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3. 阅读下面解题过程，并回答问题.
化简： $ (\sqrt{1-3x})^{2}-|1-x|. $
解：由隐含条件 $ 1-3x≥ 0 $ ，得 $ x≤ \frac{1}{3}. $
所以 $ 1-x＞0 $ ，所以原式 $ =(1-3x)- $ $ (1-x)=1-3x-1+x=-2x. $
按照上面的解法，试化简： $ |x-3|-$ $ (\sqrt{2-x})^{2}. $
化简： $ (\sqrt{1-3x})^{2}-|1-x|. $
解：由隐含条件 $ 1-3x≥ 0 $ ，得 $ x≤ \frac{1}{3}. $
所以 $ 1-x＞0 $ ，所以原式 $ =(1-3x)- $ $ (1-x)=1-3x-1+x=-2x. $
按照上面的解法，试化简： $ |x-3|-$ $ (\sqrt{2-x})^{2}. $
答案
3. 解 由隐含条件$2-x≥0$，
得$x≤2$，则$x-3＜0$.
所以原式$=-(x-3)-(2-x)=-x+3-2+x=1$.
得$x≤2$，则$x-3＜0$.
所以原式$=-(x-3)-(2-x)=-x+3-2+x=1$.
4. 已知 $ x＞1 $ ，则化简 $ \sqrt{(x-1)^{2}}-1 $的结果是 ( )
A.x-2
B.-x
C.x
D.-x-1
A.x-2
B.-x
C.x
D.-x-1
答案
4. A
5. 化简 $ \sqrt{(1-3 x)^{2}}-(\sqrt{2 x-1})^{2}= $ ___.
答案
5. $x$
6. 已知实数 a满足 $ ∣ 1 2 3-a∣+\sqrt{a-1 2 4}=a $ ，则 $ a-1 2 3^{2} $的值为_______.
答案
6. 124
7. 当 x=___时， $ \sqrt{x-3}-7 $取得最小值，其最小值为_______.
答案
7. 3 -7
8. 已知 $ x＜3 $ ，化简 $ \sqrt{x^{2}-6x+9}+|4-x| $ ，小杰的解答过程如下：
解：原式 $ =\sqrt{(x-3)^{2}}+(4-x) $ 第一步
$ =x-3+4-x $ 第二步
$ =1 $ . 第三步
(1) 小杰的解答从第_______步开始出现了错误；
(2) 请你写出正确的解答过程.
解：原式 $ =\sqrt{(x-3)^{2}}+(4-x) $ 第一步
$ =x-3+4-x $ 第二步
$ =1 $ . 第三步
(1) 小杰的解答从第_______步开始出现了错误；
(2) 请你写出正确的解答过程.
答案
8. 解 (1) 二
(2) 原式$=\sqrt{(x-3)^2}+(4-x)=3-x+4-x=7-2x$.
(2) 原式$=\sqrt{(x-3)^2}+(4-x)=3-x+4-x=7-2x$.
9. 把 $ ( x-2)\sqrt{\frac{1}{2-x}} $根号外的因式移到根号内为 ( )
A.$ \sqrt{2-x} $
B.$ \sqrt{x-2} $
C.$ -\sqrt{2-x} $
D.$ -\sqrt{x-2} $
A.$ \sqrt{2-x} $
B.$ \sqrt{x-2} $
C.$ -\sqrt{2-x} $
D.$ -\sqrt{x-2} $
答案
9. C
10. 实数 a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简 $ \sqrt{a^{2}+2ab+b^{2}}-(\sqrt{b-a})^{2}+\sqrt{a^{2}} $得 ______ ( )
A.a-2b
B.-a-2b
C.-2a-b
D.a+2b
A.a-2b
B.-a-2b
C.-2a-b
D.a+2b
答案
10. B
