$230 + b - c$。
从嘉峪关到门源的距离为$(230 + b)$千米，从门源到西宁的距离为$c$千米。
那么从嘉峪关到门源的行程比从门源到西宁的行程远：
$(230 + b - c)$千米。
答案：$230 + b - c$。
5. $a千克黄豆可制作b$千克豆腐,制作1千克豆腐需要黄豆(
$\frac{a}{b}$
)千克,1千克黄豆可制作豆腐($\frac{b}{a}$
)千克。答案
解析：
本题主要考查比例关系。
首先，要求制作1千克豆腐需要多少千克黄豆，可以将黄豆的千克数除以豆腐的千克数。
即：$\frac{a}{b}$千克。
所以，制作1千克豆腐需要$\frac{a}{b}$千克黄豆。
接着，要求1千克黄豆可以制作多少千克豆腐，可以将豆腐的千克数除以黄豆的千克数。
即：$\frac{b}{a}$千克。
所以，1千克黄豆可以制作$\frac{b}{a}$千克豆腐。
答案：$\frac{a}{b}$；$\frac{b}{a}$。
本题主要考查比例关系。
首先，要求制作1千克豆腐需要多少千克黄豆，可以将黄豆的千克数除以豆腐的千克数。
即：$\frac{a}{b}$千克。
所以，制作1千克豆腐需要$\frac{a}{b}$千克黄豆。
接着，要求1千克黄豆可以制作多少千克豆腐，可以将豆腐的千克数除以黄豆的千克数。
即：$\frac{b}{a}$千克。
所以，1千克黄豆可以制作$\frac{b}{a}$千克豆腐。
答案：$\frac{a}{b}$；$\frac{b}{a}$。
6. 买5块芝士蛋糕用去$m$元,买1块巧克力蛋糕用去$n$元。一块芝士蛋糕比一块巧克力蛋糕便宜(
$n - \frac{m}{5}$
)元。答案
解析：本题考查利用字母表示数以及简单的减法运算。
首先，需要找出芝士蛋糕和巧克力蛋糕的单价。
根据题目，买5块芝士蛋糕用去m元，
所以，一块芝士蛋糕的价格是m/5元。
同样，买1块巧克力蛋糕用去n元，
所以，一块巧克力蛋糕的价格就是n元。
接下来，要找出一块芝士蛋糕比一块巧克力蛋糕便宜多少元。
这个差价可以通过巧克力蛋糕的单价减去芝士蛋糕的单价来得到，
即：n - m/5（元）。
答案：$n - \frac{m}{5}$。
首先，需要找出芝士蛋糕和巧克力蛋糕的单价。
根据题目，买5块芝士蛋糕用去m元，
所以，一块芝士蛋糕的价格是m/5元。
同样，买1块巧克力蛋糕用去n元，
所以，一块巧克力蛋糕的价格就是n元。
接下来，要找出一块芝士蛋糕比一块巧克力蛋糕便宜多少元。
这个差价可以通过巧克力蛋糕的单价减去芝士蛋糕的单价来得到，
即：n - m/5（元）。
答案：$n - \frac{m}{5}$。
7. 新情境 科技成就 2024年12月29日,CR450动车组样车在北京正式发布,该动车组试验速度可达450公里/时,运营速度可达400公里/时。一列动车达到运营最高时速后开始减速,要想知道减速10分钟内(列车还未停)平均每分钟减速多少千米,果果列的式子是$(400 - m)÷10$,其中$m$表示(
减速10分钟后的速度
),最大是(400
)。答案
减速10分钟后的速度；400
8. 一本书有$a$页,小梁每天看8页,6天后还剩
$a - 48$
页;当$a$是64
时,照这样的速度再看2天,就能全部看完。答案
解析：
本题考查用字母表示数和学生分析问题的能力。
首先，我们来找出6天后还剩多少页没有看。
已知这本书有a页，小梁每天看8页。
那么6天看的页数为：$6 × 8 = 48(页)$。
6天后还剩的页数为：$a - 48(页)$。
接下来，我们要找出当再看2天就能全部看完时，这本书的总页数a是多少。
两天看的页数为：$2 × 8 = 16(页)$。
根据题意，6天后剩下的页数和接下来2天看的页数之和等于这本书的总页数，即：
$a - 48 + 16 = a - 32$
但因为我们知道再看2天就能全部看完，所以6天后剩下的页数就是2天能看完的页数，即16页。
所以，我们可以得到：
$a - 48 = 16 + 48 - 16$
$a - 48 = 48 + 2 × 8 -16$
$a = 64 + 48 - 16 +16- 48$
$a = 64$
所以，当a是64时，照这样的速度再看2天，就能全部看完。
答案为：$(a - 48)$；$64$。
本题考查用字母表示数和学生分析问题的能力。
首先，我们来找出6天后还剩多少页没有看。
已知这本书有a页，小梁每天看8页。
那么6天看的页数为：$6 × 8 = 48(页)$。
6天后还剩的页数为：$a - 48(页)$。
接下来，我们要找出当再看2天就能全部看完时，这本书的总页数a是多少。
两天看的页数为：$2 × 8 = 16(页)$。
根据题意，6天后剩下的页数和接下来2天看的页数之和等于这本书的总页数，即：
$a - 48 + 16 = a - 32$
但因为我们知道再看2天就能全部看完，所以6天后剩下的页数就是2天能看完的页数，即16页。
所以，我们可以得到：
$a - 48 = 16 + 48 - 16$
$a - 48 = 48 + 2 × 8 -16$
$a = 64 + 48 - 16 +16- 48$
$a = 64$
所以，当a是64时，照这样的速度再看2天，就能全部看完。
答案为：$(a - 48)$；$64$。
9. 如图,一块平行四边形菜地,底是15米,高是10米。
(1)若它的高不变,底增加$a$米,则周长增加(
(2)在(1)的条件下,当$a = 5$时,它的周长增加(
(1)若它的高不变,底增加$a$米,则周长增加(
2a
)米,面积增加(10a
)平方米。(2)在(1)的条件下,当$a = 5$时,它的周长增加(
10
)米,面积增加(50
)平方米。答案
(1) 平行四边形原来的底为$15$米，高为$10$米。
底增加$a$米后，新的底为$(15 + a)$米，高不变仍为$10$米。
周长增加的长度：
由于平行四边形的对边相等，底增加$a$米，那么两条底边共增加$2a$米，即周长增加$2a$米。
面积增加的部分：
原来平行四边形的面积$S_1 = 底×高=15×10 = 150$（平方米）。
底增加$a$米后，新的底为$(15 + a)$米，高不变，新的面积$S_2=(15 + a)×10=150 + 10a$（平方米）。
面积增加的值$\Delta S=S_2 - S_1=(150 + 10a)-150 = 10a$（平方米）。
所以，若它的高不变，底增加$a$米，则周长增加$2a$米，面积增加$10a$平方米。
(2) 当$a = 5$时：
周长增加的长度：
把$a = 5$代入$2a$，可得周长增加$2×5=10$（米）。
面积增加的平方米数：
把$a = 5$代入$10a$，可得面积增加$10×5 = 50$（平方米）。
故答案为：(1)$2a$；$10a$；(2)$10$；$50$。
底增加$a$米后，新的底为$(15 + a)$米，高不变仍为$10$米。
周长增加的长度：
由于平行四边形的对边相等，底增加$a$米，那么两条底边共增加$2a$米，即周长增加$2a$米。
面积增加的部分：
原来平行四边形的面积$S_1 = 底×高=15×10 = 150$（平方米）。
底增加$a$米后，新的底为$(15 + a)$米，高不变，新的面积$S_2=(15 + a)×10=150 + 10a$（平方米）。
面积增加的值$\Delta S=S_2 - S_1=(150 + 10a)-150 = 10a$（平方米）。
所以，若它的高不变，底增加$a$米，则周长增加$2a$米，面积增加$10a$平方米。
(2) 当$a = 5$时：
周长增加的长度：
把$a = 5$代入$2a$，可得周长增加$2×5=10$（米）。
面积增加的平方米数：
把$a = 5$代入$10a$，可得面积增加$10×5 = 50$（平方米）。
故答案为：(1)$2a$；$10a$；(2)$10$；$50$。
