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2.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看成轴对称图形的是（
C
）答案
2.C
解析
【分析】
这道题的考点是轴对称图形的判断，解题时首先要回忆轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。解题思路为逐个分析四个选项中的汉字，判断是否存在能让图形对折后两侧完全重合的直线，排除不符合定义的选项，即可得到正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A“知”：沿任意直线折叠后，左侧的“矢”和右侧的“口”无法完全重合，不是轴对称图形；
2. 选项B“物”：沿任意直线折叠后，左右两部分无法完全重合，不是轴对称图形；
3. 选项C“由”：沿中间的竖直线折叠，直线左右两侧的部分可以完全重合，属于轴对称图形；
4. 选项D“学”：沿任意直线折叠后，各部分无法完全重合，不是轴对称图形。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题是基础类题目，重点考查对轴对称图形定义的理解与应用，解题的核心是抓住“沿直线折叠后两侧完全重合”这一判断标准进行验证。
【难度系数】
0.9
这道题的考点是轴对称图形的判断，解题时首先要回忆轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。解题思路为逐个分析四个选项中的汉字，判断是否存在能让图形对折后两侧完全重合的直线，排除不符合定义的选项，即可得到正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A“知”：沿任意直线折叠后，左侧的“矢”和右侧的“口”无法完全重合，不是轴对称图形；
2. 选项B“物”：沿任意直线折叠后，左右两部分无法完全重合，不是轴对称图形；
3. 选项C“由”：沿中间的竖直线折叠，直线左右两侧的部分可以完全重合，属于轴对称图形；
4. 选项D“学”：沿任意直线折叠后，各部分无法完全重合，不是轴对称图形。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题是基础类题目，重点考查对轴对称图形定义的理解与应用，解题的核心是抓住“沿直线折叠后两侧完全重合”这一判断标准进行验证。
【难度系数】
0.9
3. 下列各选项中,左边图形与右边图形成轴对称的是 (
D
)答案
3.D
解析
【分析】
要判断两个图是否成轴对称，首先回忆成轴对称的定义：如果两个图形沿着某一条直线对折后能够完全重合，我们就称这两个图形成轴对称。解题时可以对每个选项，想象在左右两个图形中间画一条竖直线作为对称轴，模拟对折过程，看左右图形是否能完全重合，逐一排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
根据成轴对称的定义：两个图形沿某条直线折叠后能完全重合，则这两个图形成轴对称。
对各选项逐一分析：
选项A：左右两个图形沿中间竖线对折后，右侧图形的凸起部分与左侧图形的凹陷部分无法匹配，不能完全重合，不符合要求；
选项B：右侧图形是左侧图形上下翻转得到的，沿中间竖线对折后无法重合，不符合要求；
选项C：左右两个图形沿中间竖线对折后，茎的部分位置不匹配，无法完全重合，不符合要求；
选项D：左右两个图形沿中间竖线对折后，所有部分都能完全重合，符和成轴对称的定义。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的识别
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是准确理解成轴对称的核心特征：沿对称轴折叠后两个图形完全重合，做题时可以通过想象折叠过程或者实际模拟对折来判断。
【难度系数】
0.8
要判断两个图是否成轴对称，首先回忆成轴对称的定义：如果两个图形沿着某一条直线对折后能够完全重合，我们就称这两个图形成轴对称。解题时可以对每个选项，想象在左右两个图形中间画一条竖直线作为对称轴，模拟对折过程，看左右图形是否能完全重合，逐一排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
根据成轴对称的定义：两个图形沿某条直线折叠后能完全重合，则这两个图形成轴对称。
对各选项逐一分析：
选项A：左右两个图形沿中间竖线对折后，右侧图形的凸起部分与左侧图形的凹陷部分无法匹配，不能完全重合，不符合要求；
选项B：右侧图形是左侧图形上下翻转得到的，沿中间竖线对折后无法重合，不符合要求；
选项C：左右两个图形沿中间竖线对折后，茎的部分位置不匹配，无法完全重合，不符合要求；
选项D：左右两个图形沿中间竖线对折后，所有部分都能完全重合，符和成轴对称的定义。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的识别
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是准确理解成轴对称的核心特征：沿对称轴折叠后两个图形完全重合，做题时可以通过想象折叠过程或者实际模拟对折来判断。
【难度系数】
0.8
4.如图,线段AB与A'B'(AB = A'B')不关于直线l成轴对称的是 (
A
)答案
4.A
解析
【分析】
要判断线段AB与A'B'是否关于直线l成轴对称，需依据轴对称的性质：若两个图形关于某条直线成轴对称，则两组对应点的连线均被该对称轴垂直平分。我们只需逐一验证每个选项中A与A'、B与B'的连线是否满足“被直线l垂直且平分”，不满足该条件的即为所求选项。
【解析】
结合轴对称的性质逐个分析选项：
选项A：点A与A'的连线、点B与B'的连线均不与直线l垂直，也没有被直线l平分，不满足成轴对称的条件，因此线段AB与A'B'不关于直线l成轴对称；
选项B：点A与A'、点B与B'的连线都垂直于直线l，且被直线l平分，满足成轴对称的条件；
选项C：点A与A'、点B与B'的连线都垂直于直线l，且被直线l平分，满足成轴对称的条件；
选项D：点A与A'、点B与B'的连线都垂直于直线l，且被直线l平分，满足成轴对称的条件。
综上，符合题意的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质，线段垂直平分线
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对轴对称性质的掌握，解题的关键是牢记成轴对称的两个图形的对应点连线被对称轴垂直平分，只要熟练掌握该性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要判断线段AB与A'B'是否关于直线l成轴对称，需依据轴对称的性质：若两个图形关于某条直线成轴对称，则两组对应点的连线均被该对称轴垂直平分。我们只需逐一验证每个选项中A与A'、B与B'的连线是否满足“被直线l垂直且平分”，不满足该条件的即为所求选项。
【解析】
结合轴对称的性质逐个分析选项：
选项A：点A与A'的连线、点B与B'的连线均不与直线l垂直，也没有被直线l平分，不满足成轴对称的条件，因此线段AB与A'B'不关于直线l成轴对称；
选项B：点A与A'、点B与B'的连线都垂直于直线l，且被直线l平分，满足成轴对称的条件；
选项C：点A与A'、点B与B'的连线都垂直于直线l，且被直线l平分，满足成轴对称的条件；
选项D：点A与A'、点B与B'的连线都垂直于直线l，且被直线l平分，满足成轴对称的条件。
综上，符合题意的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质，线段垂直平分线
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对轴对称性质的掌握，解题的关键是牢记成轴对称的两个图形的对应点连线被对称轴垂直平分，只要熟练掌握该性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
5.如图,将长方形纸片ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,若∠DAE=20°,则∠FEC=
40
°.答案
5.40
解析
【分析】
解决这道题首先要明确折叠的性质：折叠前后对应角相等。首先找到折叠后相等的角∠AED=∠AEF，∠DAE=∠FAE；再结合长方形的内角为90°，计算出∠AED的度数；最后根据平角为180°，用平角减去两个相等的角的度数，就能得到∠FEC的度数。
【解析】
∵ 长方形纸片ABCD沿AE折叠，点D落在BC边上的F处
∴ 由折叠的性质可得：∠DAE=∠FAE=20°，∠AED=∠AEF
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ ∠D=90°
在△ADE中，∠AED=90°-∠DAE=90°-20°=70°
∴ ∠AEF=∠AED=70°
∵ D、E、C三点共线，∠DEC=180°（平角的定义）
∴ ∠FEC=180°-∠AED-∠AEF=180°-70°-70°=40°
【答案】
40
【知识点】
折叠的性质、矩形的性质、平角的定义
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是掌握折叠变换前后对应角相等的特点，结合常见的直角、平角的角度特征即可求解，做题时要注意找准折叠前后对应的相等角。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确折叠的性质：折叠前后对应角相等。首先找到折叠后相等的角∠AED=∠AEF，∠DAE=∠FAE；再结合长方形的内角为90°，计算出∠AED的度数；最后根据平角为180°，用平角减去两个相等的角的度数，就能得到∠FEC的度数。
【解析】
∵ 长方形纸片ABCD沿AE折叠，点D落在BC边上的F处
∴ 由折叠的性质可得：∠DAE=∠FAE=20°，∠AED=∠AEF
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ ∠D=90°
在△ADE中，∠AED=90°-∠DAE=90°-20°=70°
∴ ∠AEF=∠AED=70°
∵ D、E、C三点共线，∠DEC=180°（平角的定义）
∴ ∠FEC=180°-∠AED-∠AEF=180°-70°-70°=40°
【答案】
40
【知识点】
折叠的性质、矩形的性质、平角的定义
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是掌握折叠变换前后对应角相等的特点，结合常见的直角、平角的角度特征即可求解，做题时要注意找准折叠前后对应的相等角。
【难度系数】
0.7
6.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ BAC=130°$,$DA ⊥ AC$,则$∠ ADB=$（
A.$100°$
B.$115°$
C.$130°$
D.$145°$
B
）A.$100°$
B.$115°$
C.$130°$
D.$145°$
答案
6.B
解析
【分析】
解题时先利用等腰三角形“等边对等角”以及三角形内角和定理求出底角∠C的度数，再结合DA⊥AC的条件，在Rt△ADC中求出∠ADC的度数，最后根据∠ADB与∠ADC互为邻补角，即可求出∠ADB的度数。
【解析】
解：
∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=130°
∴△ABC是等腰三角形，底角∠B=∠C
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ C=\frac{180°-∠ BAC}{2}=\frac{180°-130°}{2}=25°$
∵DA⊥AC
∴∠DAC=90°
在△ADC中，$∠ ADC=180°-∠ DAC-∠ C=180°-90°-25°=65°$
又
∵点D在BC上，∠ADB与∠ADC互为邻补角
∴$∠ ADB=180°-∠ ADC=180°-65°=115°$
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理；邻补角的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是先通过等腰三角形的性质求出底角度数，再结合垂直条件逐步推导角度，计算过程较为简单，掌握基础几何性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时先利用等腰三角形“等边对等角”以及三角形内角和定理求出底角∠C的度数，再结合DA⊥AC的条件，在Rt△ADC中求出∠ADC的度数，最后根据∠ADB与∠ADC互为邻补角，即可求出∠ADB的度数。
【解析】
解：
∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=130°
∴△ABC是等腰三角形，底角∠B=∠C
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ C=\frac{180°-∠ BAC}{2}=\frac{180°-130°}{2}=25°$
∵DA⊥AC
∴∠DAC=90°
在△ADC中，$∠ ADC=180°-∠ DAC-∠ C=180°-90°-25°=65°$
又
∵点D在BC上，∠ADB与∠ADC互为邻补角
∴$∠ ADB=180°-∠ ADC=180°-65°=115°$
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理；邻补角的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是先通过等腰三角形的性质求出底角度数，再结合垂直条件逐步推导角度，计算过程较为简单，掌握基础几何性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
7. 如图，BD是等边三角形ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长于点E，则∠DEC=（
A.$20°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$35°$
C
）A.$20°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$35°$
答案
7.C
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先利用等边三角形的性质得到内角度数，结合高的性质（等边三角形三线合一）求出∠DBC的度数；再根据同圆半径相等得到DB=DE，判定△DBE为等腰三角形，最后利用等腰三角形两底角相等的性质即可求出∠DEC的度数。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD是AC边上的高，根据等边三角形三线合一的性质，
∴BD平分∠ABC，即$∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ABC=\frac{1}{2}×60°=30°$，
由作图可知，DB、DE都是圆D的半径，
∴DB=DE，即△DBE是等腰三角形，
∴∠DEB=∠DBC=30°，
∵点E在BC的延长线上，
∴∠DEC=∠DEB=30°。
【答案】
C
【知识点】
等边三角形的性质，等腰三角形的性质，同圆半径相等
【点评】
本题属于基础几何题，综合考查了特殊三角形和圆的基础性质，解题核心是找到图中相等的线段，结合特殊三角形的角度特征推导所求角，是几何部分的常考题型。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：首先利用等边三角形的性质得到内角度数，结合高的性质（等边三角形三线合一）求出∠DBC的度数；再根据同圆半径相等得到DB=DE，判定△DBE为等腰三角形，最后利用等腰三角形两底角相等的性质即可求出∠DEC的度数。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD是AC边上的高，根据等边三角形三线合一的性质，
∴BD平分∠ABC，即$∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ABC=\frac{1}{2}×60°=30°$，
由作图可知，DB、DE都是圆D的半径，
∴DB=DE，即△DBE是等腰三角形，
∴∠DEB=∠DBC=30°，
∵点E在BC的延长线上，
∴∠DEC=∠DEB=30°。
【答案】
C
【知识点】
等边三角形的性质，等腰三角形的性质，同圆半径相等
【点评】
本题属于基础几何题，综合考查了特殊三角形和圆的基础性质，解题核心是找到图中相等的线段，结合特殊三角形的角度特征推导所求角，是几何部分的常考题型。
【难度系数】
0.8
8.如图,点D,E是等边三角形ABC的边BC上的两点,连接AD,AE,若AD=AE,AB=10,DE=4,则BD的长为
3
.答案
8.3
解析
【分析】
解题时可以从已知的特殊三角形性质入手思考：首先，△ABC是等边三角形，因此三边相等，且具备三线合一的特性；其次AD=AE说明△ADE是等腰三角形，同样可利用三线合一的性质。我们可以过点A作BC边上的高，这条高同时是等边△ABC的中线和等腰△ADE的中线，由此可分别求出BC一半的长度和DE一半的长度，二者相减即可得到BD的长。也可以通过证明△ABD和△ACE全等，得到BD=CE，再结合BC总长度列等式求解，两种方法均符合当前学段要求。
【解析】
解：过点A作AH⊥BC于点H。
∵△ABC是等边三角形，AB=10
∴BC=AB=10，且AH是BC的中线（等边三角形三线合一）
∴$ BH = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}×10 = 5 $
又
∵AD=AE，AH⊥DE
∴AH是等腰△ADE的中线（等腰三角形三线合一）
∴$ DH = \frac{1}{2}DE = \frac{1}{2}×4 = 2 $
∴$ BD = BH - DH = 5 - 2 = 3 $
【答案】
3
【知识点】
等边三角形的性质；等腰三角形的性质；三线合一
【点评】
本题是特殊三角形性质的基础应用题型，解题的关键是抓住等边三角形和等腰三角形“三线合一”的共性，通过作辅助线快速转化线段之间的数量关系，也可通过全等三角形的判定简化计算，整体思路灵活，难度不高。
【难度系数】
0.7
解题时可以从已知的特殊三角形性质入手思考：首先，△ABC是等边三角形，因此三边相等，且具备三线合一的特性；其次AD=AE说明△ADE是等腰三角形，同样可利用三线合一的性质。我们可以过点A作BC边上的高，这条高同时是等边△ABC的中线和等腰△ADE的中线，由此可分别求出BC一半的长度和DE一半的长度，二者相减即可得到BD的长。也可以通过证明△ABD和△ACE全等，得到BD=CE，再结合BC总长度列等式求解，两种方法均符合当前学段要求。
【解析】
解：过点A作AH⊥BC于点H。
∵△ABC是等边三角形，AB=10
∴BC=AB=10，且AH是BC的中线（等边三角形三线合一）
∴$ BH = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}×10 = 5 $
又
∵AD=AE，AH⊥DE
∴AH是等腰△ADE的中线（等腰三角形三线合一）
∴$ DH = \frac{1}{2}DE = \frac{1}{2}×4 = 2 $
∴$ BD = BH - DH = 5 - 2 = 3 $
【答案】
3
【知识点】
等边三角形的性质；等腰三角形的性质；三线合一
【点评】
本题是特殊三角形性质的基础应用题型，解题的关键是抓住等边三角形和等腰三角形“三线合一”的共性，通过作辅助线快速转化线段之间的数量关系，也可通过全等三角形的判定简化计算，整体思路灵活，难度不高。
【难度系数】
0.7
