2025年假日数学吉林出版集团股份有限公司七年级人教版第65页答案
18. 阅读下列材料,解决问题.
【问题背景】
小明在学习完不等式的性质之后,思考:
“如何利用不等式的性质 1 和 2 证明不等式的性质 3 呢?”
在老师的启发下,小明首先把问题转化为以下的形式:
①已知:$ a > b $,$ c < 0 $. 求证:$ ac < bc $.
②已知:$ a > b $,$ c < 0 $. 求证:$ \frac{a}{c} < \frac{b}{c} $.
【问题探究】
(1) 针对①,小明给出如下推理过程,请认真阅读,并填写依据:
$ \because c < 0 $,即 $ c $ 是一个负数,
$ \therefore c $ 的相反数是正数,即 $ -c > 0 $.
$ \because a > b $,
$ \therefore a \cdot (-c) > b \cdot (-c) $ (依据:
不等式的性质 2
),
即 $ -ac > -bc $,
不等式的两端同时加 $ (ac + bc) $ 可得:
$ -ac + (ac + bc) > -bc + (ac + bc) $ (依据:
不等式的性质 1
),
合并同类项可得:$ bc > ac $,
即 $ ac < bc $ 得证.
(2) 参考 (1) 的结论或证明方法,完成②的证明.
证明略。

答案

(1) 不等式的性质 2 不等式的性质 1
(2) 证明略。