2026年通城学典初中数学运算能手八年级上册苏科版第61页答案
一、填空题
1. 已知一次函数$y=-2x+b$,且$b＞0$,则它的图象不经过第
三
象限.

答案

1. 三
2. 一题多解 已知一次函数$y=2x+4$,则当$x$增加1时,$y$的值增加
2
.

答案

2. 2 解析：解法一 当x增加1时,即x变为x+1.此时y=2(x+1)+4=2x+2+4=2x+6.原来y=2x+4,那么y的值增加(2x+6)-(2x+4)=2.
解法二 特殊值法.当x=1时,y=6;当x=2时,y=8.
∴ 当x增加1时,y的值增加2.
解法三 对于一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0),k的几何意义是x每增加1个单位长度,y的变化量.在一次函数y=2x+4中,k=2,
∴ 当x增加1时,y的值增加2.
3. 一次函数$y=-3x+b$的图象经过点$(1,m),(-1,n)$，则$m$
＜
$n$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”).

答案

3. ＜
4. 已知一次函数$y=-\dfrac{1}{3}x+1$，当$-2≤ x≤ 2$时，$y$的最大值是
$\dfrac{5}{3}$
.

答案

4. $\dfrac{5}{3}$
5. 在一次函数 $y=(k-5)x-3$ 中,$y$ 随 $x$ 的增大而减小,且 $k$ 为正整数,则 $k$ 的值可以是
1(答案不唯一)
.

答案

5. 1(答案不唯一)
二、解答题
6. 已知 y 关于 x 的一次函数 $y=kx-3k+1$ 的图象为直线 $l$.
(1) 求证:无论 k 为何值,直线 l 总经过点 $(3,1)$;
(2) 当 $m ≤ x ≤ m+3$ 时,函数最大值与最小值的差为 6,求直线 l 对应的函数表达式.

答案

6. (1)
∵ y=kx-3k+1=(x-3)k+1,
∴ 当x=3时,y=1.
∴ 无论k为何值,直线l总经过点(3,1)
(2) 当k＞0时,y随x增大而增大,则当m≤x≤m+3时,x=m,y=km-3k+1为最小值,x=m+3,y=k(m+3)-3k+1=km+1为最大值.由条件可知(km+1)-(km-3k+1)=3k=6,解得k=2,此时,直线l对应的函数表达式为y=2x-5;当k＜0时,y随x增大而减小,则当m≤x≤m+3时,x=m,y=km-3k+1为最大值,x=m+3,y=k(m+3)-3k+1=km+1为最小值.由条件可知(km-3k+1)-(km+1)=-3k=6,解得k=-2,此时,直线l对应的函数表达式为y=-2x+7.综上所述,直线l对应的函数表达式为y=2x-5或y=-2x+7
7. 如图,在平面直角坐标系中,直线$y = -\dfrac{3}{4}x + 8$分别交$x$轴、$y$轴于点$A$,$B$,将正比例函数$y = 2x$的图象沿$y$轴向下平移3个单位长度得到直线$l$,直线$l$分别交$x$轴、$y$轴于点$C$,$D$,交直线$AB$于点$E$.
(1) 直线$l$对应的函数表达式为
$y=2x-3$
,点$E$的坐标为
$(4,5)$
.
(2) 若在直线$AB$上存在点$F$(不与点$E$重合),使$BF = BE$,求点$F$的坐标.
(3) 在$x$轴上是否存在点$P$,使$∠ PDO = 2∠ PBO$? 若存在,求出点$P$的坐标;若不存在,请说明理由.

答案

7. (1) y=2x-3 (4,5) (2) 点F的坐标为(-4,11) (3) 存在 点P的坐标为(4,0)或(-4,0)