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10. 在小型跳水比赛中,一般有5位裁判。评分时,5位裁判首先会各打一个基础分,然后在5个基础分中去掉一个最高分和一个最低分,再将剩下的基础分的总和乘这个动作的难度系数,得出该动作的最终得分。某跳水运动员在比赛中第4跳的难度系数是3.4。5位裁判打出的基础分按从低到高排序的结果是“$a ＜ b ＜ c ＜ d ＜ e$”,用含有字母的式子表示该运动员这一跳的最终得分是
$(b+c+d) × 3.4$
。答案
解析：本题考查用字母表示数。
最终得分=(去掉一个最高分和一个最低分后剩余分数之和)×难度系数。
题目已经给出了 5 位裁判打出的基础分按从低到高排序的结果是“$a ＜ b ＜ c ＜ d ＜ e$”，
所以去掉一个最高分和一个最低分后剩余分数为$b, c, d$。
难度系数是 3.4。
所以该运动员这一跳的最终得分是$(b+c+d) × 3.4$。
答案：$(b+c+d) × 3.4$。
最终得分=(去掉一个最高分和一个最低分后剩余分数之和)×难度系数。
题目已经给出了 5 位裁判打出的基础分按从低到高排序的结果是“$a ＜ b ＜ c ＜ d ＜ e$”，
所以去掉一个最高分和一个最低分后剩余分数为$b, c, d$。
难度系数是 3.4。
所以该运动员这一跳的最终得分是$(b+c+d) × 3.4$。
答案：$(b+c+d) × 3.4$。
11. 找规律填空。
(1)$2.3,4.5,6.7,8.9,…,m$,(
(2)$2^{2} - 1^{2} = 3,3^{2} - 2^{2} = 5$,
$4^{2} - 3^{2} = 7,5^{2} - 4^{2} = 9$,
…$$,
$10^{2} - $(
(1)$2.3,4.5,6.7,8.9,…,m$,(
$m + 2.2$
)。(2)$2^{2} - 1^{2} = 3,3^{2} - 2^{2} = 5$,
$4^{2} - 3^{2} = 7,5^{2} - 4^{2} = 9$,
…$$,
$10^{2} - $(
9
)$^{2} = $(19
),$n^{2} - $($n - 1$
)$^{2} = $($2n - 1$
)。答案
11.（1）观察数列$2.3，4.5，6.7，8.9，\ldots$，可以发现每个数都比前一个数大$2.2$。
这是一个等差数列，其中首项是$2.3$，公差是$2.2$。
数列的下一项是：
$m + 2.2$
解析：考查等差数列的规律。
答案：$m + 2.2$。
（2）对于数列：
$2^{2} - 1^{2} = 3$
$3^{2} - 2^{2} = 5$
$4^{2} - 3^{2} = 7$
$5^{2} - 4^{2} = 9$
$\ldots$
可以发现，每个等式左边的第一个数是递增的正整数的平方，第二个数是比第一个数小$1$的正整数的平方，等式右边是递增的奇数。
对于$10^{2} - ( )^{2} = ( )$，
可以填入：
$10^{2} - 9^{2} = 19$
对于$n^{2} - ( )^{2} = ( )$，
可以填入：
$n^{2} - (n - 1)^{2} = 2n - 1$
解析：通过观察，发现规律，$n^2-(n-1)^2=2n-1$。
答案：$9$；$19$；$n-1$；$2n-1$。
这是一个等差数列，其中首项是$2.3$，公差是$2.2$。
数列的下一项是：
$m + 2.2$
解析：考查等差数列的规律。
答案：$m + 2.2$。
（2）对于数列：
$2^{2} - 1^{2} = 3$
$3^{2} - 2^{2} = 5$
$4^{2} - 3^{2} = 7$
$5^{2} - 4^{2} = 9$
$\ldots$
可以发现，每个等式左边的第一个数是递增的正整数的平方，第二个数是比第一个数小$1$的正整数的平方，等式右边是递增的奇数。
对于$10^{2} - ( )^{2} = ( )$，
可以填入：
$10^{2} - 9^{2} = 19$
对于$n^{2} - ( )^{2} = ( )$，
可以填入：
$n^{2} - (n - 1)^{2} = 2n - 1$
解析：通过观察，发现规律，$n^2-(n-1)^2=2n-1$。
答案：$9$；$19$；$n-1$；$2n-1$。
12. 新素养 模型意识 弹簧秤是一种用来测量物体质量的工具。它的主要部分是一根弹簧和一个指针。当把一个物体挂在弹簧秤上时,物体因为受到地球的引力会往下拉弹簧。弹簧被拉得越长,说明物体的质量越大。小兰用一个弹簧秤做实验,弹簧长度与所挂砝码的质量存在如下关系:(物体的质量都在弹簧弹性承受范围内)
|弹簧长度/cm|9|10|11|12|……|
|砝码质量/kg|2|4|6|8|……|
(1)当弹簧长度是15厘米时,物体的质量是(
(2)若所称物体的质量为$x$千克,则弹簧长度是(
|弹簧长度/cm|9|10|11|12|……|
|砝码质量/kg|2|4|6|8|……|
(1)当弹簧长度是15厘米时,物体的质量是(
14
)千克。(2)若所称物体的质量为$x$千克,则弹簧长度是(
0.5x + 8
)厘米。答案
解析：
本题主要考查对弹簧长度与所挂砝码质量之间关系的理解，以及如何利用这种关系建立数学模型。
首先，观察给出的数据表，可以发现弹簧长度与所挂砝码质量之间存在一种线性关系。具体来说，每当砝码质量增加2千克时，弹簧长度就会增加1厘米。
(1) 当弹簧长度是15厘米时，物体的质量是多少？
根据观察，不挂砝码时，弹簧的原始长度应该是9厘米-2千克砝码对应的伸长量=9厘米- (2千克导致的1厘米伸长)=8厘米（因为2千克导致1厘米伸长，所以原始长度是9-1=8的后面长度表述是基于假设的每2千克伸长1厘米的关系反推）。但实际上，我们可以直接通过差值来计算：
每增加1厘米，质量增加2千克。
从9厘米到15厘米是6厘米的差值，所以质量增加了 $6 × 2 = 12 ÷ 2 × 2 = 14 - 2 × (9-原始9厘米时的质量对应的长度差（这里为0）) = 14$（千克）（这里14是通过差值6厘米直接计算得出的，即6厘米对应12千克的增量，加上原始2千克对应的9厘米时的质量，但原始我们已知9厘米对应2千克，所以直接6*2=12+2的增量表述是不准确的，应为6*2+2千克时9厘米对应的质量中去掉原始假设的0千克时的长度对应的质量（这里就是2千克），所以直接就是6*2+原始已给的2千克在9厘米时的质量中的增量部分（这里就是再加4（因为已经加了2千克时的1厘米，所以只需再加剩下的5厘米对应的10千克中的除了2千克外的部分，即再加4*2=8中的另外一半增量表述，实际就是6*2=12，再加上原始的2千克对应的，但9厘米时已经是2千克了，所以我们只需考虑增量））=14，简化为：每1厘米对应2千克，6厘米就是12千克的增量，加上9厘米时的2千克，共14千克），简化计算就是 $6 × 2 + 2 × (9厘米对应的基础质量中已包含的2千克中的计算方式调整，实际就是直接6*2+2千克在9厘米时的基础量（这里不再重复加2，因为9厘米已经是2千克了）)= 14$ 千克。
所以，当弹簧长度是15厘米时，物体的质量是14千克。
(2) 若所称物体的质量为$x$千克，则弹簧长度是多少厘米？
根据上面的关系，可以建立如下数学模型：
弹簧的原始长度（不挂砝码时）加上由于物体质量而增加的长度。
即：弹簧长度 $= 8\text{厘米（假设的原始长度，实际是通过9厘米-2千克砝码的1厘米增量反推得出的不挂砝码时的“基础长度”上的表述，实际计算时我们直接用差值）} + \frac{x}{2} × 1\text{厘米（每2千克增加1厘米）}$，
但更准确的表述是基于9厘米时2千克的基础：
弹簧长度 $= 9\text{厘米} - 2\text{千克对应的1厘米（因为我们要找的是基于已有数据的公式，所以减去这1厘米的“基础增量”回到“起点”，实际就是} 8+1=9\text{的表述中我们直接用9厘米作为起点）} + \frac{x}{2} × 1\text{厘米的增量表述（每2千克1厘米）}$，
简化后得到：弹簧长度 $= 8 + \frac{x}{2} + 1\text{（这里的1是因为我们从9厘米开始，而9厘米是2千克时的长度，所以实际计算时我们直接用} 9+\frac{x-2}{2}×1\text{的变形，但考虑到}x\text{是从0开始的质量，所以直接用} \frac{x}{2}+8\text{（因为9厘米已经包含了2千克的1厘米增量，所以我们从8厘米的“基础”上开始加）的简化计算方式是一样的，最终都是} 8+\frac{x}{2}\text{在加上}x\text{千克时对应的额外增量（如果有的话，在这里就是直接} \frac{x}{2}\text{因为每2千克1厘米））}= (8+1) +\frac{x-2×0}{2}×1 = 9-2×\frac{0}{2}+\frac{x}{2} = 8 + \frac{x}{2} + (2-2×\frac{2}{2}（这里的2-2是消去2千克对应的1厘米，因为我们从9厘米开始算，所以直接} 8+\frac{x}{2}\text{）的简化）} = (0.5x + 8)\text{厘米}$。
所以，若所称物体的质量为$x$千克，则弹簧长度是 $(0.5x + 8)$ 厘米，考虑到实际起点是9厘米对应2千克，所以公式也可以理解为基于9厘米开始，每增加2千克增加1厘米，即 $弹簧长度 = 9 + (x - 2) ÷ 2 × 1 = 0.5x + 8 - 0.5 × 2 + 1×(因为9厘米已经是2千克了，所以我们实际计算时就是} 0.5x + 8\text{（厘米）}$（这里的解释是为了让学生理解公式来源，实际计算时直接用$0.5x + 8$）。
答案：(1) 14；(2) $(0.5x + 8)$。
本题主要考查对弹簧长度与所挂砝码质量之间关系的理解，以及如何利用这种关系建立数学模型。
首先，观察给出的数据表，可以发现弹簧长度与所挂砝码质量之间存在一种线性关系。具体来说，每当砝码质量增加2千克时，弹簧长度就会增加1厘米。
(1) 当弹簧长度是15厘米时，物体的质量是多少？
根据观察，不挂砝码时，弹簧的原始长度应该是9厘米-2千克砝码对应的伸长量=9厘米- (2千克导致的1厘米伸长)=8厘米（因为2千克导致1厘米伸长，所以原始长度是9-1=8的后面长度表述是基于假设的每2千克伸长1厘米的关系反推）。但实际上，我们可以直接通过差值来计算：
每增加1厘米，质量增加2千克。
从9厘米到15厘米是6厘米的差值，所以质量增加了 $6 × 2 = 12 ÷ 2 × 2 = 14 - 2 × (9-原始9厘米时的质量对应的长度差（这里为0）) = 14$（千克）（这里14是通过差值6厘米直接计算得出的，即6厘米对应12千克的增量，加上原始2千克对应的9厘米时的质量，但原始我们已知9厘米对应2千克，所以直接6*2=12+2的增量表述是不准确的，应为6*2+2千克时9厘米对应的质量中去掉原始假设的0千克时的长度对应的质量（这里就是2千克），所以直接就是6*2+原始已给的2千克在9厘米时的质量中的增量部分（这里就是再加4（因为已经加了2千克时的1厘米，所以只需再加剩下的5厘米对应的10千克中的除了2千克外的部分，即再加4*2=8中的另外一半增量表述，实际就是6*2=12，再加上原始的2千克对应的，但9厘米时已经是2千克了，所以我们只需考虑增量））=14，简化为：每1厘米对应2千克，6厘米就是12千克的增量，加上9厘米时的2千克，共14千克），简化计算就是 $6 × 2 + 2 × (9厘米对应的基础质量中已包含的2千克中的计算方式调整，实际就是直接6*2+2千克在9厘米时的基础量（这里不再重复加2，因为9厘米已经是2千克了）)= 14$ 千克。
所以，当弹簧长度是15厘米时，物体的质量是14千克。
(2) 若所称物体的质量为$x$千克，则弹簧长度是多少厘米？
根据上面的关系，可以建立如下数学模型：
弹簧的原始长度（不挂砝码时）加上由于物体质量而增加的长度。
即：弹簧长度 $= 8\text{厘米（假设的原始长度，实际是通过9厘米-2千克砝码的1厘米增量反推得出的不挂砝码时的“基础长度”上的表述，实际计算时我们直接用差值）} + \frac{x}{2} × 1\text{厘米（每2千克增加1厘米）}$，
但更准确的表述是基于9厘米时2千克的基础：
弹簧长度 $= 9\text{厘米} - 2\text{千克对应的1厘米（因为我们要找的是基于已有数据的公式，所以减去这1厘米的“基础增量”回到“起点”，实际就是} 8+1=9\text{的表述中我们直接用9厘米作为起点）} + \frac{x}{2} × 1\text{厘米的增量表述（每2千克1厘米）}$，
简化后得到：弹簧长度 $= 8 + \frac{x}{2} + 1\text{（这里的1是因为我们从9厘米开始，而9厘米是2千克时的长度，所以实际计算时我们直接用} 9+\frac{x-2}{2}×1\text{的变形，但考虑到}x\text{是从0开始的质量，所以直接用} \frac{x}{2}+8\text{（因为9厘米已经包含了2千克的1厘米增量，所以我们从8厘米的“基础”上开始加）的简化计算方式是一样的，最终都是} 8+\frac{x}{2}\text{在加上}x\text{千克时对应的额外增量（如果有的话，在这里就是直接} \frac{x}{2}\text{因为每2千克1厘米））}= (8+1) +\frac{x-2×0}{2}×1 = 9-2×\frac{0}{2}+\frac{x}{2} = 8 + \frac{x}{2} + (2-2×\frac{2}{2}（这里的2-2是消去2千克对应的1厘米，因为我们从9厘米开始算，所以直接} 8+\frac{x}{2}\text{）的简化）} = (0.5x + 8)\text{厘米}$。
所以，若所称物体的质量为$x$千克，则弹簧长度是 $(0.5x + 8)$ 厘米，考虑到实际起点是9厘米对应2千克，所以公式也可以理解为基于9厘米开始，每增加2千克增加1厘米，即 $弹簧长度 = 9 + (x - 2) ÷ 2 × 1 = 0.5x + 8 - 0.5 × 2 + 1×(因为9厘米已经是2千克了，所以我们实际计算时就是} 0.5x + 8\text{（厘米）}$（这里的解释是为了让学生理解公式来源，实际计算时直接用$0.5x + 8$）。
答案：(1) 14；(2) $(0.5x + 8)$。
1. 一个直角三角形的一个锐角是$a^{\circ}$,另一个锐角是(
A.$180 - a$
B.$180 - 2a$
C.$90 - a$
D.$90 - 2a$
C
)$^{\circ}$。A.$180 - a$
B.$180 - 2a$
C.$90 - a$
D.$90 - 2a$
答案
解析：
本题考查直角三角形的性质。
直角三角形中有一个角是$90^{\circ}$，已知其中一个锐角是$a^{\circ}$，那么另一个锐角可以通过三角形内角和为$180^{\circ}$的性质来求解，但更直接的是利用直角三角形两锐角互余的性质。
即另一个锐角 = $90^{\circ} - a^{\circ}$。
答案：
C
本题考查直角三角形的性质。
直角三角形中有一个角是$90^{\circ}$，已知其中一个锐角是$a^{\circ}$，那么另一个锐角可以通过三角形内角和为$180^{\circ}$的性质来求解，但更直接的是利用直角三角形两锐角互余的性质。
即另一个锐角 = $90^{\circ} - a^{\circ}$。
答案：
C
2. 在整数除法算式中,除数是$b$,商是$c$($b、c$都不为0),余数是3,被除数是(
A.$bc$
B.$bc + 3$
C.$bc - 3$
D.$3bc$
B
)。A.$bc$
B.$bc + 3$
C.$bc - 3$
D.$3bc$
答案
解析：本题可根据有余数的除法中各部分之间的关系来求解被除数。
在有余数的除法算式中，被除数$÷$除数$=$商$\cdots\cdots$余数，由此可推导出被除数$=$除数$×$商$ +$余数。
已知除数是$b$，商是$c$（$b$、$c$都不为$0$），余数是$3$，将其代入上述公式可得被除数为$bc + 3$。
答案：B
在有余数的除法算式中，被除数$÷$除数$=$商$\cdots\cdots$余数，由此可推导出被除数$=$除数$×$商$ +$余数。
已知除数是$b$，商是$c$（$b$、$c$都不为$0$），余数是$3$，将其代入上述公式可得被除数为$bc + 3$。
答案：B
3. 一捧年宵花增添了浓浓年味,寄托着人们对幸福生活的期盼。郁金香、玫瑰、冬青、蝴蝶兰、银柳、澳梅,还有饱满的黄金果、金桔等,姹紫嫣红,十分受欢迎。一束澳梅原价$a$元,会员卡可以降价$b$元。妈妈使用会员卡买5束这样的澳梅,比原来便宜(
A.$5a$
B.$5b$
C.$5a - 5b$
D.$5(a + b)$
B
)元。A.$5a$
B.$5b$
C.$5a - 5b$
D.$5(a + b)$
答案
解析：
首先，我们需要理解题目的意思。题目说，一束澳梅原价是$a$元，使用会员卡可以降价$b$元。妈妈使用会员卡买了5束这样的澳梅。
我们需要找出妈妈使用会员卡买5束澳梅比原来便宜了多少元。
原价买5束澳梅的总价是$5a$元。
使用会员卡买5束澳梅的总价是$5(a - b)$元，因为每束澳梅都降价了$b$元。
所以，妈妈使用会员卡买5束澳梅比原来便宜了$5a - 5(a - b) = 5b$元。
答案：B
首先，我们需要理解题目的意思。题目说，一束澳梅原价是$a$元，使用会员卡可以降价$b$元。妈妈使用会员卡买了5束这样的澳梅。
我们需要找出妈妈使用会员卡买5束澳梅比原来便宜了多少元。
原价买5束澳梅的总价是$5a$元。
使用会员卡买5束澳梅的总价是$5(a - b)$元，因为每束澳梅都降价了$b$元。
所以，妈妈使用会员卡买5束澳梅比原来便宜了$5a - 5(a - b) = 5b$元。
答案：B
