12. (★★★★)$\sqrt {7}$的整数部分是____,小数部分是____.

【解析】：因为$2^2 = 4$，$3^2 = 9$，且$4 ＜ 7 ＜ 9$，所以$2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3$，由此可知$\sqrt{7}$的整数部分是$2$。小数部分等于这个数减去它的整数部分，即$\sqrt{7} - 2$。
【答案】：2，$\sqrt{7}-2$

13. (★★★)若$|a-2|+\sqrt {b-3}= 0$,则$a^{2}-b= $____.

【解析】：因为绝对值具有非负性，算术平方根也具有非负性，两个非负数的和为$0$，则这两个非负数分别为$0$。所以可得$a - 2 = 0$，解得$a = 2$；$b - 3 = 0$，解得$b = 3$。将$a = 2$，$b = 3$代入$a^2 - b$，可得$2^2 - 3 = 4 - 3 = 1$。
【答案】：1

14. (★★★)解方程.
(1)$169x^{2}= 100;$
(2)$4(3x+1)^{2}-1= 0.$

(1)解：$x^{2}=\frac{100}{169}$
$x=\pm \sqrt{\frac{100}{169}}$
$x=\pm \frac{10}{13}$
(2)解：$4(3x+1)^{2}=1$
$(3x+1)^{2}=\frac{1}{4}$
$3x+1=\pm \frac{1}{2}$
$3x+1=\frac{1}{2}$或$3x+1=-\frac{1}{2}$
$x=-\frac{1}{6}$或$x=-\frac{1}{2}$

15. (★★★★)已知$2a-1的平方根是\pm 3,3a+b-1的平方根是\pm 4$,求$a+2b$的平方根.

解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，
∴a=5，
∵3a+b-1的平方根是±4，
∴3a+b-1=16，
∵a=5，
∴15+b-1=16，
∴b=2，
∴a+2b=5+4=9，
∴a+2b的平方根是±3.

王老伯家有一个面积为$100m^{2}$的正方形农场,现在王老伯想从这个农场中分割出一块面积为$90m^{2}$的长方形的农场用来养牛,且长、宽之比为$6:5$.你认为王老伯能实现愿望吗?

解：设长方形农场的长为$6x\ \text{m}$，宽为$5x\ \text{m}$.
由题意得，$6x\cdot5x=90$
$30x^{2}=90$
$x^{2}=3$
$x=\sqrt{3}$(负值舍去)
$\therefore$长方形的长为$6\sqrt{3}\ \text{m}$，宽为$5\sqrt{3}\ \text{m}$.
$\because$正方形农场的面积为$100\ \text{m}^{2}$，
$\therefore$正方形的边长为$\sqrt{100}=10\ \text{m}$.
$\because 6\sqrt{3}\approx10.392＞10$
$\therefore$王老伯不能实现愿望.