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2. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程 s(m)与时间 t(s)的关系如图所示，则下列结论错误的是(
A.甲的速度为 8 m/s
B.甲比乙先到达终点
C.乙跑完全程需 12.5 s
D.这是一次 100 m 赛跑
A
)。A.甲的速度为 8 m/s
B.甲比乙先到达终点
C.乙跑完全程需 12.5 s
D.这是一次 100 m 赛跑
答案
2. A
解析
解：由图像可知，全程路程为100m，D正确；
甲跑完全程用时12s，速度为$v_{甲}=\frac{100}{12}=\frac{25}{3}\approx8.33m/s$，A错误；
乙跑完全程用时12.5s，C正确；
甲用时12s，乙用时12.5s，甲比乙先到达终点，B正确。
结论错误的是A。
A
甲跑完全程用时12s，速度为$v_{甲}=\frac{100}{12}=\frac{25}{3}\approx8.33m/s$，A错误；
乙跑完全程用时12.5s，C正确；
甲用时12s，乙用时12.5s，甲比乙先到达终点，B正确。
结论错误的是A。
A
3. 如图，l₁ 和 l₂ 分别表示甲、乙两名学生运动的图象，图中 s 和 t 分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者的速度每秒快(
A.2.5 m
B.2 m
C.1.5 m
D.1 m
C
)。A.2.5 m
B.2 m
C.1.5 m
D.1 m
答案
3. C
解析
解：由图可知，当$t = 8\ \mathrm{s}$时，甲的路程$s_1=64\ \mathrm{m}$，乙的路程$s_2=64 - 12=52\ \mathrm{m}$。
甲的速度$v_1=\frac{s_1}{t}=\frac{64}{8}=8\ \mathrm{m/s}$，
乙的速度$v_2=\frac{s_2}{t}=\frac{52}{8}=6.5\ \mathrm{m/s}$，
快者比慢者每秒快$v_1 - v_2=8 - 6.5=1.5\ \mathrm{m/s}$。
C
甲的速度$v_1=\frac{s_1}{t}=\frac{64}{8}=8\ \mathrm{m/s}$，
乙的速度$v_2=\frac{s_2}{t}=\frac{52}{8}=6.5\ \mathrm{m/s}$，
快者比慢者每秒快$v_1 - v_2=8 - 6.5=1.5\ \mathrm{m/s}$。
C
4. 在烧开水时，水温达到 100℃水就会沸腾。下表是小红同学做“观察水的沸腾”试验时所记录的时间 t(min)和水温 T(℃)的数据：
在水烧开之前(即 t＜10)，水温 T 与时间 t 之间的关系式为(
A.T=7t+30
B.T=16t+30
C.T=14t−16
D.T=30t−16
在水烧开之前(即 t＜10)，水温 T 与时间 t 之间的关系式为(
A
)。A.T=7t+30
B.T=16t+30
C.T=14t−16
D.T=30t−16
答案
4. A
解析
【分析】
首先明确解题目标：求t＜10时水温T和时间t的关系式。第一步先观察表格中t＜10的所有数据：t=0时T=30，t每增加2min，水温T就升高14℃，说明水温随时间是匀速线性变化的，属于一次函数关系。我们可以先设一次函数的通用形式T=kt+b，代入已知的两组数据先求出k和b，再用其余数据验证，就能得到正确的关系式，也可以直接代入选项逐一排除错误答案。
【解析】
1. 由表格可知，在t＜10时，水温随时间均匀上升，符合一次函数的特征，设关系式为$T=kt+b$。
2. 代入t=0，T=30，可得：$30 = k×0 + b$，解得$b=30$。
3. 再代入t=2，T=44，可得：$44 = 2k + 30$，移项计算得$2k=14$，即$k=7$。
4. 得到初步关系式$T=7t+30$，将其余t＜10的数值代入验证：
t=4时，$T=7×4+30=58$，和表格数据一致；
t=6时，$T=7×6+30=72$，和表格数据一致；
t=8时，$T=7×8+30=86$，和表格数据完全吻合。
5. 其余选项验证：B选项代入t=2得T=62≠44，C选项代入t=0得T=-16≠30，D选项代入t=0得T=-16≠30，均不符合表格数据。因此正确关系式为T=7t+30，选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数应用，待定系数法
【点评】
本题结合水沸腾的物理实验场景，考察一次函数的实际应用，既可以通过分析数据的变化规律直接推导，也可以用待定系数法求解解析式，还可以代入选项快速排除错误答案，解题方法灵活，难度较低，注意题目限定的“水烧开前t＜10”的区间条件即可。
【难度系数】
0.9
首先明确解题目标：求t＜10时水温T和时间t的关系式。第一步先观察表格中t＜10的所有数据：t=0时T=30，t每增加2min，水温T就升高14℃，说明水温随时间是匀速线性变化的，属于一次函数关系。我们可以先设一次函数的通用形式T=kt+b，代入已知的两组数据先求出k和b，再用其余数据验证，就能得到正确的关系式，也可以直接代入选项逐一排除错误答案。
【解析】
1. 由表格可知，在t＜10时，水温随时间均匀上升，符合一次函数的特征，设关系式为$T=kt+b$。
2. 代入t=0，T=30，可得：$30 = k×0 + b$，解得$b=30$。
3. 再代入t=2，T=44，可得：$44 = 2k + 30$，移项计算得$2k=14$，即$k=7$。
4. 得到初步关系式$T=7t+30$，将其余t＜10的数值代入验证：
t=4时，$T=7×4+30=58$，和表格数据一致；
t=6时，$T=7×6+30=72$，和表格数据一致；
t=8时，$T=7×8+30=86$，和表格数据完全吻合。
5. 其余选项验证：B选项代入t=2得T=62≠44，C选项代入t=0得T=-16≠30，D选项代入t=0得T=-16≠30，均不符合表格数据。因此正确关系式为T=7t+30，选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数应用，待定系数法
【点评】
本题结合水沸腾的物理实验场景，考察一次函数的实际应用，既可以通过分析数据的变化规律直接推导，也可以用待定系数法求解解析式，还可以代入选项快速排除错误答案，解题方法灵活，难度较低，注意题目限定的“水烧开前t＜10”的区间条件即可。
【难度系数】
0.9
5. 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式 A 以每分 0.1 元的价格按上网所用时间计算；方式 B 除收月基费 20 元外，再以每分 0.05 元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时间为 x 分钟，计费为 y 元，如图是分别描述两种计费方式的图象，有下列结论：
① 图象甲描述的是方式 A；
② 图象乙描述的是方式 B；
③ 当上网所用时间为 500 分钟时，选择方式 A 省钱。
其中结论正确的是
① 图象甲描述的是方式 A；
② 图象乙描述的是方式 B；
③ 当上网所用时间为 500 分钟时，选择方式 A 省钱。
其中结论正确的是
①②
。(填序号)答案
5. ①②
解析
解：①方式A的函数关系式为$y = 0.1x$，当$x = 0$时，$y = 0$，图象过原点，故图象甲描述的是方式A，结论①正确；
②方式B的函数关系式为$y = 0.05x+20$，当$x = 0$时，$y = 20$，图象与y轴交于$(0,20)$，故图象乙描述的是方式B，结论②正确；
③当$x = 500$时，方式A费用：$y = 0.1×500 = 50$元，方式B费用：$y = 0.05×500 + 20=45$元，$50＞45$，选择方式B省钱，结论③错误。
正确的是①②。
②方式B的函数关系式为$y = 0.05x+20$，当$x = 0$时，$y = 20$，图象与y轴交于$(0,20)$，故图象乙描述的是方式B，结论②正确；
③当$x = 500$时，方式A费用：$y = 0.1×500 = 50$元，方式B费用：$y = 0.05×500 + 20=45$元，$50＞45$，选择方式B省钱，结论③错误。
正确的是①②。
6. 某学校采用药薰消毒法对教室进行消毒。现测得不同时刻的含药量 y(mg)与时间 x(min)的数据如下表所示，则最可能表示 y 与 x 的关系的是(
B
)。答案
6. B
解析
【分析】
我们可以结合药薰消毒的实际过程梳理变量变化规律来解题：第一步先明确两个阶段的变化特征，第一阶段是药物正在燃烧的过程，随着时间推移，空气中的含药量会不断升高；第二阶段是药物完全燃烧完毕之后，没有新的药物释放到空气中，原本的含药量会随着空气流通等因素逐渐降低，整体y随x的变化是先增大后减小，据此排除不符合该变化趋势的选项，就能选出正确答案。
【解析】
解：根据药薰消毒的实际工作过程分析：
1. 药物燃烧过程中，时间x增加，含药量y随x的增大持续上升，直到药物燃尽，此时含药量达到峰值；
2. 药物燃尽后，空气中的药物逐步挥发消散，时间x继续增加，含药量y随x的增大逐步下降。
整体y与x的变化趋势为先上升后下降，符合该特征的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
函数实际应用
函数图像判断
【点评】
本题结合生活中的消毒场景考察函数变化趋势的识别，无需复杂运算，核心是结合实际情境梳理两个变量的对应变化规律，区分单调递增、单调递减等不符合实际的函数形态，侧重对实际问题的逻辑分析能力考察。
【难度系数】
0.8
我们可以结合药薰消毒的实际过程梳理变量变化规律来解题：第一步先明确两个阶段的变化特征，第一阶段是药物正在燃烧的过程，随着时间推移，空气中的含药量会不断升高；第二阶段是药物完全燃烧完毕之后，没有新的药物释放到空气中，原本的含药量会随着空气流通等因素逐渐降低，整体y随x的变化是先增大后减小，据此排除不符合该变化趋势的选项，就能选出正确答案。
【解析】
解：根据药薰消毒的实际工作过程分析：
1. 药物燃烧过程中，时间x增加，含药量y随x的增大持续上升，直到药物燃尽，此时含药量达到峰值；
2. 药物燃尽后，空气中的药物逐步挥发消散，时间x继续增加，含药量y随x的增大逐步下降。
整体y与x的变化趋势为先上升后下降，符合该特征的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
函数实际应用
函数图像判断
【点评】
本题结合生活中的消毒场景考察函数变化趋势的识别，无需复杂运算，核心是结合实际情境梳理两个变量的对应变化规律，区分单调递增、单调递减等不符合实际的函数形态，侧重对实际问题的逻辑分析能力考察。
【难度系数】
0.8
