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例1下列式子正确的是 ( )
A.$ (\pm\sqrt{3})^{2}=\pm3 $
B.$ (\sqrt{2})^{2}=2 $
C.$ (-\sqrt{-2})^{2}=2 $
D.$ (-\sqrt{2})^{2}=-2 $
解析 $ (\pm \sqrt{3})^{2}=3 $ ，故A选项不符合题意； $ (\sqrt{2})^{2}=2 $ ，故B选项符合题意；“ $ \sqrt{-2} $ ”无意义，故C选项不符合题意； $ (-\sqrt{2})^{2}=2 $ ，故D选项不符合题意.
答案 B
A.$ (\pm\sqrt{3})^{2}=\pm3 $
B.$ (\sqrt{2})^{2}=2 $
C.$ (-\sqrt{-2})^{2}=2 $
D.$ (-\sqrt{2})^{2}=-2 $
解析 $ (\pm \sqrt{3})^{2}=3 $ ，故A选项不符合题意； $ (\sqrt{2})^{2}=2 $ ，故B选项符合题意；“ $ \sqrt{-2} $ ”无意义，故C选项不符合题意； $ (-\sqrt{2})^{2}=2 $ ，故D选项不符合题意.
答案 B
答案
B
解析
根据二次根式的性质及平方运算规则逐一分析：
1. $(\pm\sqrt{3})^{2}=3$，故A错误；
2. $(\sqrt{2})^{2}=2$，故B正确；
3. 二次根式的被开方数需为非负数，$\sqrt{-2}$无意义，故C错误；
4. $(-\sqrt{2})^{2}=(\sqrt{2})^{2}=2$，故D错误。
综上，正确选项为B。
1. $(\pm\sqrt{3})^{2}=3$，故A错误；
2. $(\sqrt{2})^{2}=2$，故B正确；
3. 二次根式的被开方数需为非负数，$\sqrt{-2}$无意义，故C错误；
4. $(-\sqrt{2})^{2}=(\sqrt{2})^{2}=2$，故D错误。
综上，正确选项为B。
例2 若 xy＞0，则化简 $ \sqrt{-x^{2}y} $的结果为 ( )
A.$ x\sqrt{-y} $
B.-xy
C.$ -x\sqrt{y} $
D.$ -x\sqrt{-y} $
解析 因为 xy＞0，所以 x，y同号，且均不为0。又因为 $ \sqrt{-x^{2}y} $有意义，所以 $ -x^{2}y＞0 $ .又因为 $ -x^{2}＜0 $ ，所以 y＜0，所以 x＜0.所以原式= $ |x|\sqrt{-y}=-x\sqrt{-y}. $
答案 D
A.$ x\sqrt{-y} $
B.-xy
C.$ -x\sqrt{y} $
D.$ -x\sqrt{-y} $
解析 因为 xy＞0，所以 x，y同号，且均不为0。又因为 $ \sqrt{-x^{2}y} $有意义，所以 $ -x^{2}y＞0 $ .又因为 $ -x^{2}＜0 $ ，所以 y＜0，所以 x＜0.所以原式= $ |x|\sqrt{-y}=-x\sqrt{-y}. $
答案 D
答案
D
解析
1. 根据二次根式有意义的条件，得$-x^2y≥0$，又$xy＞0$，则$x≠0$，$x^2＞0$，因此$-y≥0$，即$y≤0$；2. 结合$xy＞0$，可知$x$与$y$同号，故$y＜0$，$x＜0$；3. 化简原式：$\sqrt{-x^2y}=\sqrt{x^2}·\sqrt{-y}=|x|\sqrt{-y}$，因$x＜0$，$|x|=-x$，所以原式$=-x\sqrt{-y}$。
1. 要使 $ (\sqrt{x-2})^{2}=x-2 $ ，则 x的取值范围是 ( )
A.x＞2
B.x≥2
C.x＜2
D.x≤2
A.x＞2
B.x≥2
C.x＜2
D.x≤2
答案
1. B
2. 计算：
(1) $ ( 3 \sqrt{5} )^{2}= $ ___；
(2) $ -(-5\sqrt{2})^{2}= $ ___.
(1) $ ( 3 \sqrt{5} )^{2}= $ ___；
(2) $ -(-5\sqrt{2})^{2}= $ ___.
答案
2. (1) 45 (2) -50
