2. 用公式法解下列方程：
(1)$x^{2}+4x - 3 = 0$； (2)$2x^{2}+x - 2 = 0$.

1. $x_{1}=-2+\sqrt{7}$，$x_{2}=-2 - \sqrt{7}$
2. $x_{1}=\frac{-1+\sqrt{17}}{4}$，$x_{2}=\frac{-1-\sqrt{17}}{4}$

3. 用因式分解法解下列方程：
(1)$(2x - 3)^{2}= 4$； (2)$3a(a - 4)= 5(4 - a)$.

1. 由$2x - 1 = 0$，解得$x_1=\frac{1}{2}$；由$2x - 5 = 0$，解得$x_2=\frac{5}{2}$。
2. 由$a - 4 = 0$，解得$a_1 = 4$；由$3a + 5 = 0$，解得$a_2=-\frac{5}{3}$。
综上，(1)的解为$x_1=\frac{1}{2}$，$x_2=\frac{5}{2}$；(2)的解为$a_1 = 4$，$a_2=-\frac{5}{3}$。

4. 用适当的方法解答问题：
关于$x的一元二次方程mx^{2}-(3m - 1)x + 2m - 1 = 0$,其根的判别式的值为$1$,求$m$的值及该方程的根.

$m$的值为$2$，该方程的根为$x_1 = \frac{3}{2}$，$x_2 = 1$。

5. 阅读下面的例题：
解方程：$x^{2}-\vert x\vert - 2 = 0$.
解：①当$x\geq0$时,原方程化为$x^{2}-x - 2 = 0$,解得$x_{1}= 2$,$x_{2}= -1$(不合题意,舍去).
②当$x ＜ 0$时,原方程化为$x^{2}+x - 2 = 0$,解得$x_{1}= 1$(不合题意,舍去),$x_{2}= -2$.
所以原方程的根是$x_{1}= 2$,$x_{2}= -2$.
请参照例题解方程：$x^{2}-\vert x - 1\vert - 1 = 0$.

原方程的根是$x_{1}= 1$，$x_{2}= -2$。